基于深度学习的“好玩”数学课堂——以北师大版“数学好玩”的《密铺》为例

（晋江市池店镇教委办，福建 晋江 362212）

指向核心素养的数学课堂，既要指向儿童全面、长远的发展，更要遵循儿童的认知规律和数学学习的规律。深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过整体的教学内容分析，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生。［1］

北师大版“数学好玩”中编排的《密铺》，属于综合实践课程，其目的是让学生了解平面图形密铺的意义，探究平面图形密铺的因素，以及对平面图形能进行密铺的理由有初步的了解。同时，在体验平面图形密铺的实践活动之中，获得一定的实践经验，初步培养空间概念以及猜测、验证和推理能力，使学生不断深化理解数学文化，体会数学魅力，促进学习数学的积极性和主动性。“好玩”的数学课堂，必是学生深度学习的课堂，能给学生提供多维度的学习方式，让学生从中感受学习乐趣，提升学习效率。［2］

一、瞻前顾后，扣紧教学本质

深度学习的教学设计，可以围绕数学的核心内容展开，整体分析和理解这一内容所反映的数学内容特征和数学思想。细细研读教材后，笔者发现，学生在学习本节课前，已有一定的知识经验：1.学生已经认识了三角形和四边形，了解生活中常见的四边形可以用于密铺。2.二年级下册“认识图形”单元中的《欣赏与设计》，初步呈现了大量的类似密铺的素材，使学生体会复杂的图形是由基本图形组成的。3.三年级下册学习的旋转和平移，为密铺提供了操作经验。在本节课之后的知识里，也有相呼应的学习内容：1.五年级上册“多边形的面积”单元中，学生了解了图形之间可以相互转换。2.在六年级下册学习的“图形的运动”单元《欣赏与设计》一课中，课后练习中强调：“荷兰艺术家埃舍尔巧妙地运用平移和旋转创作了大量图形艺术作品。”

所以，瞻前顾后，联系教材前后的学习内容，确定《密铺》这节课的重难点为：运用平移旋转的原理，感受“密铺”的神奇。教师作为教材的解读者与操作者，应在教学活动之前理解教材、挖掘教材、整合教材，这是教师理解学科内容、理解学生学习、整体设计与实施教学的过程。［3］

二、深入浅出，盘活“好玩”资源

陈省身认为，数学是一种科学工具，帮助人们掌握数字规律，锻炼逻辑思维能力，把神秘变成常识，把复杂变成简单。简单既是思想，也是目的。真正“好玩”的数学课堂，能拓展学生对数学的认知，使学生能够深切地感受数学与现实世界的紧密联系，感受数学的应用价值，有助于培养良好的数学素养。

1.关注生活，就地取材

教材上呈现的素材是各种墙面砖，其共同特点是“没有空隙，也不重叠”。长方形、正方形的密铺十分直观，可以不再作为后续学习的研究对象。因此，教师取材生活，在课前拍摄了丰富的以长方形、正方形密铺的地砖照片，让学生体验密铺的特点，并得到结论（长方形、正方形都能密铺），为学生提出其他图形能否密铺的猜想做好铺垫。

2.关注数学，优化素材

基本图形只要经过平移，就能设计出美丽的图案。教师根据学生实际知识基础，创造性使用教材，设计动画《神奇的骑士图》（见图1）。学生乍看，只感觉是密铺，继续观察便能发现其中的变与不变：白色部分和蓝色部分形状大小都一样，只是方向不一样。随后，还原基本图形平移成骑士图的过程，使学生感受到数学是神奇的、好玩的。教学内容的丰富，课堂结构的合理，来自教师对课程内容、教材内容及学生生活实际的整合加工。［4］

图1

三、从头到尾，思考实践合一

课堂教学，不能仅限于简单的对话交流，而要多让学生探索数学，体验数学。教师要积极搭建数学活动平台，以问题为载体，融入数学知识和方法，解决数学实际问题，发展学生数学素养。

《密铺》属于综合实践课程，课程标准对综合与实践做出深刻而简单的诠释，即“数学探究”和“数学建模或数学实际应用”，要让学生比较清晰地经历有目的的实践过程：1.选题——选择研究问题。（发现问题）2.开题——告诉学生该做什么，怎么做，结果可能是什么，困难是什么，怎样克服等。（提出问题）3.做题——解决问题，根据实际调整策略等。（分析问题）4.结题——以各种形式报告结果。（解决问题）引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的“从头到尾”的思考过程。皮亚杰儿童认知发展理论的研究发现，四年级的学生正在从数学的具体运算发展为形式运算的过程，这个阶段的学生更加注重抽象思维，但是思维活动也会受到具体内容的制约。因此，教师不仅仅需要向学生讲解教科书上的内容，也要鼓励学生在生活中探索发现和提出问题。所以，教师设计三次猜想，带领学生经历“从头到尾”的过程。

（一）三次猜想，步步提升

1.第一次猜想。观察完地砖后，教师提问：“关于密铺，你还能提出什么问题？”激起学生的发散思维。学生提问：“还有其他什么图形可以密铺？”引导学生对已学过的图形进行猜想、验证，得出第一个结论：三角形、四边形都能密铺。

2.第二次猜想。第二次猜想由第一个结论引发：“密铺的原因是什么？”在学生充分的讨论猜想后，教师适时介入，为学生提供学习单，供学生操作实践。第二次猜想里，学生操作和思考并行，得到第二个结论：三角形和四边形密铺的原因是一样的，即拼接点处各个角的和是360°。

3.第三次猜想。基于之前的经验，学生很快提出第三个猜想：“所有的平面图形都能密铺吗？”教师不再提供学具，而是呈现教材中的正五边形和正六边形。学生的第三次猜想开始上升到思维的层面，他们不再动手操作，而是运用想象和推理进行“密铺”。

三次猜想，将研究不断深入，拓展学生思维的深度，让学生深度参与课堂学习。“猜想、验证、结论”，又引出新的猜想，启发学生主动提出问题，主动探求知识，积累活动经验，获得成就感，体验学习数学的快乐，从而主动探求知识，产生一个良性循环。

（二）多元拓展，开阔视野

教师可通过问题不断追问。“不能密铺的五边形，再添上什么图形就能密铺呢？”引导学生展开想象，培养空间观念。在教学中，展示大量埃舍尔的作品，在渗透数学文化的同时，对学生进行数学美的熏陶，开阔学生的视野。课末，将平面上的密铺拓展到立体空间上的密铺。“如果把多个正五边形的边紧紧挨在一起，就能密铺成足球。”丰富学生的思维素材，让学生充分感受密铺的奥妙。