锈蚀预应力混凝土梁承载力及破坏模式研究

邢国华，武名阳，常召群，张广泰，柳明亮

(1. 长安大学建筑工程学院，陕西，西安 710061；2. 新疆大学建筑工程学院，新疆，乌鲁木齐 830046；3. 陕西省建筑科学研究院有限公司，陕西，西安 710082)

预应力混凝土结构因跨越能力强、性能优异以及抗弯、抗剪强度高等优点，被广泛应用于桥梁结构、建筑结构、工业厂房吊车梁等基础设施工程中。近年来，随着土建行业的蓬勃发展，预应力混凝土结构所处环境更加复杂多变，海洋环境、工业环境、盐渍土环境等均具有不同程度的侵蚀作用，造成预应力混凝土结构承载性能下降，严重影响人民生命财产安全。因此对锈蚀预应力混凝土结构的承载性能及破坏模式进行研究具有重要的理论意义及工程价值。

大量试验研究[1-7]表明：处于侵蚀环境下的预应力混凝土梁桥，随着服役时间增长，受力筋锈蚀程度逐步加重，结构承载性能和延性显著降低，主要发生混凝土压溃破坏、预应力筋或受拉钢筋断裂及斜截面剪切破坏，其破坏模式由延性破坏演变为脆性破坏的这一特性不容忽视[8-12]。

国内外学者对混凝土桥梁结构的承载力及破坏模式展开了大量系统研究，提出了相应的计算分析模型。文献[13 - 14]分别由拉-压杆模型、变角桁架模型分析了锈蚀钢筋混凝土矩形梁的抗剪机理并建立了承载力计算模型；陈惠玲等[15]根据梁受剪破坏机理分析了预应力筋对混凝土梁抗剪强度的影响，由各类预应力混凝土梁试验数据拟合出预应力梁抗剪强度公式；车惠民等[16-17]基于试验研究并结合工程经验给出了预应力混凝土T 梁抗剪强度的计算公式；Cavell 和Waldron[18]根据混凝土梁的受力机理，建立了锈蚀后张预应力混凝土T 梁的承载力计算模型；Menoufy 和Soudki[19]根据试验结果分析了锈蚀预应力梁的抗弯性能并提出梁底部粘贴CFRP 板的抗弯加固方法；刘云雁等[20]根据试验定性分析了受力筋锈蚀对预应力梁承载力及破坏模式的影响，并给出了锈蚀钢筋的粘结滑移分析模型。概括起来，已有理论模型主要针对某一特定破坏模式下预应力混凝土梁的承载力计算，并且对随着锈蚀率增大预应力混凝土梁破坏模式发生演变的这一特性考虑不充分，尚不能判别锈蚀预应力混凝土梁的破坏模式。

本文在已有理论模型[13-18,20]基础上，重点分析锈蚀材料的性能劣化与预应力对混凝土梁承载性能的影响，应用桁架-拱模型开展锈蚀梁承载力计算并对比分析锈蚀预应力混凝土梁各判别杆的极限承载力，基于对比结果获得锈蚀直线布筋型预应力梁的承载力并判别其破坏模式，通过76 根直线布筋型预应力混凝土梁的试验结果[16,19-25]对本文建议模型进行了验证。

1 钢筋锈蚀对材料性能的影响

已有研究[26-28]表明钢筋锈蚀对混凝土结构承载力的影响主要表现为：1)钢筋锈蚀造成混凝土与钢筋之间粘结性能退化；2)锈胀裂缝引起混凝土中斜裂缝间骨料咬合力减弱，造成纵筋的销栓作用降低，致使混凝土产生软化效应，抗压强度降低；3)钢筋锈蚀后，其力学性能产生退化，有效截面减小。

对于预应力混凝土梁，锈蚀将造成混凝土与受力筋的材料性能降低、粘结强度退化、有效截面减小等，进而使预应力混凝土梁延性降低，承载力退化，锈蚀程度较大时，混凝土梁的破坏模型可能会由延性破坏转变为脆性破坏。

