一种转子外伸端效应的评定方法

梁文杰 卢中俊 李 昊

(东方电气集团东方汽轮机有限公司，四川618000)

随着技术的不断发展，发电机组单转子变得细长，由于转子结构的限制，转子的外伸端需要更长。外伸端过长容易产生外伸端效应，导致其不平衡响应的灵敏度远远高于跨内的不平衡响应灵敏度，少量的质量不平衡就会使转子产生很大的振动，使高速动平衡难度增大。当外伸端在并入轴系后，如仍未受到足以消除外伸端效应的约束，外伸端甚至可能对扰动力过于敏感而导致机组无法运行。

国内对长外伸端的发电汽轮机转子通常采取加辅助支承的方式进行高速动平衡。但当外伸端在机组运行未受到足够约束时，不宜在高速动平衡时对外伸端进行约束。对无法加辅助支承的转子，有文献[1]建议将外伸端的不平衡和转子本体不平衡分别考虑，用外伸端附加的振动传感器将外伸端振动调整到最小，同时将转子本体的平衡调整到最佳状态，但外伸端振动的随机性也会给高速动平衡带来很大难度。因此，在转子设计时应充分考虑外伸端的影响，在转子设计时尽量避免外伸端效应的发生。

1 外伸端效应

Kirk R G等人对外伸端效应的起因做了理论分析和实验研究，证实了主要发生在有长外伸端转子中的一类失稳现象，这类非平稳振动现象就是所谓的莫顿效应[2]。莫顿效应形成的前提条件是转子在轴瓦中心形成同步回转轴心轨迹，同时该回转运动使得轴瓦的某个方位的油膜厚度始终处于最小，相应某个方位的油膜厚度则始终最大，最小油膜厚度处往往伴随着能够产生更大热量的粘性剪切力，因此在最小油膜厚度附近将会形成轴瓦最高温度区域，与此同时在油膜厚度高处则形成最低温度区域。这种温度差异使得轴瓦圆周方向形成呈梯度分布的温度场，假如温度场的梯度和不平衡量的大小达到一定程度则将使转子发生热弯曲，热弯曲的发生使轴瓦间隙进一步减小，并使轴瓦上的温度场分布梯度增大，由此热弯曲进一步加剧，这种恶性循环最终可能导致系统失稳。

外伸端效应明显时，有以下几个特征：

(1)当转速对应外伸端振型或者外伸端挠度明显的转子振型时，外伸端振动会明显增大。在运行转速范围内，该转速一般为转子第二阶或第三阶临界转速。

(2)外伸端振动不平衡响应的灵敏度高，少量质量不平衡就会使转子产生很大振动，振动表现为同步振动。外伸端加重对主跨转子的两个轴承不平衡响应，较主跨内加重高5～20倍，转子临界转速愈接近工作转速，加重处在工作转速的振型系数愈大，外伸端加重不平衡响应愈高[3]。

(3)外伸端振动具有一定的随机性，多次运行下的重复性较差。

(4)外伸端振动明显时，即使转速等运行参数稳定，转子振动也有可能出现逐步增大，甚至发散的状况。

(5)转子升降速曲线不重叠，某些情况下，转子振动在降速过程明显大于升速过程。某外伸端效应明显的转子，升速过程中振动较小，降速经过临界转速时，外伸端振动急剧增大，如图1。

图1 某外伸端效应明显的转子高速动平衡升降速趋势图Figure 1 High-speed balancing lifting speed tendency of a rotor with obvious overhung effects

2 3000 rmin转子外伸端效应的判定

对于工作转速为3000 r/min长外伸端转子进行厂内高速动平衡时外伸端效应是否明显，可以使用转子外伸端静挠度判定，外伸端可认为是实心圆柱悬臂梁，悬臂梁在集中载荷P作用下的静态挠度示意图见图2，静态挠度YB为：

图2 悬臂梁静态挠度示意图Figure 2 Static deflection of overhanging beam

(1)

式中，I为惯性矩，实心圆柱惯性矩为I=πD4/64，D为实心圆柱悬臂梁直径；E为杨氏模量，普通钢材取2.0×1011N/m2。

将集中载荷P视为联轴器质量Wt引起的重力，P=Wtg，g为重力加速度。则对于工作转速为3000 r/min长外伸端转子的静态挠度YB可以表述为：

(2)

式中，Wt为图3阴影部分所示的联轴器质量(kg)；L为转子外伸端长度(m)；D为转子外伸端轴径处的直径(m)。

图3 关于外伸端转子高速动平衡时外伸端效应判定的示意图Figure 3 Overhung effects evaluation of overhanging end rotor at high-speed balancing

