面向任务的装备物资直升机装载问题

陈兆国，王铁宁

（陆军装甲兵学院，北京 100072）

1 引言

直升机装载是实现装备物资无伞空投任务重要环节，面向具体作战任务的装备物资装载既要能最大限度地为战场提供急需的装备物资，又要能适应战时保障机动灵活性的要求，需要最大限度地利用现有的保障资源，用最少架次的直升机完成保障目标任务，以提高保障效率，降低保障风险。由此产生了面向作战任务的装备物资直升机装载问题，本文对该问题进行研究，结合直升机装载的特点设置约束条件，以运输直升机机舱空间利用率、重心偏移量为优化目标，基于空间管理思想，在启发式算法的基础上，结合改进的遗传算法，寻求优化的可行装载结果，并给出具体算例对该组合算法的效果进行检验。

2 任务分析

目前，世界上最经典、运用最成熟的2款军用运输直升机是美军的CH-47“支努干”运输直升机以及俄军的米-26“光环”运输直升机，其性能参数见表1。

表1 美俄主要重型运输直升机属性参数

从表1数据可以看出，运输直升机的运载能力还是相当强大的，再加上其具有其他运输方式无可比拟的机动性、灵活性和快反能力，使得直升机运输保障方式在战场上得到越来越广泛的关注。

3 建立模型

3.1 目标思路

随着物流行业的快速发展，货物装箱问题引起越来越多学者的关注，直升机装载问题是运载工具三维装箱问题（3D-packing problem）中的一种，该问题主要包括2个核心内容：优化模型与求解方法，不同约束条件、不同复杂程度的模型所对应的求解方法也不相同。

本文总体思路就是以空间利用率和装载后重心偏移量为优化目标，采用改进的启发式算法求解装备物资直升机装载问题。

3.2 模型假设

（1）待装载装备物资为矩形。除了水、油料等物资外，待装载装备物资都是放置在矩形空投箱内，为了便于建立模型和求解，假设待装载装备物资的几何外形是矩形。

（2）直升机机舱空间为矩形。实际上直升机的机舱空间边缘是有弧度的，同样是为了便于建立模型和求解，将机舱空间假设为矩形。

（3）待装载装备物资的重心确定。待装载装备物资在空投箱内是相对固定的，不会因码放姿势的改变造成整个空投箱实际重心位置的改变。

3.3 优化目标函数及数学模型建立

以最大化机舱的空间利用率为目标函数，即使装载的装备物资总体积与机舱总体积之间的比值最大，用数学语言描述如下：

给定不同型号直升机r种，其数量分别为Nt,t∈{1,2,...,r}，总数为m个，将所有的直升机按照机舱体积大小降序组成序列SCm=(C1,C2,…,Cm)；

Lb、Whe、Hhe—某直升机he(he∈{1,2,...,m})的机舱尺寸；

V(Che)、G(Che)—直升机机舱最大装载容积和最大装载质量；

SN=(a1,a2,…,aN)、n(ai),i∈{1,2,...,N}—N类待装载装备物资以及每种装备物资的数量；

lij、wij、hij—第 i,i∈{1,2,…,N}种第 j,j∈{1,2,...,n(ai)}个装备物资的长、宽、高；

vij、gij、qij—第 i,i∈{1,2,…,N}种第 j,j∈{1,2,...,n(ai)}个装备物资的体积、质量及最大承载量；

空间利用率最大这一优化目标D1函数见式（1）：

4 算法设计

本文在解决装备物资运输直升机装载问题上使用的是启发式算法与改进的遗传算法结合的方法，具体就是采用空间管理的方法，设计基于块装载的构造型启发式算法，并将该步骤得到的解空间定义为遗传算法的初始种群。然后按改进的遗传算法进行迭代、交叉和变异操作，逐步寻优，以获得最优解，提高搜索效率。本文为更贴近实际情况，未限制装备物资包装箱的放置方向，大大增加了问题计算复杂性，因此在设计遗传算法时对交叉、变异环节进行了改进设计。算法步骤如下：

（1）初始化定义，输入运输直升机以及待装载装备物资的相关参数；

（2）生成块，在此过程中循环进行空间管理；

（3）采用基于块启发式算法开始装箱，生成初始种群；

（4）运行遗传算法进行装箱。

5 应用实例与结果分析

5.1 环境和参数

此算法采用Visual Studio 2013 C#语言进行编程测试，对随机算例进行求解，运行环境为CPU Inter Core 2，3.3GHz，内存4G以上性能的计算机。下面通过一个实例来验证该模型和算法。

假设现在陆军某供应保障中心接到上级指令，需将一定数量的12种装备物资以无伞空投的方式紧急投送到某战场，陆航中心可协调5架3种不同类型的直升机保障此次投送任务，待投送的装备物资以及直升机的属性参数见表2、表3。

表2 待装载装备物资属性参数

表2所描述的重心位置是指装备物资存放状态下，以装备物资左下顶点为坐标原点所描述的位置。

表3中所示的空载重心指未装载装备物资时直升机的重心位置；理想重心位置是指综合考虑飞行安全性、燃油消耗经济性以及飞行可操作性而给出的直升机在飞行过程中最佳重心位置；最大重心偏移是指未保证飞行风险在一定范围内，允许的装载后直升机的实际重心位置与理想重心位置的偏移量。直升机的理想重心位置和最大重心偏移是根据直升机的飞行数据以及直升机驾驶员的飞行经验得出的经验值，这2项指标只涉及X轴、Y轴方向，对Z轴方向，即直升机的垂直方向并未做出约束。

5.2 运行结果及分析

采用上文所述算法用编程软件进行运算求解。设初始种群规模为200，最大迭代次数为150，交叉率为85%，变异率为4%。经Visual Studio 2013 C#运算可以得出，此次运算耗时20.419s，运行速度较快，最优解出现在第44代，3种机型5架直升机全部参与了装载此次工作，需装载的装备物资的总体积为232.96m3，总质量为30 340kg；直升机机舱总体积为284.567m3，直升机总载重为33 122kg。装载结果显示，全部的待装载装备物资都可以完成装载，总体的空间利用率为79.35%。各个直升机装载的装备物资数量种类及空间位置等情况如图1所示。

表3 运输直升机属性参数

图1 装箱算法求解结果

从图1中可以看出，运行结果中不仅可以得出装载后直升机总体的装载情况，而且可以得到每架次直升机的空间利用率、载重利用率、重心偏移率，以及每件装备物资放置在那架直升机的哪个位置，包括其码放姿态及其装载顺序，作业人员可以据此指导装载工作开展。

6 结论

本文介绍了部分国际热点直升机的性能和参数，结合直升机装载的特点设置约束条件，以直升机货舱空间利用率和装载后重心偏移量为优化目标，建立模型，基于空间管理思想，采用混合遗传算法求得优化解，为装载工作的开展提供了指导依据。