1.1 锈蚀钢筋的材料性能

侵蚀环境下钢筋将发生不均匀坑状锈蚀，其屈服强度和弹性模量降低，Lee 等[29]给出了钢筋坑蚀后屈服强度和弹性模量的计算式：

式中：fsyc为钢筋锈蚀后的屈服强度；fsy为未锈蚀钢筋的屈服强度；ηs为锈蚀率；Esc为钢筋锈蚀后的弹性模量；Es为未锈蚀钢筋的弹性模量。

钢筋坑蚀后剩余截面呈不规则形状，其截面半径较难直接计算。本文为简化分析，对坑状锈蚀的钢筋截面近似采用均匀锈蚀情况下的相关公式计算[30]：

式中：Rsc为锈蚀钢筋截面半径；Rs为未锈蚀钢筋截面半径。

1.2 锈蚀预应力筋的材料性能

1.3 锈蚀对混凝土力学性能的影响

1.4 锈蚀钢筋与混凝土的粘结性能

2 预应力混凝土梁的桁架-拱模型

预应力混凝土梁与非预应力混凝土梁的受力机理类似，所承担荷载的一部分由混凝土弧形拱直接传递到支座；另一部分由桁架模型传递到支座。因此，本文根据混凝土梁的受力机理，结合拉压杆模型[42]与变角桁架模型[43]，建立了预应力混凝土梁的桁架-拱模型。

为便于表达，下文式中表示材料性能的符号均为未锈蚀时的符号，在计算时对锈蚀预应力混凝土梁的材料性能则需考虑锈蚀影响。

2.1 桁架-拱模型的受力机理

图2 为混凝土梁的桁架-拱模型，预应力筋与受拉纵筋共同组成下部拉杆，混凝土受压区与受压纵筋共同组成上部压杆。混凝土对梁受剪承载力的贡献不容忽视[44]，因此竖直受拉杆由梁腹部混凝土与箍筋共同组成；斜压杆由梁腹部混凝土构成；支座处与加载点的混凝土分别构成连接各杆的结点1 和结点2。预应力混凝土梁所受荷载一部分由拱作用的斜压杆直接传到支座，另一部分由钢筋与混凝土组成的桁架传到支座，拱作用与桁架作用共同受力，组成预应力混凝土梁的桁架-拱受力模型。

图2 桁架-拱模型Fig. 2 Truss-arch model

2.2 斜压杆倾角

由文献[43]可知，梁桁架模型中各桁架单元斜压杆的倾角会随着到加载点的距离增大而减小。对混凝土梁桁架模型中的各桁架单元，由于竖直拉杆承受的剪力大小是确定的，故桁架单元中竖直拉杆与斜压杆的应力会随斜压杆倾角减小而减小，则邻近加载点的第一个桁架单元为最薄弱的桁架单元。因此本文建议模型对桁架承载力的计算选取受力最不利的桁架单元进行。如图2所示，预应力梁桁架模型与拱模型的混凝土斜压杆倾角分别为θ1、θ2(θ1＞θ2)，具体计算过程如下。

Li 和Tran[43]根据虚功原理建立了桁架斜压杆倾角θ1与桁架单元所做虚功间的方程，由最小能量原理对虚功方程关于变量θ1求导，令得到的导函数等于0，便可获得θ1。本文对上述变角桁架模型加以修正并适当拓展，得到预应力混凝土梁桁架斜压杆倾角的计算式(20)：

式中：Et为箍筋弹性模量；Ap、Ep分别为预应力筋的截面面积与弹性模量；Ec为混凝土弹性模量；b1为梁腹板宽度；j 为极限状态时下部拉杆中心到上部压杆中心的距离；As、Es分别为受拉纵筋的截面面积与弹性模量； A′s、 Es′分别为受压纵筋的截面面积与弹性模量；y 为混凝土受压区高度；b2为T 梁翼缘计算宽度(当y≤h2时，b2=b3；当y＞h2时，b2=[b3×h2+b1×(y-h2)]/y；h2为T 梁翼缘高度，b3为T 梁翼缘宽度)。

根据式(20)计算得到的倾角θ1不唯一，需要增加限制条件以确定其值。已有研究表明[45]，梁实际抗剪强度远高于基于45°桁架模型的预测值，且桁架模型中斜压杆倾角对梁的受弯承载力无显著影响，因此，本文取θ2＜θ1＜40°的限制条件以分析梁桁架作用的受剪承载力，并在θ2＜θ1＜40°下获得式(20)的最优解。