总结大量工作转速为3000 r/min长外伸端转子厂内高速动平衡数据，当YB≥-18 μm时，转子外伸端效应明显；YB≤-18 μm，则转子外伸端效应不明显。使用该判据进行判定具有较好的可信度。但是该判据主要针对工作转速为3000 r/min的汽轮发电机组转子。这类转子外伸端振动主要在3000 r/min左右的临界转速振型处明显，产生外伸端效应。对工作转速不同的外伸端转子，该判定值并不适用。

随着科技的进步和应用范围的推广，旋转机械转子的工作转速越来越多样化，同时由于排气结构的限制，单转子的外伸端需要更长，外伸端效应的影响必须在设计时给予关注。

3 不同转速外伸端效应的判定

将判据扩展于其它转速的转子，可以首先将转子通过完全几何相似建立具有相似振动特性的3000 r/min转子的模型。

假设转子是在变直径轴上带有一系列盘。其结构示意图如图4所示，转子振动方程可用复数微分方程描述[5]：

图4 转子-支承系统示意图Figure 4 Rotor-bearing system

(3)

式中，m(x)为转子单位长度质量；E为转轴弹性模量；I为转轴截面矩，a(x)为盘的极转动惯量(轴的极转动惯量忽略不计)，a(x)=Jpx-1；y为轴的合成挠度；p(x)为转子不平衡力，即p(x)=mω2e(x)，其中，ω为转子动频率，e(x)为不平衡度曲线。

转子原型和模型均满足公式(3)。设转子原型和模型的方程自变量比值为λx、λy、λt；方程自变量系数比值为λi，i为E、I、a、m、p、e、ω、l、d、ρ、g参数。其中l为转子长度；d为转子直径；ρ为转子密度；g为重力加速度，λg=1。则：

(4)

(5)

根据方程解析法，设原型和模型的平衡方程为：

(6)

式中，x1，x2，…xn为平衡方程自变量，A1，A2，…An为自变量系数。对于原型和模型，均满足平衡方程式(6)，则

(7)

即

λA1λx1=λA2λx2=…λAnλxn

(8)

根据方程解析法的要求，为完整的建立转子的相似振动特性，对式(4)还需补充轴的弹性线的倾角α和法向应力σ的表达式：

(9)

式中，M为弯矩，M=Gx，G为重力；W为抗弯截面系数，W=πd3/32。根据方程解析法可知，式(4)、(5)、(9)的各项相似因子对应相等：

(10)

其中，x方向上的几何特征长度为l，由此可得到的转子-支撑系统各参数的完全相似关系为：

(11)

针对外伸端效应，为模化的方便性，模型和原型的材料相同，且使模化比λ=λd=λl，假设模型和原型的边界条件相同及支承作用于转子-支撑系统的力相似。则仅需保证：

(12)

则模型转子即拥有与原型转子相似的振动特性。可以首先将转子通过完全几何相似建立具有相似振动特性的3000 r/min转子的模型。

转子外伸端振动在第二阶或第三阶临界转速会明显放大，根据转子运行区间选择需关注的临界转速。将该临界转速为n的原型转子通过完全几何相似模化为临界转子为3000 r/min的模型转子，模化比为λ。则

(13)

(14)

式中，YB、P、L、D、Wt为临界转速为n的原型转子对应参数，YB′、P′、L′、D′为临界转子为3000 r/min的模型转子的对应参数。

临界转速为n的原型转子外伸端效应可使用式(14)判定，当YB′≥-18 μm时，外伸端效应明显，当YB′≤-18 μm时，外伸端效应不明显。

4 转子试验

为验证公式(13)的有效性，计算了七根临界转速不一致、且均有外伸端转子的YB′值，并分别进行高速旋转试验，通过转子振动或者支撑摆架振动测试其外伸端效应的程度。各转子的相关参数和外伸端效应的表现见表1。

表1 七根转子外伸端效应的判定值及试验表现Table 1 Overhung effects evaluation values and testing situations of seven rotors

从表1中可以看出，当转子判定值YB′超过给定的判定值-18 μm时，转子体现出明显外伸端效应，当YB′接近-18 μm时，转子开始表现出一定程度的外伸端效应，当YB′小于-18 μm时，转子无外伸端效应。公式(13)对不同转速转子外伸端效应的判定具有较好的可信度。

5 结论

(1)转子外伸端过长容易产生外伸端效应，介绍了外伸端效应的一些特征。

(2)对于工作转速为3000 r/min长外伸端转子进行厂内高速动平衡时外伸端效应是否明显，可以使用转子外伸端静挠度值判定。

(3)通过转子-支承系统相似分析，建立了不同转速转子的模拟。得到不同转速外伸端效应的判定方法。

(4)使用得到的判定方法，对七根有外伸端的转子外伸端效应进行了判定。通过高速旋转试验测试这些转子外伸端效应，与判定结果一致，证明了该判定方法有良好的可信度，可为转子设计及动平衡提供借鉴。