安徽省庐江新二中报告厅悬挑楼座竖向振动舒适度分析

钱解煌，宋勇，胡亮 （深圳市建筑设计研究总院有限公司合肥分院，安徽 合肥 230061）

1 工程概况

安徽省庐江新二中报告厅位于庐江县城泥河西路以南、学府路以东，单体建筑面积10195m2，建筑总体高度23m。为满足报告厅兼做剧院要求，除池座外，三层13.00标高处设置450座的下跌式悬挑楼座，建筑平面图见图1，建筑剖面图见图2。悬挑楼座悬挑长度达11.4m，采用由2榀3.15m高的型钢混凝土桁架作为主要受力构件实现悬挑，桁架空腔满足设备专业所需的静压仓空间，桁架根部各由900mm厚型钢混凝土剪力墙承担该悬挑楼座荷载，2榀悬挑桁架之间轴线距离为19.8m，为加强桁架整体性，在距根部约3.9m处用联系次桁架连接两榀桁架，并通过不同标高的钢梁连接形成观众席，楼座踏步板做法见图3。

悬挑楼座的楼面系统为钢梁-混凝土楼板组合楼面，现浇楼板厚度100mm，悬挑桁架大样见图4。本工程悬挑楼座是设计中的重点及难点，这种大跨度长悬挑结构在人行走的作用下，易产生较为明显的动力响应，给人的心理带来不舒适的感觉，考虑长悬挑结构密集人员活动引起的振动比普通结构更显著，本文单从楼板的竖向振动舒适度一方面进行专项分析。

2 楼板舒适度竖向振动分析要点

2.1 频率计算

图1 悬挑楼座平面图

图2 悬挑楼座剖面图

图3 楼座踏步做法

图4 悬挑楼座详图

楼盖的竖向振动响应与人的激励方式（如行走、跳跃等）和楼盖结构自身的动力特性密切相关，共振现象的产生就是人的激励频率和楼盖竖向振动的自振频率比较接近，正常人的激励频率通常集中在1～3Hz之间，如果楼板的自振频率大于3Hz，人在其上的活动就难以引起楼板的共振反应。我国相关规范中也对该频率做出了要求，部分规范条文如表1所示。

对于复杂楼盖体系的振动舒适度可采用有限元分析方法，假定好边界条件后，楼板的自振频率由程序通过特征值分析得出。综上规范，本工程拟定楼盖竖向自振频率不宜小于3Hz。

2.2 加速度峰值计算

国内外通用的做法是通过施加人行激励荷载，由时程分析计算加速度峰值的方式评价楼板的舒适度。对报告厅及剧院场所，加速度峰值借鉴我国《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）对商场的要求，当竖向自振频率不小于4HZ时为0.15，竖向自振频率不大于2HZ为0.22，2～4HZ之间则按线性插值。大量现场及室内试验表明，人对振动峰值加速度的敏感性可归纳如表2所示[1]。本工程拟定加速度峰值不应超过0.15m/s2。

3 悬挑楼座竖向振动舒适度分析

本工程采用通用有限元软件MIDAS Gen进行分析，由于只针对三层悬挑楼座的专项分析，且考虑该报告厅属于大跨度、空旷结构、屋顶为钢桁架屋盖，为避免局部阵型的干扰，建模时只取建筑第三层的带悬挑楼座层。原结构是框架-剪力墙结构，建模参数如下：梁柱采用“梁单元”，楼板及剪力墙采用“板单元”，不考虑刚性楼板，自重和荷载均只转换成Z向的质量。一般成人步行幅度根据快慢程度在0.60～1.00m 范围，将悬挑楼座的楼板进行网格划分，网格长度0.75m，楼板活荷载3.5kN/m2，结构阻尼比取0.03[2]，分析模型如图5所示。

图5 三层悬挑楼座模型

3.1 特征值分析

特征值分析主要用来求解结构的动力特性，比如振型、自振周期、自振频率等。在振动舒适度分析中，楼盖的第一阶竖向自振频率是最重要的[1]，本工程列出楼座的前二阶模态如图6所示。根据结果可得出，第一阶模态振动起控制作用，楼盖的最小自振频率为4.8610 Hz，满足最小3Hz要求。

同时根据图形结果，找到一阶模态中变形最大的网格节点，位于悬挑端部两榀桁架中点的1193号节点，施加人行激励荷载考察该位置的峰值加速度。

图6 前二阶模态变形图

3.2 人行激励荷载

研究发现，人的自然走动频率在1.5～2.5Hz，根据本报告厅的使用功能，按正常行走2.0Hz取值，单人重量取为0.7kN，考虑到人行激励中已经包含部分活荷载，因此初始激励荷载接续1.0恒载+0.25活载的初始状态。采用程序提供的单人连续行走函数，该函数采用傅里叶连续行走荷载模型，傅里叶级数模型是对单足落步曲线进行周期性叠加并考虑一定的重叠时间，傅里叶级数模型如下：

我国相关规范对楼盖竖向振动频率规定 表1

人对振动峰值加速度的敏感性 表2

图7 连续步行时程曲线

图8 步行一步时程曲线

3.3 加载工况及时程分析

3.3.1 工况一

对悬挑端部两榀桁架中点的1193号节点施加图7的连续行走时程曲线，分析时间5s，即在1193号点计算考虑2人效应的连续步行5s，分析步长0.01，接续1.0恒载+0.25活载的初始状态。时程分析计算结果如图9。

图9 1193-连续步行峰值加速度图

该工况下，最不利点1193号节点峰值加速度为0.145m/s2，满足规范限值。

图10 考虑2股人群的行进路线图

图11 考虑2股人群的行进路线模型加载图

图12 考虑2股人群的行进路线峰值加速度图

3.3.2 工况二

利用图8步行一步时程曲线模拟2股人群行走路径，根据图1楼座平面布置图，在悬挑端自1193号节点出发，分析14步到台阶上，单足落步为0.6s，则从1193节点0秒开始到14步后的324号节点共7.8s，同样的激励荷载并排加至前端第二排，如图10、图11所示。

由图12可知，考虑2股人群的行进路线峰值加速度已接近规范限值。综合两种工况，该悬挑楼座的具有适宜的刚度和质量，基本满足竖向振动舒适度计算要求。但因人行激励荷载路径的复杂性，规范也没有明确规定荷载加载的种类和位置，楼座的实际使用状态需进一步考察。另本结构阻尼比统一取0.03，结构的阻尼除材料阻尼外，还包括结构构件连接间的摩擦和来自非结构构件如吊顶、设备管道等的阻尼，这些难以通过计算得到精确数值[3]。

4 结论

①由两种不同方式的人行激励荷载计算，本工程悬挑楼座竖向振动舒适度满足规范限值，对于多工况多点激励人群荷载下楼板竖向振动所引起的舒适度问题，有待深入研究。

②对长悬挑结构而言，从结构抗力要求来说是首先减轻悬挑自重，但另一方面，减轻构件重量将带来使用舒适度问题，因此应寻求一个合理的平衡点，选择合适的楼盖及结构形式，以达到受力和舒适度均满足之目的。