基于应力幅差的非对称吊杆破损安全性能分析

尹银蓉，李睿，王鹏，何永伟

(1. 昆明理工大学 建筑工程学院，云南 昆明 650500；2. 云南睿德道路桥梁工程设计有限公司，云南 昆明 650500)

下承式拱桥吊杆在服役期间，受到来自外界环境的耦合作用和变幅应力作用，容易发生疲劳破坏。纵观国内、外下承式拱桥吊杆的服役史，由于吊杆骤断而导致桥梁坍塌的事故时有发生[1-4]，表明现有的基于增大吊杆安全系数富余度的拱桥吊杆设计理论[5]不能很好地控制吊杆骤断问题。由于系杆拱桥梁在运营阶段的外界环境和受力的复杂性[2-5]，仅依靠现有的在静力准则下的双吊杆设计理论很难维持在吊杆骤断情况下桥梁剩余结构的安全[6-7]。因此，在拱桥吊杆研究中引入“破损安全吊杆理论”[8-10]显得十分重要。现有的破损安全吊杆是基于“多路传力”[11-12]的方法来构建的，即针对桥梁的关键部位，采用2 个或2 个以上的组件来传递荷载。当其中一个组件失效了，相邻的组件可以顶替或分担其承受的荷载，以保证结构整体的安全，并保证足够的时间来对失效组件进行维修和更换。基于破损安全吊杆理论构建的桥梁吊杆具有安全预警和保证结构安全的双重效果[13]。

1 基于应力幅差的破损安全理论公式

一套吊杆系统由2 根吊杆及橡胶垫块组成，如图1 所示。

图1 基于应力幅差的破损安全吊杆系统Fig.1 Broken safety suspender system based on the difference amplitude of stress

设F 杆的截面面积为AF，S 杆的截面面积为AS，且AS＞AF。F 杆的刚度为KF，由于S 杆与橡胶垫块串联，因此，S 杆的整体刚度为：

式中：Kp为橡胶垫块的刚度；KS为S 杆的刚度。

吊杆的受力分析分为3 个阶段：破断前的S 杆和F 杆的静力分析、F 杆破断瞬间S 杆内力变化及破断后S 杆的受力情况。

1) 破断前，由F 杆和S 杆共同承担同一吊点位置的力，内力会按照刚度分配原则进行重分配。假设该套吊杆系统整体受力的大小为T，则S 杆所受到的力T1′和F 杆受到的力T2′分别为：

则S 杆和F 杆的应力分别为：

设S 杆的抗拉标准强度为f1；F 杆的抗拉标准强度为f2。由于2 根吊杆所用材料相同，则有f1=f2=f。根据《公路桥梁斜拉桥设计细则(JTG/TD65-1-2007)》[9]，运营状态下的斜拉索的安全系数不应小于2.5，即得到：

2) F 杆破断瞬间，由于突然骤断，将会产生一个大于F 杆在正常受力情况下的冲击力。根据何嘉[10]的研究，当吊杆骤断时，其动力放大系数取β=2，即有2 倍的F 杆破断前的受力加载在S 杆上，由式(3)和(4)，得到S 杆所受到的内力T3′和应力σS′分别为：

参照陈有民[11]通过生活型对植物分类的方法，将野生观赏植物分为乔木、灌木、草本、藤本4类，对观赏植物进行分类统计(表2)。

且在破断瞬间，为保证S 杆能够承受住F 杆骤断带来的单独承载的冲击力，其瞬时安全系数为。

3) F 杆破断后，冲击力消失，S 杆将单独进行承载，此时，S 杆受到的内力为T。则安全吊杆的应力为：

根据《公路桥梁斜拉桥设计细则(JTG D65-1-2007)》，运营状态下的斜拉索的安全系数不应小于2.5[8]，即。

2 基于应力幅差的破损安全理论分析

2.1 工程实例

采用云南省某预应力混凝土梁拱组合下承式拱桥，计算跨径43.34 m，矢跨比f=1/4，桥面设计为双向四车道，净宽19.0 m，设计荷载为汽车-20级，挂车-100 级。全桥共7 对吊杆，并在每个吊点位置处设置了2 根平行双吊杆，吊杆中心间距为1.0 m，吊点间距为5.0 m。

