光纤分布式振动系统中的信号处理算法研究

文仲寺，江 毅

(北京理工大学光电学院，北京 100081)

0 引言

基于OTDR的分布式系统提出开始至今，传感技术通过不断的发展，已经发展出多种类型的传感方法，包括相干光时域反射型(C-OTDR)、相位敏感光时域反射型(φ-OTDR)、布里渊光时域反射型(B-OTDR)等[1-4]。当前基于φ-OTDR的传感系统已经可以做到长距离、高精确度的振动识别，但依然无法突破高频微弱振动的瓶颈[5-10]。

为解决自行搭建的基于φ-OTDR的光纤周界防卫系统的信号降噪处理问题，实现光振动信号的提取和降噪，本文使用一种基于小波分解的方法降低信号噪声。实验结果表明，该方法能够较好地改善信噪比。

1 光纤分布式振动系统信号处理原理

1.1 φ-OTDR系统原理

与常规的OTDR系统不同，在φ-OTDR系统中，通常使用窄线宽激光器经过脉冲调制后以脉冲光的形式进行传感，此时经过调制的脉冲光具有高相干性。将脉冲光从光纤的一端注入传感光纤后，同一位置散射回来的脉冲光将发生干涉，而系统的输出则是脉冲宽度区域内反射回的所有瑞利散射光相干干涉的结果。φ-OTDR系统通过脉冲光的发射时间及散射光的接收时间的差别来完成对位置信息的解调。脉冲宽度将决定定位精度。

在振动发生时，该位置将会发生应力的改变，导致折射率及光纤长度的改变，从而改变其传导光波的相位，使得光干涉强度发生变化。假设光纤长度为L，窄线宽脉冲光通过光纤后产生一定的相位延迟记为φ，φ=βL(β为传输常数)。在扰动发生时，光纤形状会发生改变，且由于弹光效应会导致纤芯折射率发生变化，从而使得φ发生变化。可以表示为

(1)

式中：a为纤芯直径；n为纤芯折射率。

式(1)中右边的三项分别表示了光纤长度改变、光纤折射率改变、光纤纤芯直径变化对散射光相位的影响，其中最后两项影响很小可以忽略，从而可以得到

(2)

由式(2)可知，对于特定光波长的光在特定长度的光纤中传播时，其相位变化与扰动成正比[11]。

1.2 信号处理方法原理

光纤分布式振动信号与声音信号类似，振动信号叠加在振动发生时刻的脉冲波形上，因此常用的信号提取方法是累加相减的方法，即累加一段时间的脉冲波形信号，并与前一段时间累加的信号相减从而得到振动信号。此方法在某些情况下是简单有效的，但是当脉冲信号噪声较大的时候会导致出现未发生振动的点也出现振动峰的情况，且振动信号容易在累加中被淹没[12]。

基于以上所述的原因，为提高系统性能，提升振动信号的信噪比，分别对信号进行了低通滤波、小波降噪、小波包分解降噪。

1.2.1 低通滤波

低通滤波器中，巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，能够很好地滤除高频噪声。信号进入并滤除高频的噪声分量，从而提高信噪比。其频幅响应如下[13]：

(3)

式中：ω为频率；ωn为截止频率；n为阶数；H(ω)为频率响应。

1.2.2 小波分解降噪

由于傅里叶变换只能获取频率成分而对其出现的时间及持续时间无法获得，而短时傅里叶变换受限于时间窗的长度不好确定，而小波变换可以便捷地解决以上问题。

小波变换即将傅里叶变换中的无限长三角函数基替换为有限长会衰减的小波基。在平移小波基的过程中既可获取成分也可以定位其出现时间。小波变换公式如下[13]：

(4)

由式(4 )可知，小波变换不同于傅里叶变换，小波拥有2个变量平移量τ，尺度a。尺度a控制小波函数的伸缩，平移量τ控制小波函数的平移。

由于小波变换可以分析出信号频率出现的时间及成分，因此小波去噪可以很好地保留信号高频分量，去除高频噪声。因此小波变换去噪可以很好地保护有用的信号尖峰和突变信号。这些特性使得小波变换适合用于暂态信号和瞬态信号的噪声去除方面，以及抑制高频噪声的干扰，有效将高频信息和高频噪声区分开来[13]。

其去噪声的理论依据为信号在经过小波变换之后信号的小波系数幅值要大于噪声的信号幅值，从而可以将高分辨率的系数置零或收缩，从而完成降噪的过程。

1.2.3 小波包降噪

小波分解多分辨率分析可以完成对信号的时频分析，但由于其尺度函数是二进制变化的，所以在高频段的分辨率比较差。而小波包分解提供了一种更为精细的分析方法，通过将频带多层次划分，对高频段进行进一步分解，且能够自适应的选择相应频段使之与信号频谱相匹配[13]。

1.2.4 二维协同滤波降噪

基于小波降噪及低通滤波的方法，提出一种新型的二维协同滤波降噪方法。该方法在时域将低通滤除高频噪声，而在纵向则使用小波包降噪的方法，滤除尖峰[13]。

2 实验装置

实验装置由窄线宽激光器(Laser)、电光调制器(EOM)、掺铒光纤放大器(AMP、EDFA)、环形器(Circulator)、传感光纤(Fiber)、APD光电探测器、信号采集卡(A/D)、上位机(PC)组成。其结构如图1所示。

