从“认数”开始，开启数感启蒙之旅

李艳苹

【摘 要】 新课标指出：认数教学作为主要教学内容之一，是培养学生数感的主要途径。从教材看，一年级主要侧重于100以内数的认识，二、四年级则侧重于较大数和大数的认识，大数的认识主要建立在100以内数的学习经验之上，由于生活素材和认知起点的不同，认识“小数”和“大数”在教学策略上应各有侧重。

【关键词】 数感;数的认识;教材知识结构;数数

什么是数感？数感主要是指对数的感悟，包括对数与数量、数理关系、运算结果估计等方面的运用、驾驭与感悟能力。新课标指出：认数教学作为主要教学内容之一，是培养学生数感的主要途径。认数即是实际生活的需要，也是学习数学重要的知识基础。如何实施中低年级的认数教学，又有哪些注意点呢？下面将结合教学经验谈谈我的看法。

一、整体把握教材中“认识自然数”的知识结构

纵观教材，“数的认识”在不同学段均有分布，第一学段的主要内容是在具体的情境中认识万以内的数、初步认识小数和分数，第二学段的主要内容是在具体情境中认识万以上的数，理解小数、分数、百分数和负数的意义。以认识自然数为例，这一内容在教材中是完整而连贯的，结合学生的认识经验和水平，苏教版教材将对自然数的认识分配在以下几个年级的教学中：

从整体上看，一年级主要侧重于100以内数的认识，二、四年级则侧重于较大数和大数的认识，“大数的认识”主要建立在小数的学习基础上，由于生活素材和认知起点的不同，认识“小数”和“大数”在教学策略上应各有侧重。

二、“100以内数教学”——浅析低年级学生数感培养的侧重点

对一年级学生来说，“数感”起初只是一种直觉的感悟。一个刚入一年级的孩子家长曾焦急地问我，我的孩子能够顺利从1数到20，但是从中间某一个数——比如从7开始，便不知后面是几。显然，家长在教孩子数数时，只要求孩子按照背诵课文的模式去背诵0到20这些数，孩子在脑海中无法感受数的大小、无法形成清晰地按照从大到小或是从小到大的数的排列顺序。学龄前儿童具备一定的生活经验和数数经验，但不可能在天然或是短暂的时间内形成良好的数感、理解数的意义，因此需要教师在低年级教学中进行有意识的培养。

1.“一一对应”，借助实物感知数的多少

数是一个抽象的概念，如何理解“5是一个数”？这其实是一个将具体事物抽象的过程。生活中不可能找到5这个数字，但我们可以找到“5个苹果”“5个小朋友”“一只手上有5根手指”等，这里的5是和具体的实物一一对应的。在教学“认识1～5”时，先把物体的数量和圆片的数量一一对应，圆片是实物的代替物，在这里便实现了半抽象的过程，最后再由圆片逐步抽象到数的概念，让学生在实物与数的对应中充分感受到数的多少。数是数出来的，有了充分的数数经验后，当比较7和9的多少时，学生便能够轻易联想到7个苹果和9个苹果数量的多少，从而联系生活经验进行对比。

教学时，例如在“认识1～5”的教学中，我们还常常问道：“1还可以表示什么？2、3、4、5呢？”实现由数和不同物体的一一对应，即同一个数可以表示不同的事物，豐富了对数的多少的认识，实现了由抽象到具体的思维过程。

2.给数找个“家”，在数轴上体会数的顺序

数的顺序不是背出来的，而是学生充分感受到数的多少后而进行的排序。在教学中，我借助直尺引入了数轴，对低年级的孩子来说，认识数轴其实并不难，反而更有益于孩子对数的理解。我这样比喻数轴：“数轴是所有数的家。”有孩子问道：“100、1000那些大的数住在哪呢？”立刻有孩子补充：“数轴是可以延长的！”简单的对话便揭露了数轴的一大特征，在无限延长中也体现了孩子对“数无限”的初步感知。

较特殊的是0的位置，但如果孩子能够清楚明白0的含义—一个也没有，0的位置就显而易见了（比1少）。教材中说到0有多层含义，但细细想来，无论是表示什么都没有、表示起点或表示某一特定温度，它都表示了一个数的多少，它所在的位置以及体现的数的顺序是完全相同的。

3.改变传统数数方式，区分基数和序数

基数和序数是一年级学生学习的难点，多数学生容易将基数和序数混为一谈，将“第几”理解为“几个”。基数和序数成为学生学习的难点也有其自身的原因，大人们也常常让孩子数一数这是几个或那是几个，接触的往往是数作为基数的含义，而对于数作为序数的另一个含义，孩子很少接触，导致对序数概念的生活经验缺失。其实仔细想来，当孩子指着苹果数出“1、2、3……”的时候，每一个数都是指当下数到的那一个苹果，即序数。针对这种情况，教师初次教学中可以稍加调整，有意识地让学生在数数的时候数出“第一个”“第二个”“第三个”……让学生通过实践的操作感受数数过程中某一个数的具体所指，对比最终数出的数量，区别基数与序数。

三、百闻不如一数——大数教学中的“数数”探索

在一年级的100以内较小的数的教学中，我们提倡学生去数数，充分感受数的多少和数的顺序，有了清楚的数的概念。然而对于大数的认识，数数似乎并不好操作，我们往往更为重视抽象数的理解，学生理解数的组成、掌握数的顺序、清楚各个数级……那么还需要去数吗？

教学时有这样一个现象，当孩子学习一千时说：“1000好大呀，估计全校的学生有1000人那么多！”当孩子学习一万时说：“10000好大呀，估计全校的学生有10000人那么多！”当孩子学习到一亿时说：“一亿好大呀，估计我的头发有一亿根那么多！”（人的头发大约有十万根），显然这些估计的误差都是非常大的，是因为学生“估”的能力不够吗？不是的，他们能较准确地估计出100以内物体的数量——学生估计物体数量的时候，需要有清楚的数的概念。他们虽能明白10个一百是1000、10个一千是10000，但对于1000甚至比1000更大的数，缺乏生活经验的他们是没有这些数具体的概念的。怎样建立数的具体概念？百闻不如一数，要真正体验数的多少，还是需要直观地看、仔细地数。数那么大，怎么数？