根据桥梁施工图的相关尺寸，对拱肋、吊杆、系梁及主梁等建立模型[11-15]。全桥有限元模型如图2 所示。该模型采用桁架单元模拟拱肋，采用梁单元模拟系杆及横梁，采用板单元模拟桥面板。恒荷载考虑自重和二期恒载，二期恒载考虑桥面铺装、人行道和栏杆等。活载按设计要求考虑双向四车道的汽车荷载。边界条件的设置为外部简支。为方便计算，对吊杆进行了编号，如图3 所示。

图2 全桥有限元模型Fig.2 The finite element model of the full bridge

2.2 吊杆分析方案

本桥通过改变双吊杆面积比和2 根吊杆的弹性刚度来评估其在F 杆破断时S 杆的安全性，即在不同F 杆与S 杆的截面积之比和橡胶垫块刚度下，当吊杆的承载力不足或损伤达到其容限时，F 杆破断，而同一位置处的S 杆依然安全。根据S 杆、F 杆面积比值的不同，分6 个方案进行研究，见表1。其中，每个方案边吊杆和其他吊杆的面积比一致。

图3 吊杆编号Fig.3 Hanger number

表1 各计算方案下一个吊点处S 杆、F 杆的面积比Table 1 Area ratio of S-bar and F-bar at a typical point in different calculation scheme

通过调整橡胶垫块的刚度，改变双吊杆的应力幅差，实现吊杆先、后破断的目的。作者研究了4种橡胶垫块刚度(5 000,10 000,100 000 和500 000 kN/m)对双吊杆破损安全吊杆单元安全性能的影响。

2.3 吊杆受力行为和安全性能分析

何嘉[10]分析了短、中、长3 种吊杆破断对其他吊杆的影响。当这3 种吊杆破断后，内力受影响最大的是与F 杆位于同一吊点的S 杆。因此，在吊杆的F 杆破断瞬间和破断后，不仅分析得到同一吊点的S 杆的安全性能，而且分析得到短吊杆的S 杆在F 杆破断瞬间内力最大，受力最不利。对于本桥，边吊杆(1#和7#吊杆)的面积小于其他吊杆的，且中吊杆(4#吊杆)的受力最大，因此，仅分析1#和4#吊杆在F 杆破断时S 杆的安全性。在F 杆破断瞬间，需考虑吊杆系统的内力重分布。在F 杆破断后，模型中考虑将F 杆单元“杀死”，并将该“杀死”单元的2 倍力附加在S 杆上。

2.3.1 破损安全吊杆受力行为分析

在4 种不同的橡胶垫块刚度下，方案1～6 不同面积比的1#和4#吊杆的受力情况分别见表2～5。其中：F 杆破断瞬间，S 杆所受到的力为2 倍F 杆正常运营时的内力与S 杆的内力之和[8]。

从表2～5 中可以看出，在橡胶垫块刚度不变、正常运营状态下，S 杆受到的轴力随着其面积占比的减小而减小，但S 杆和F 杆的应力不变。这是由于同一吊点处的S 杆和F 杆按照刚度分配原则来共同承担该吊点处的力；在S 杆锚固位置处增设的橡胶垫块降低了S 杆的整体刚度，进而减小了S 杆的应力幅，使两根吊杆形成应力幅差。在F 杆破断瞬间，S 杆的应力随其面积占比的减小而增大。F 杆破断后，S 杆所受到的轴力和应力与正常运营时S杆的相差不大。其原因是拱肋和系梁的刚度较大，而内力是按刚度进行分配的。