斜压杆倾角θ2由式(21)计算：

2.3 荷载分配系数

预应力梁的桁架-拱模型中斜压杆的变形情况可简化为图3。图3 中杆1 为桁架斜压杆，杆2 为拱斜压杆，梁所承受的荷载由杆1、杆2 按相应的分配系数分别传递到支座。假定加载点在荷载作用下竖直向下发生变形Δ，对应于杆1、杆2 分别被压缩了Δ1、Δ2。根据变形条件，由材料力学可求出各杆的受力大小，对比杆1、杆2 上的荷载，便可求出桁架作用与拱作用的荷载分配系数。

图3 斜压杆的受力变形Fig. 3 Deformation of inclined compression struts under loading

式中：A1、A2分别为杆1、杆2 的截面面积；P1、P2分别为杆1、杆2 的力。

联立式(22)～式(25)可获得杆1、杆2 的内力大小，对比P1、P2可得荷载分配系数为：

式中：α 为桁架斜压杆荷载分配系数；β 为拱斜压杆荷载分配系数。

3 破坏机理及承载力计算模型

对于预应力混凝土梁，施加预应力可有效提高其承载力并改善破坏模式。通过分析预应力对梁承载能力的提升作用，并综合考虑其他影响因素，可建立预应力混凝土梁破坏模式判别方法与承载力计算模型。

3.1 预应力对混凝土梁承载能力的影响

随着荷载增大，预应力梁底部混凝土与非预应力纵筋由受压逐渐转变为受拉状态，当荷载对梁下缘产生的拉力正好抵消预应力产生的压力即消压状态时，进一步计算各杆内力，并以此为基础将其等效为非预应力梁的初始受力状态，分析预应力大小对梁承载能力的影响。

3.1.1 预应力对梁受弯承载力的影响

由混凝土梁受弯破坏特征可知：施加预应力的大小能否提高其抗弯承载力主要取决于受拉纵筋与预应力筋的材料性能。当预应力混凝土梁发生受弯破坏时，若预应力筋未屈服，则提高预应力可以增大抗弯承载力；反之，则抗弯承载力提高有限。

荷载作用下混凝土梁正截面受弯应力分布如图4 所示。图4 中：k1fck为混凝土受压区平均压应力；k2y 为受压杆中心到中性轴的距离；εp、εs、ε′s分别为预应力筋、受拉钢筋、受压钢筋应变；ds、dp、 ds′分别为从混凝土受压区边缘到纵向受拉钢筋、预应力筋、纵向受压钢筋中心的距离。其中系数k1、k2分别由式(29)、式(30)确定：

图4 正截面受弯应力分布Fig. 4 Distribution of bending stress in normal section

3.1.2 预应力对梁受剪承载力的影响

箍筋在梁斜截面出现裂缝后开始承担剪力[15]，预应力可提高梁开裂荷载，进而有效提高梁竖向拉杆的承载力，故预应力梁的消压荷载即为预应力对竖向拉杆承载力的提高作用。通常由箍筋与混凝土所组成的竖直拉杆一般为梁桁架模型中传递剪力的薄弱杆。因此，预应力可以有效提高混凝土梁受剪承载力。

混凝土梁消压荷载P0可按式(31)计算：

式中，j0为梁消压状态时下部拉杆中心到上部压杆中心的距离，即预应力筋中心到压杆中心的距离。

式中：y0为消压状态下混凝土受压区高度；Fp为预应力混凝土梁的有效预应力。

假定预应力混凝土梁受弯时，受压钢筋与混凝土受压区的应变符合平截面假定，其关系如下：

联立式(29)、式(33)、式(34)可获得y0。

3.2 承载力计算及破坏模式判断

随着荷载增加，预应力混凝土梁桁架-拱模型中各杆受力也逐渐增大，当荷载增大到特定值时，某一杆因受力超过其极限承载力而发生破坏，率先发生破坏的杆为破坏模式判别杆。

预应力混凝土梁的破坏模式及相应的判别杆如图5 所示。图5 中，预应力筋拉断表示发生预应力筋断裂破坏，受拉纵筋拉断表示发生受拉纵筋断裂破坏，受拉纵筋与混凝土产生滑移表示发生粘结滑移破坏，上部受压杆被压溃表示发生受弯破坏，竖直受拉杆拉断表示发生剪压破坏，桁架斜压杆被压溃表示发生斜压破坏，结点1、结点2 斜面被压溃表示发生剪压破坏。

