四层单负材料一维光子晶体的透射谱特性

邓卫娟，陆德旺

(1.河池学院物理与机电工程学院，广西 河池 546300；2.隆安县气象局，广西 隆安 532799)

1 引言

单负材料是指介电常数为负、磁导率为正的电单负材料和介电常数为正、磁导率为负的磁单负材料两种。由于电磁波在单负材料中的波矢量是虚数，则其中电磁波不能通过。然而，由两种单负材料交替组成的光子晶体对某些频率的电磁波是可以通过的。近年来，对由单负材料组成的光子晶体研究已经有很多[1-4],文献[5]研究了由两种单负材料组成的一维三层结构光子晶体的传播模式和波导模式；文献[6]研究了由两种单负材料组成的一维对称型多层结构光子晶体的遂穿模特性；文献[7]研究了三种单负材料组成的三层为周期单元对称型一维光子晶体的频率特性。

本文采用传输矩阵法研究由两种单负材料组成的一维四层结构光子晶体（AB）2的透射谱特性，发现这种结构的透射谱出现了3 个遂穿模，入射角的变化对遂穿模的位置几乎无影响，但对遂穿模的半峰全宽和品质因子产生影响；介质层厚度的变化对中央遂穿模的位置无影响，对左右两条遂穿模位置的影响较大，对3个遂穿模的半峰全宽和品质因子影响很大；电单负材料的磁导率和磁单负材料的介电常数的变化对遂穿模的位置、半峰全宽和品质因子均影响较大。这些特性为此类结构的光子晶体为光学滤波器的设计和应用提供有益的参考。

2 四层单负材料一维光子晶体的结构模型

用A 和B 分别表示电单负材料和磁单负材料，构造由A、B 组成的一维四层结构光子晶体模型（AB）2。电单负材料A 的介电常量和磁导率分别为：

磁单负材料B的介电常数和磁导率分别为：

式中ω是入射电磁波角频率，α，β为可调电路参数。

选取α=β=1016rad·s-1,厚度为dA=dB=0.6×10-7m。根据所选定的电路参数不难看出，只有在角频率ω<1016rad.s-1时才可以保证A、B 材料均为单负材料。

3 透射谱的特性

3.1 入射角对遂穿模的影响

将TE 波的入射角选取为0°、30°、45°、60°，保持其它参数不变，透射谱如图1 所示。从图1 中可知，当入射角从0°增大到60°时，3 个隧穿模的位置几乎分别保持在4.751×1015rad·s-1、5×1015rad·s-1、5.283×1015rad·s-1处不变，由此可知，这种结构光子晶体透射谱中的隧穿模角频率几乎不受入射角改变的影响；中央隧穿模的半峰全宽分别为0.018×1015rad/s、0.016×1015rad/s、0.014×1015rad/s和0.012×1015rad/s，左边隧穿模的半峰全宽分别为0.007×1015rad/s、0.008×1015rad/s、0.007×1015rad/s 和0.005×1015rad/s，右边隧穿模的半峰全宽分别为0.011×1015rad/s、0.01×1015rad/s、0.008×1015rad/s 和0.006×1015rad/s，即随着入射角的增大，中央隧穿模和右边隧穿模半峰全宽单调减小，左边隧穿模半峰全宽先稍增大后减小。进一步计算表明，中央隧穿模的品质因子提高了140，左边隧穿模的品质因子提高了276，右边隧穿模的品质因子提高了394，3 个隧穿模的品质因子最终都得到提高。

图1 入射角不同时的TE 波透射谱

3.2 材料厚度对遂穿模的影响

电单负材料A 和磁单负材料B 的厚度dA、dB分别取dA=dB=0.4×10-7m、dA=dB=0.5×10-7m、dA=dB=0.6×10-7m、dA=dB=0.7×10-7和dA=dB=0.8×10-7m，电磁波垂直入射，其它参数保持不变，TE 波的透射谱如图2 所示。从图2中可知，当A 层材料和B 层材料的厚度增大时，中央隧穿模的位置始终保持在5×1015rad·s-1处不变，左、右两条隧穿模逐渐向中央隧穿模靠拢；中央隧穿模的半峰全宽分别为0.144×1015rad/s、0.051×1015rad/s、0.018×1015rad/s、0.006×1015rad/s 和0.002×1015rad/s，左边隧穿模的半峰全宽分别为0.052×1015rad/s、0.02×1015rad/s、0.007×1015rad/s、0.003×1015rad/s 和0.001×1015rad/s，右边隧穿模的半峰全宽分别为0.106×1015rad/s、0.034×1015rad/s、0.011×1015rad/s、0.004×1015rad/s 和0.002×1015rad/s，即3 个隧穿模的半峰全宽均急剧减小。进一步计算表明，中央隧穿模的品质因子提高了2465，左边隧穿模的品质因子提高了4822，右边隧穿模的品质因子提高了2473，3 个隧穿模的品质因子均显著提高。

图2 介质层厚度不同时的透射谱

3.3 磁导率和介电常数对遂穿模的影响

当单负材料A 层的磁导率和B 层的介电常数分别取μA=εB=2.2、2.6、3、3.4 和3.8，电磁波垂直入射，保持其它参数不变，TE 波的透射谱如图3 所示。从图3 中可知，当A 层材料的磁导率和B 层材料的介电常数增大时，3 个隧穿模均向低频方向移动，相邻两个隧穿模之间的间隔在减小；中央隧穿模的半峰全宽分别为0.056×1015rad/s、0.032×1015rad/s、0.018×1015rad/s、0.011×1015rad/s和0.007×1015rad/s，左边隧穿模对应的半峰全宽分别为0.022×1015rad/s、0.013×1015rad/s、0.007×1015rad/s、0.005×1015rad/s 和0.002×1015rad/s，右边隧穿模对应的半峰全宽分别为0.04×1015rad/s、0.02×1015rad/s、0.011×1015rad/s、0.007×1015rad/s 和0.003×1015rad/s，即3 个隧穿模的半峰全宽均单调减小。进一步计算表明，中央隧穿模的品质因子提高了552，左边隧穿模的品质因子提高了1971，右边隧穿模的品质因子提高了1424，3 个隧穿模的品质因子均有较大提高。

图3 介质层磁导率介电常数不同时的透射谱

4 结论

由电单负材料A 和磁单负材料B 组成的一维四层结构光子晶体（AB）2的透射谱内出现3 个隧穿模，计算表明该结构透射谱具有以下特性：

（1）3 个隧穿模的位置几乎不受入射角变化的影响，随着入射角的增大，2 个隧穿模的半峰全宽单调减小，1个隧穿模的半峰全宽先稍增大后减小，品质因子最终均得到提高。

（2）随着电单负材料A 和磁单负材料B 的厚度dA、dB的增大，中央隧穿模的位置保持不变，左右两个隧穿模向中央隧穿模靠拢，3 个隧穿模的半峰全宽均急剧减小，品质因子均显著提高。

（3）随着电单负材料A 的磁导率和磁单负材料B 的介电常数的增大，3 个隧穿模均向低频方向移动，相邻两个隧穿模之间的间隔在减小，半峰全宽均单调减小，品质因子均有较大提高。

利用所构建的（AB）2型单负材料光子晶体结构模型的透射谱特性，对设计新型光学器件具有一定的参考价值，并可对单负材料光子晶体的研究提供理论参考。