表2 橡胶垫块刚度为5 000 kN/m 时,1#和4#吊杆的受力情况Table 2 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 5 000 kN/m

表3 橡胶垫块刚度为10 000 kN/m 时,1#和4#吊杆的受力情况Table 3 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 10 000 kN/m

从表2～5 可以看出，当S 杆和F 杆的面积比相同和正常运营状态下，增大橡胶垫块的刚度，S 杆的整体刚度增大，其所受到的轴力和应力均逐渐增大；且4#吊杆中S 杆的应力增大幅度大于1#吊杆中S 杆的，4#吊杆中F 杆的应力减小幅度大于1#吊杆中F 杆的。在F 杆破断瞬间，S 杆的轴力随橡胶垫块刚度的增大而减小，且由于4#吊杆受力最大，因此，其轴力变化的幅度最大。在F 杆破断后，减小橡胶垫块的刚度，使得破断后S 杆的轴力和应力接近正常运营时S 杆的。表明：设置柔性的橡胶垫块能够使吊杆的内力状态更稳定；4#吊杆中S 杆的应力增大幅度大于1#吊杆中S 杆的。

表4 橡胶垫块刚度为100 000 kN/m 时,1#和4#吊杆的受力情况Table 4 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 100 000 kN/m

表5 橡胶垫块刚度为500 000 kN/m 时,1#和4#吊杆的受力情况Table 5 Stress of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 500 000 kN/m

2.3.2 破损安全吊杆的安全性能分析

表6 橡胶垫块刚度为5 000 kN/m 时,1#和4#吊杆的安全系数Table 6 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 5 000 kN/m

表7 橡胶垫块刚度为10 000 kN/m 时,1#和4#吊杆的安全系数Table 7 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 10 000 kN/m

表8 橡胶垫块刚度为100 000 kN/m 时,1#和4#吊杆的安全系数Table 8 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 100 000 kN/m

表9 橡胶垫块刚度为500 000 kN/m 时,1#和4#吊杆的安全系数Table 9 Safety factor of No.1 and No.4 suspenders with rubber pad stiffness of 500 000 kN/m

当S 杆和F 杆的面积比相同且正常运营状态下，增大橡胶垫块的刚度，S 杆的安全系数会逐渐减小，F 杆的安全系数会逐渐增大。则S 杆和F 杆的安全系数之差变小，不容易保证吊杆的先、后破断这一目的的实现。在F 杆破断瞬间，S 杆的安全系数随着橡胶垫块刚度的增大而增大，且由于4#吊杆的受力最大，因此，其安全系数变化的幅度最大。在F 杆破断后，减小橡胶垫块的刚度可以提高S 杆的安全系数，且能使其数值接近正常运营时S 杆的安全系数，使吊杆的内力状态更稳定。

3 结论

针对某下承式拱桥的吊杆进行了破损安全吊杆的安全性能分析。通过改变双吊杆的面积比和橡胶垫块的刚度，分析其在F 杆破断瞬间S 杆的安全性能。根据计算和分析，得出的结论为：

1) 该设计方法有效。通过改变双吊杆的面积比和改变S 杆的橡胶垫块刚度，可以实现双吊杆应力幅的改变，从而实现吊杆先、后破断，达到破损安全的目的。

2) 适当增大S 杆的面积比有利于F 杆破断瞬间S 杆的安全性。在保持边吊杆面积比恒定的基础上，适当增大吊杆中S 杆的面积比有利于全桥吊杆的安全性。

3) 应该合理地调整与S 杆串联的橡胶垫块的刚度。如果橡胶垫块的刚度太大，其在运营过程中容易受外界环境的耦合作用和变幅应力作用的影响，导致S 杆在较高的应力状态下，其安全寿命达不到预期而提早破断，而且也达不到破损安全吊杆的要求；如果橡胶垫块的刚度太小，则不利于F 杆破断瞬间时S 杆的安全性。