图5 预应力混凝土梁的破坏模式Fig. 5 Failure modes of prestressed concrete beam

3.2.1 各判别杆极限承载力计算

1) 极限状态时锈蚀预应力筋内力F0

预应力混凝土梁由消压状态到极限状态的转变过程中，预应力筋应力将继续增大。对于有粘结预应力梁，由于预应力筋与受拉纵筋布置较近，且因粘结作用预应力筋与混凝土之间可协同变形，故可近似认为混凝土梁从消压状态到极限状态预应力筋所增加的应变，等于受拉纵筋在梁极限状态时的应变εs，即εs=min(F1, F2)/(AsEs)，则有粘结预应力筋在梁极限状态时的应力可由式(35)

4 模型分析及验证

4.1 桁架-拱模型分析

本文建议模型在计算有粘结预应力梁极限状态下预应力筋的应力时，采用了简化分析，认为混凝土梁从消压状态到极限状态预应力筋的应变增量等于受拉纵筋所增加的应变。但是，实际工程中预应力筋通常布置在受拉纵筋之上，由平截面假定可知，预应力筋实际增加的应变应小于上述理论计算值，故混凝土梁在极限状态时预应力筋受力的计算值较实际偏大。综上所述，若混凝土梁发生受弯破坏，基于本文建议模型的承载力预测值大于实际值；若发生了斜截面破坏，鉴于受压区高度的计算值比实际值偏大，使拉压杆中心距离偏小，减小了混凝土斜压杆与竖直拉杆的截面积，故基于本文建议模型的受剪承载力预测值小于实际值，偏于保守。

需要指出的是，本文建议模型使用预应力混凝土梁下部拉杆承载力F3计算受压区高度，故若混凝土梁发生受弯破坏，对计算结果无明显影响；但是，若混凝土梁发生斜截面破坏，其受压区高度可能达不到假定以F3计算的受压区高度，即计算得到的受压区高度偏大，造成混凝土梁的受剪承载力预测值偏小。

4.2 模型验证

根据本文建议模型，对76 根集中荷载作用下直线布筋型预应力混凝土梁的承载性能进行了预测分析，并将理论计算结果与试验结果[16,19-25]进行了对比分析，计算结果汇总如表1 所示。可以看出，预应力混凝土梁承载力试验值与计算值之比的平均值为1.116，方差为0.033，吻合较好；对预应力混凝土梁破坏模式的预测与实际破坏模式符合程度较高，且能反映预应力混凝土梁随锈蚀程度增大其破坏模式发生转变这一特征。

表1 预应力混凝土梁承载力及破坏模式Table 1 Bearing capacity and failure mode of prestressed concrete beams

续表 1

续表 1

5 结论

本文研究了钢筋锈蚀对预应力混凝土梁材料性能的降低作用，重点分析了预应力对混凝土梁承载能力的影响，基于桁架-拱模型与破坏机理计算梁各种破坏模式对应判别杆的承载力并进行对比，建立了锈蚀预应力混凝土梁承载力计算模型和破坏模式判别方法，通过76 根预应力混凝土梁的试验结果对建议模型进行验证，得到结论如下：

(1) 为简化分析，建立模型时认为预应力筋从梁消压状态到极限状态的应变增量与受拉纵筋相同，造成本文建议模型对受弯破坏梁承载力预测值偏大，对斜截面破坏梁承载力预测值偏小。

(2) 基于桁架-拱模型对76 根预应力混凝土梁的试验结果进行了预测分析，研究表明：预应力混凝土梁承载力试验值与计算值之比的平均值为1.116，模型计算结果偏于保守；预应力混凝土梁破坏模式的模型预测结果与试验现象符合程度较高，且该模型能反映预应力混凝土梁随着锈蚀率增大，其破坏模式发生演变这一特征。本文建议模型可用于集中荷载作用下直线布筋型预应力混凝土梁的承载力计算与破坏模式分析。