冷冻靶降温过程温度场分布及冰层生存时间研究

陈 洵，李 翠，厉彦忠，郭富城

(西安交通大学 能源与动力工程学院，陕西 西安 710049)

近年来，煤、石油、天然气等化石能源被大量使用，出现能源危机的同时环境污染问题也逐渐加剧[1-2]。惯性约束核聚变(ICF)作为一种高效率且安全的核能利用方式，能有效缓解日益凸显的能源危机[3-4]。ICF是指依靠热核燃料和推进层的剩余质量的惯性对高温高密度的热核燃料进行约束，使其实现热核聚变，从而获取聚变能的方法[5]。1972年，美国劳伦斯·利弗莫尔国家验室首次在《Nature》杂志上公开发表向心聚爆理论的论文，奠定了ICF技术的理论基础，从此激光惯性约束核聚变技术在世界范围得到广泛关注[6]。靶是实现惯性约束核聚变的核心部分，冷冻靶已成为国际上实现ICF点火的首选靶型[7-9]。为在冷冻靶上实现ICF点火，对靶丸质量有严格的要求：靶丸内部形成厚度均匀且表面光滑的燃料(DT)冰层，即低模和高模粗糙度都小于1 μm[10-11]。为形成质量良好的冰层，需将靶丸温度维持在冰层三相点以下并接近三相点。而在打靶前需将冰层温度降低至18.3 K(三相点以下1.5 K)以满足靶丸中心气体密度要求[10]。但通过实验可知，在降温过程中冰层质量会急剧恶化[10,12]。

为避免降温过程中冰层质量恶化，法国核能研究中心提出了2种不同的降温方案。第1种为慢速降温方案(速率为0.5～8 mK/min)，实验证明该方案可获得良好的冰层质量，但经济性较差[13-15]。为节省时间和成本，提出了第2种降温方案即快速降温方案，实验证明只要降温速率大于2 K/min便可维持较低的高模粗糙度即冰层表面光滑，但无法保证降温过程中冰层低模粗糙度即冰层厚度均匀性满足要求[15]。冰层低模粗糙度主要受靶丸表面温度场分布的影响，均匀的温度场可降低冰层厚度的不均匀度从而提高冰层分布质量[11,16]，因此对降温过程中靶丸外表面温度的均匀性提出了要求。近年来国内在神光装置上进行了大量研究，实验中遇到的难点之一是由于自身结构和自然对流的原因，难以获得均匀的靶丸表面温度场，减小冰层的低模粗糙度[17-18]。因此，研究快速降温过程冰层低模粗糙度是否满足要求十分必要。

本文通过UDF编程，借助CFD仿真平台数值研究快速降温过程中靶丸外表面温度场的变化，获得冷冻靶在降温过程中冰层低模粗糙度的维持时间即冰层的生存时间，并提出优化的冷环降温方案，以能延长冰层的生存时间。

1 黑腔冷冻靶模型

1.1 物理模型

图1 冷冻靶模型

本文采用的冷冻靶构型和尺寸以美国国家点火装置(NIF)为参考[19]，如图1所示。容纳靶丸的黑腔为圆柱形金腔，其直径为5.44 mm，高度为10 mm。为减少激光入射期间的等离子体扩散以及消散β-分层期间释放的热量，黑腔内填充氦气[13]。黑腔的底面和顶面为激光入射口，并在激光入射口上加1层高分子聚合膜以起密封作用。紧贴金腔外部的是铝套筒，冷环与铝套筒接触形成装配面，提供低温。靶丸由聚合物薄膜支撑在黑腔的中心位置，其结构分为3部分：最外层(称为烧蚀层)，其外表面半径为1.16 mm，厚度为0.2 mm，材料为碳氢化合物；依附在烧蚀层内表面的DT冰层，厚度为0.063 mm；靶丸中心，为DT气体。为便于说明，在图1b中标明了靶丸角度和重力方向，0°代表北极，180°代表南极。

1.2 数值模型

在冷冻靶流动与传热数值求解过程中，用到的控制方程包括能量方程、动量方程以及质量连续性方程，分别为：

(1)

ρg[1-β(T-Tref)]

(2)

(3)

其中：t、ρ、u、p、T分别为时间、密度、速度、压力和温度；k、μ、β、cp、Φ分别为导热系数、动力黏性系数、热膨胀系数、比定压热容和内热源项；Tref为参考温度。由于黑腔内的氦气和靶丸中心的DT气体温度变化较小，密度变化自然也小，动量方程(2)中的浮升力使用了Boussinesq假设。由于氚衰变释放热量，仅在DT气体和DT冰层区域有能源项Φ。数值计算中所给定的边界条件如下：