图1 实验装置框图

激光器发出的光经过EOM调制后进入掺铒光纤放大器，之后通过1端口进入环形器，从2端口进入传感光纤，散射返回的信号通过2端口进入环形器，之后从3端口进入APD光电探测器中转换为电信号，由A/D采集卡以调制频率相同的触发信号外触发同步采集，采集到的信号通过PCI接口进入PC进行数据的处理。

3 实验结果及分析

搭建如上所述的实验系统，其中使用的激光器中心波长为1 550 nm，线宽为15 kHz，输出功率为30 mW，电光调制器调制频率为2.3 kHz，调制脉宽为60 ns，采集卡采集频率为65 MHz，传感光纤长度为10 km。

在实验时，将传感光纤9 km处取出5 m绕成环以提高信号强度，分别取未出现扰动与出现扰动的情况的数据。采集到的数据为一段时间的所有脉冲，可以将所有脉冲的信号组成128×8 192的矩阵，矩阵每一行代表一个脉冲信号，每一列代表脉冲中某个点的时域信号，原始信号三维图如图2所示。原始仅经过累加相减之后的信号，噪声均值为80.5 mV，信号均值为412.6 mV，信噪比为14.2 dB。

图2 采集信号三维图像

3.1 低通滤波

通过建立一个4阶巴特沃斯数字滤波器，截止频率为200 Hz。将信号通过滤波器后，得到滤波信号。在进行累加相减之后归一化可得到全局的差值信号即将振动信号取出。

图3为第600采样点至第1 000采样点的滤波细节图。由图3的滤波细节可以看到，低通滤波对信号的尖峰及高频噪声有着较好的去除作用，但由于低通滤波的局限性并不能完全去除波峰的效果。

图3 600～1 000点原始信号滤波前后细节图

图4为滤波前后信号累加相减之后归一化的对比图。滤波前，信号中存在部分噪声尖峰，无法确定扰动发生在具体哪个位置。滤波后可以看到低通滤波对有些噪声尖峰有消减作用，但并不能完全消除噪声的影响。通过低通滤波之后的信号噪声均值为36.4 mV，信号均值为269.7 mV，信噪比为17.4 dB。信噪比提高大约3.2 dB，信号尖峰处在6 270点附近，经计算其位置为9.02 km。

(a)原始信号

(b)滤波后信号图4 原始差值信号与滤波后差值信号

3.2 小波分解降噪

在小波分解降噪的过程中，选用了db3作为小波函数最大分解层为5，将最高两层的系数置0，第三层系数阈值为最大值的一半，之后用调整过后的系数(图5)进行小波重构，得到最终的降噪信号。图5中虚线为系数阈值，在这种条件下，d1、d2系数置零，d3在最大值一半的阈值下，高于阈值的去除，低于阈值的保留。

图5 小波系数(虚线为阈值)

图6为小波分解降噪前后的细节图。其中原始信号与图2的原始信号一致。可以看到小波分解降噪在一定程度上保留了一些尖峰的基础上做到了噪声的减弱。

图6 600～1 000点原始信号小波降噪前后细节图

在小波降噪之后，信号累加相减并归一化得到图7。通过小波分解降噪后，信号噪声均值为37.4 mV，信号均值为330.1 mV，信噪比为18.9 dB。信号信噪比提高4.7 dB，略微优于低通滤波带来的改善，且保留了更多的尖峰细节，这些在多点振动探测中有很大用处。信号尖峰处在6 270点附近，经计算其位置为9.02 km。

(a)原始信号

(b)小波降噪后信号图7 原始差值信号与小波降噪后差值信号

3.3 二维协同滤波降噪

在时域信号上进行低通滤波，建立一个4阶巴特沃斯数字滤波器，截止频率为200 Hz。通过低通滤波器的纵向信号如图8所示。

图8 纵向信号低通滤波前后示意图

横向选择小波函数为db3，最大层次为5层，使用shannon熵作为计算最佳分解树的方法，得到最佳分解树如图9所示，在此条件下能得到最好的小波包分解效果。

图9 小波包分解最佳树(基于shannon熵)

类似于图6，小波包分解降噪后的细节图见图10，相比于小波降噪，小波包降噪将更多的保留有用的高频分量。

图10 600～1 000点原始信号小波包分解降噪前后细节图

最终降噪信号累加相减并归一化得到的信号如图11所示。通过小波包分解降噪后，信号噪声均值为38.1 mV，信号均值为351.1 mV，信噪比为19.3 dB。信噪比改善5.1 dB，和小波分解降噪的效果类似，稍微优于小波分解降噪效果。可见协同滤波的效果优异，可以用于振动信号的降噪，且如果振动信号是高频信号，小波包分解将会保留更多的细节与高频信号，能够提高振动信号识别的频率范围。

4 结论

(a)原始信号

(b)协同滤波后效果图11 原始差值信号与协同滤波降噪后差值信号

本文通过使用低通滤波、小波分解、二维协同滤波降噪等方法完成对振动信号的降噪，并滤除了噪声尖峰，完成分布式振动系统中位置的解调。通过调节小波分解的小波基和系数，在二维协同降噪的实验中将信噪比提高5.1 dB。其他两种方法的实验也证明有效，但低通滤波丢失尖峰信号，容易出现丢失振动信号等情况。在之后的研究中，如果需要提高振动信号的识别频域可以考虑使用小波包降噪的方法来完成。协同滤波的方法同样可以在空域使用小波包降噪的方法来完成高频信号的保留与部分高频噪声的去除。