Autobank在箱涵结构计算中的应用

李慈祥 张 峰

1.淮安市水利勘测设计研究院有限公司；2.河海大学力学与材料学院

1 引言

在取水输水工程的各种建筑物中，涵洞工程的规模相对较小，结构形式也比较简单，但数量却是较多的，因此涵洞的设计工作量也不小。涵洞的结构计算作为其中的一项重要工作，其求解方法通常有查表法、弯矩分配法及迭代法等。查表法的弯矩公式只适用于顶板和底板等厚度及侧墙和隔墙等厚度的情况，实际设计中会受到较大限制。弯矩分配法作为结构力学方法曾受到欢迎，但由于其计算过程复杂，并且对于结构形式也有一定的限定。随着计算机硬件及计算技术的快速发展，通过有限元数值方法计算箱涵的内力变得可行和方便。本文主要介绍使用Autobank 软件计算水利设计中常遇到的箱涵，包括使用梁单元和实体单元进行结构计算。本文可对水利设计中的一些结构计算问题提供一定的参考。

2 有限单元法和Autobank软件

作为目前唯一被学术界和工程界接受的数值方法，有限单元法计已经成为解决力学问题的重要手段。有限元的核心思想是分片插值，通过求解总体劲度方程得到节点位移，从而求出网格结点上的位移，单元应力等也可以通过位移得到。通常有限元的总体劲度方程可表示如下：

式中：

[K]——表示总体劲度矩阵；

{P} ——为结点荷载列阵；

{δ} ——为待求的结点位移。

Autobank 是河海大学工程力学研究所开发的水工分析系统，包含渗流计算、稳定计算，应力变形分析等模块。应力变形模块可以采用有限单元法计算弹性地基上复杂杆件系统的内力与位移。通常，一个Autobank 应力变形计算的步骤主要包括以下：（1）填写材料表，建立几何模型，设置属性（包括材料、加载步、网格加密系数等）；（2）划分网格；（3）设置计算任务列表，计算；（4）结果查看。

3 梁单元计算双孔箱涵内力

对于箱涵横截面的内力计算通常简化为平面框架问题解决，其顶板、立墙、隔墙以及底板可以使用梁单元模拟。相比较于普通实体单元，梁单元的结点多了转角自由度，即一个梁单元有两个结点，六个自由度，其劲度矩阵可表示为：

式中：

l,E，A，I——分别是梁的长度，弹性模量，截面积，截面积惯性矩。对应的单元劲度方程可以表示为，其中是梁两个结点上的结点力列向量和结点位移列向量，具体如下：

某双孔钢筋混凝土穿堤箱涵，洞身尺寸为B×H=3.5×3.0m，顶板厚0.35m，底板0.40m，边墙及隔墙均为0.30m。顶板填土高度为3.2m，不考虑超载，填土取综合内摩擦角30°。混凝土强度等级为C30，工况为施工期，不考虑水。结构图如图1。

图1 双孔箱涵结构图

使用梁单元建模，将结构上荷载计算后施加于模型如图2。

图2 计算模型简图

计算后可以直接绘制梁单元的弯矩图（如图3）。结果显示顶板和底板的隔墙支座处负弯矩和跨中正弯矩较大，为控制截面。数值上与文献[1]中弯矩分配法结果误差约在7%。这里只给出了内力中的弯矩结果，其他包括剪力、轴力，以及位移都可以得到。

图3 双孔箱涵的弯矩图

4 实体单元计算变截面箱涵内力

设计中，经常涉及厚度渐变的板梁结构，这样的结构在受力较大的部位加大结构尺寸，如图4所示的双孔箱涵。根据结构力学，超静定结构中变截面导致刚度变化，将会对内力结果产生影响。此时可以用实体单元计算此类结构，考虑弹性地基的影响，可以如图5形式建模。

图4 变厚度立墙的箱涵结构

图5 实体单元建模的箱涵结构

一般情况下，实体单元有限元结果只能得到位移和应力结果。此时需要对所求断面上的应力（如图6）进行积分（d为截面宽度）。

数值计算上可以通过分段求和的形式进行求解：

图6 实体单元建模的箱涵结构

上述箱涵结构计算后进行应力积分，其侧墙的弯矩图如图7。同样其他顶板、底板的弯矩图也可以类似求出。

图7 侧墙弯矩图

5 总结

（1）在软件技术日益成熟的情况下，使用有限元求解将成为结构计算的主流。文中Autobank求解箱涵内力得到的结果是合理的，其操作和计算上也较为方便。

（2）对于变界面的复杂箱涵，可以通过截面应力积分得到弯矩。其他如城门洞式涵洞，管涵也可以类似求解。

（3）有限深度地基模型能够考虑包括边载在内的更多影响因素，其结果也将更为合理，这也是使用有限元求解的优势。