1) 冷环的温度先为定壁温19.5 K，然后通过UDF程序编写公式以实现冷环的降温，其公式为T=19.5-K(t-τ)，其中K为降温速率，τ为延迟时间；

2) DT气体的体积热源为50 W/m3，DT固体的体积热源为49 100 W/m3；

3) 其他默认为耦合边界条件。

根据以上结构和参数，基于有限体积法(FVM)在Gambit中划分结构性网格。为保证计算结果准确、计算时间缩短，在冷环温度为定值时对生成的网格进行网格无关性验证，结果如图2所示。可见，当网格数大于37 023时，靶丸温度场不随网格数增大而改变，因此最终选用的网格数为37 023。

1.3 冰层厚度分布理论模型

冰层厚度分布由靶丸外表面温度场主导，当靶丸外表面温度均匀时，冰层厚度分布也是均匀的，如图3虚线所示；而当靶丸表面温度不均匀时，冰层会从温度高的区域逐渐向温度低的区域迁移，最终形成厚度不均匀的冰层。冰层的迁移过程可由式(4)[16]计算：

(4)

式中：Δx0为初始厚度不均匀度；Δx(t)为冰层厚度不均匀度随时间的变化；ΔTmax为快速降温过程中靶丸外表面温差最大值；a=1 580为燃料冰层形成时间常数。由于所能容忍的冰层最大厚度差Δx1=1 μm，便可由上式计算快速降温过程中低模粗糙度的维持时间，即冰层的生存时间tmax：

(5)

图2 网格无关性验证

图3 冰层厚度分布示意图

2 冷冻靶降温过程温度特性

以降温速率为9 K/min为例，监测降温过程中温度场随时间的变化规律，结果如图4所示。由于冷量的传递需要一定的时间，冰层内表面的温度相对于冷环有一定的延迟，当冰层内表面温度降低至18.3 K时，冷环的温度已降低至17.8 K，所需降温时间为10.98 s；由于黑腔内自然对流的影响，靶丸表面温度不均匀，随着降温过程开始，腔体内的温度扰动增强，自然对流增强，靶丸表面温度不均匀度增加，到降温后期，温度扰动趋于稳定，于是靶丸表面温度的不均匀度增长速度缓慢。因此，降温结束时靶丸外表面温度不均匀度最大，为8.68 mK，由此根据式(5)在初始粗糙度为0时可得出快速降温过程中冰层的生存时间：

图4 降温过程温度变化

a——1 s；b——3 s；c——7 s；d——降温结束时刻

(6)

该值小于降温所需的时间10.98 s，因此降温结束时厚度不均匀度将会大于所允许的值，冰层分布质量不满足要求。

降温过程中冷冻靶的温度分布如图5所示。可见，不同时刻柱腔冷冻靶的温度分布相似：北半球的温度由于自然对流略高于南半球，由于氚衰变释放热量，温度由外到内逐渐升高；且随着降温时间的增长，冷冻靶的温度逐渐降低，1 s时最高温度为19.572 K，到降温结束10.98 s时最高温度为18.305 K。图6通过极坐标图中的过余温度展示了降温过程中靶丸外表面温度分布，过余温度为靶丸外表面温度减去该时刻靶丸外表面温度的最小值，由于靶丸所处的热环境趋于偏离球形从而导致靶丸外表面温度的不均匀度逐渐增加。

3 影响因素分析

降温过程中冷冻靶的温度特性与降温速率以及降温方案密切相关。通过改变降温速率和降温方案，探索削弱降温过程中靶丸表面不均匀度、延长冰层生存时间的有效方法。

3.1 降温速率

不同降温速率(3、6、9、12、15、18 K/min)下冷环上温度的变化如图7a所示，靶丸表面温度的变化如图7b所示。由于降温速率大时温度扰动大，自然对流增强，靶丸表面温度不均匀度增加，因此降温过程中靶丸表面温度不均匀度的最大值也随降温速率增大而增大，如图7c所示。同时，由于降温速率大时相同时间内冷环上所给冷流增加，工程上所关注的降温所需时间随冷环降温速率增大而减小，如图7d所示。降温速率从18 K/min降到3 K/min，降低了83.3%；降温结束时最大温差从18.78 mK减少到2.61 mK，降低了86.1%；降温所需时间从6.52 s增大到28.4 s，增加了335.6%。当冰层初始低模粗糙度为0即冰层厚度分布均匀时，根据式(5)和图7c可计算出不同降温速率下冰层的生存时间，如图7d所示，随降温速率的增加靶丸表面温度不均匀度增大，靶丸生存时间逐渐减小。且根据图中虚线所示，只有当冷环降温速率小于8.2 K/min时，冰层生存时间大于降温所需时间，在降温结束时冰层厚度分布才满足要求。

