老师的尴尬

张文军

我在教学中遇到这么一件事，虽然这件事已经过去好几个月了，但还是令人记忆犹新，因为这件事对我的触动太深了。事情的起因还得从一道数学题说起：

如图 （1），在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，若AE=5，BE=10.则图中阴影部分的面积是

图（1）

这是2018年陕西中考一套数学模拟试题上的第14题，是我今年在组织学生中考复课时遇到的。当时的情况是这样的：在前一天，我给学生布置的数学作业中，其中就有这道题。第二天上课前，数学科代表来找我了，反映说有好多同学不会做这道题，让老师给讲一讲。我一想，很正常嘛。为什么这样说呢？大家都知道，陕西中考历年来第14题（填空题的最后一道题）属于压轴题，难度大，综合性强，一般学生很难解决。于是我想，那就赶紧把这道题看一看吧，别到时候被挂在黑板上了。接着我就读了一遍题，想了想，“好了，有思路了……”

随着一声上课铃响，我信心满满的走进了教室。当然先是“老师好”“同学们好”一番客套之后就进入正题：

“同学们，昨天的作业中有没有什么问题啊？”

“有……（声音拉的很长） ，第14题”绝大多数学生在喊。

“那好吧，今天这节课，老师就先讲讲这道题吧。”我说。

下面是我对这道题的分析与解答过程。

（分析）图中阴影部分有两部分，因而直接计算面积不太容易，可以考虑用挖空法，即阴影部分可看作是由在直角三角形中挖去一个正方形而得到的。所以可以分别求出Rt△ABC和正方形CDEF的面积，然后再相减。但是Rt△ABC的两条直角边和正方形CDEF的边长都是未知的，所以直接求这两个图形的面积实现不了 ，怎么办呢？认真分析不难发现，直角三角形的斜边是确定的，线段AD、BF与正方形的边长之间的比例关系也可以求出，所以考虑设其中一条线段AD 为x，然后利用勾股定理建立方程来解决。（我滔滔不绝、侃侃而谈）

详解如下：（我的板书）

∵四边形CDEF是正方形

∴CD=DE=EF=CF  DE∥BC   EF∥AC

∴

（平行线分线段成比例定理）

设AD长为x，则CD=2x，AC=3x，BC=6x.

∴在Rt△ABC中，由勾股定理可得，

解得，

∴AC =BC=CD=

∴S_△ABC=

S_{正方形CDEF}=

∴S_陰影=45-20=25

“好了，这道题讲完了，同学们好好体会一下其中的方法，你们有什么感想吗？”我问。

“中考第14题好难啊！”许多学生感叹道。

“老师那个平行线分线段成比例定理用的真巧妙，我咋没想到呢？”有学生自责道。

“咱们数学老师真牛啊！”有两名平时特喜欢数学的男生在底下窃窃私语。

……

这时候，说心里话，我很自豪，甚至有点儿得意，作为老师，我精神上得到了极大的满足。因为从学生的话语中，我听到的是他们对老师赞美，更是对老师敬佩和认可……

“老师……”，忽然，一个细微的聲音从教室的一个角落传来。我抬头一看，是一个女生在举手。

“你有什么问题吗？田可欣同学，是不是没听懂啊？”我问。

“老师，你刚才讲的那道题没有那么复杂，直接可用5×10÷2=25就可以了。”刚才举手发言的女同学从座位上站了起来，紧接着冒出这么一句。

这一句话，声音不大，可力量不亚于一个炸雷。霎时间，全班几十个学生的目光齐刷刷的投向了那个不起眼的角落----田可欣同学的座位上。

刹那间，整个教室的空气几乎凝结了。

我、还有其他学生，一下子被她这种近乎于匪夷所思的解法给惊呆了。

“拼数字吧，这不是胡说吗？”马上有一个反映快的男生说了一句。

顺着这位男生的思路，我迅速地重新审视了一下这道题。心想：是的，题目中告诉了两个已知数字，5和10 ，那你就用5×10÷2=25来计算，显然没有道理呀？于是，我想让她坐下，准备讲其他问题了。

因为初三复课时每节课的任务都很大，时间不能耽误啊。

但是在一瞬间，这位学生平时的一些情况浮现在我的眼前：

田可欣，女，15岁，高新二中九年级二班学生，性格内向，不善言谈 ，数学成绩一般，数学课上很少主动发言……

于是，我转而又一想：平时很少主动发言的她，今天突然这么主动大胆，而且对老师的解题方法提出了不同看法，恐怕情况不会这么简单吧。再说，学生的积极性也不能挫伤啊。

想到这儿，我还是耐着性子说：“既然田可欣同学对这道题有不同的算法，那就有请她到讲台上来给大家讲讲，大家欢迎。”接着，教室里响起了一片掌声（稀稀拉拉）。我知道，大多数学生还是不信任她。

接下来，田可欣同学开始给学生演示讲解，当然，声音还是有些微弱……

如图（2），容易得到 DE=EF，∠ADE=∠CFE=90°

∴将△ADE绕点E逆时针旋转90°可得到△MFE.

∴∠AED=∠MEF

∵∠AED+∠BEF=90°

∴∠MEB=∠MEF+∠BEF=90°

图（2）

∴S_阴影= S_△MBE=5×10÷2=25

听到这儿，我不禁由衷的带头鼓起了掌，同时教室里也响起了雷鸣般的掌声。说实在的，这个解法太好了，一个“旋转”，就使问题变得非常简单明了。

事后好长一段时间，我的心久久不能平静。想了又想，最终悟出了一些东西。我感觉，这些东西才是我需要的，也是值得我永远珍藏的。

1.课堂是个舞台，学生是主角，老师只是教练或导演;

2.解题的方法不止一种，同理，通往成功的路也不止一条;

3.当我们很好的解决了一个问题时，应再想想还有没有更好的解决办法;

4.人都有自我实现和被重视的需求，给人以重视、肯定、赞美

是对人最高的尊重。对学生更需如此。

5.重视一题多解是培养学生发散思维、求异思维、激发创新意识及创造力的重要途径。