图6 降温过程靶丸表面温度分布

3.2 延迟降温

由上述可知，在直线降温过程中，由于自然对流，靶丸北半球的温度会略高于南半球，若能给予靶丸南半球较少的制冷量，则有希望削弱靶丸表面温度的不均匀度。于是靠近靶丸南半球的下冷环在进行直线降温之前，有一个温度不变的过程，即有一个延迟时间，如图8所示，此种降温方式为延迟降温。

图7 不同降温速率下靶丸表面参数的比较

图8 延迟降温冷环的降温曲线

降温速率为12 K/min时，延迟时间(0、0.1、0.2、0.3、0.35、0.4、0.5、0.7 s)对冰层生存时间的影响示于图9。当延迟时间增加时，降温所需时间略有增加，靶丸外表面不均匀度先减小后增大，冰层的生存时间先增大后减小，当延迟时间为0.35 s时，靶丸表面温度均匀性最好，生存时间最大；而当延迟时间大于0.61 s时，相对于直线降温，反而增大了靶丸表面温度的不均匀度，减小了生存时间。综上，延迟时间在一定范围内的延迟降温可改善靶丸表面温度不均匀度从而增大延迟时间，且延迟降温存在最佳延迟时间，此时靶丸表面温度均匀性最好，生存时间最长。值得注意的是，当延迟时间为0 s时，生存时间小于降温所需时间，降温结束时冰层厚度分布不能满足要求，而当延迟时间为0.2～0.46 s时，生存时间大于降温所需时间，降温结束时冰层分布满足打靶的要求。因此，具有特定延迟时间的延迟降温能增大所允许的降温速率，减小降温所需时间，节省成本。

图9 不同延迟时间下靶丸表面参数的比较

为分析延迟时间过大时靶丸表面温度的不均匀度反而增大的原因，图10示出了不同延迟时间下降温结束时靶丸表面的温度分布。当延迟时间为0 s时，北半球的温度由于自然对流高于南半球；随着延迟时间逐渐增大，靠近北半球上冷环给予的冷量逐渐多于下冷环，南北半球温度的不均匀度逐渐持平，增大到0.3 s左右时，南北半球温度分布几乎相同，靶丸表面温度不均匀度由南北极与赤道的差异产生；而当延迟时间继续增大时，靠近南半球的下冷环提供制冷量不足，导致靶丸表面温度分布出现反转，南半球温度反而高于北半球。因此，延迟时间过大会增大靶丸表面温度的不均匀度。

4 结论

本文以ICF冷冻靶技术为背景，采用数值模拟的方法，对冷冻靶快速降温过程进行了计算分析，重点研究了快速降温过程中影响靶丸表面温度场的因素，并提出了优化降温方案。针对本文所研究的冷冻靶模型，主要得到如下结论。

1) 由于黑腔内自然对流的影响，靶丸表面温度不均匀，随着降温过程开始，腔体内的温度扰动增强，自然对流增强，靶丸表面温度不均匀度增加；到降温后期，温度扰动趋于稳定，靶丸表面温度的不均匀度趋于稳定。

图10 不同延迟时间下降温结束时靶丸表面温度分布

2) 对于直线降温，降温速率越大，降温所需的时间越短，但靶丸外表面温度越不均匀，从而冰层的生存时间也越短。降温速率从3 K/min增加到12 K/min时，降温所需时间从28.4 s减少到6.52 s，减小了77%，而降温结束时靶丸表面温差从2.7 mK增加到18.8 mK，增加了10.7倍，冰层生存时间从34.31 s减少到5.05 s，缩短了85.3%。只有当冷环降温速率小于8.2 K/min时，冰层生存时间大于降温所需时间，在降温结束时冰层厚度分布满足要求。

3) 延迟降温可改善靶丸表面温度不均匀度从而增大冰层生存时间，但对延迟时间有要求；且延迟降温存在最佳延迟时间，此时靶丸表面温度均匀性最好，生存时间最长，降温速率为12 K/min时最佳延迟时间为0.35 s。延迟降温能使得在较大降温速率下降温冰层厚度分布也满足要求，减少降温所需时间，节省成本。