小学数学“低阶问题链”的思维溯因及教学求解

陈万华

[摘要]在小学数学教学中，很多学生的数学学习处于“低阶思维”状态，他们主动思维意识淡薄，缺少思维活动实践的土壤，数学思维缺乏“灵活性”，不成“系统性”，缺失“批判性”，这已经成为提升学生数学核心素养的阻力。众所周知，问题是思维的心脏，思维是智力的核心。学生思维活动的开展，是从问题开始的，也是在解决问题的过程中得到发展的。因此，“以学生为中心，以思维为核心，以问题为主线”是引发学生积极思考，促进学生高阶思维发展的关键导学要素。

[关键词]低阶问题链;高阶问题链;思维溯因;教学求解

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0049-04

数学是一门具有高度逻辑性的学科，对抽象思维和系统思维有较高的要求。可以说，没有数学思维，就没有真正的数学学习。在小学数学教学中，很多学生的数学学习处于“低阶思维”状态，究其原因，是现行的小学数学课堂“导学”过程存在问题，课堂问题设计有的指向不明，学生难以回答;有的设计碎片化，不能形成思维链;还有的设计缺乏层次性，不能面向全体学生。最关键的原因是没有形成良好的“导学环境”和“问题意识”。

一、小学数学“低阶问题链”现象及思维溯因

1.学生数学思维缺乏“灵活性”和“深刻性”

所谓灵活性是指学生的思维转换较为迅速，可以不受先前解题方法的影响，能克服思维定式的消极作用及自我心理限制，从而有的放矢地解决问题;在解决问题的过程中，学生很容易运用迁移规律，化新为旧，化零为整，化静为动，化抽象为形象。在平时的教学中，经常听到教师这样感叹：“一遇变式题，学生错误率就很高。”“遇到没有做过的题目，错误率就更高。”……这都是学生思维缺乏灵活性的表现。例如，像“一个正方形的周长是48厘米，它的面积与一个底是24厘米的三角形面积相等，这个三角形的高是多少厘米？”这种类型的题目，知道正方形的周长求边长，学生很容易解决，知道三角形的面积和底，求三角形的高，学生也比较熟悉，可是综合起来，学生不能灵活变通的思维漏洞就暴露无遗。

思维的深刻性是在感性材料的基础上，学生能运用分析、比较、概括等思维方式，发现形式不同而本质相同的数学对象之间的内在联系，即使解决问题的条件不明确给出，也能从表象中挖掘出隐含条件。在小学数学教学中，很多学生的数学学习处于“低阶思维”状态，他们遇到稍有深度的问题，思维就会停滞，无法进行深入思考。例如，对于题目“明明和华华参加跑步比赛，明明跑的路程比华华的3倍还多80米，已知明明比华华多跑500米，明明和华华各跑多少米？”，在解答这道题时，少部分学生的思维就缺乏深刻性，根本找不到隐含的条件是“从500米里减去80米，剩下的刚好是明明比华华多的2倍数”。

2.学生数学思维不成“结构性”和“系统性”

结构性是指事物之间的内在关系，它可以在不同的情境，赋予不同的内容，适用于不同的对象，生成不同的变式。因此，相对于一个个知识点来说，知识结构具有更强的包容性和组织迁移性。系统思维方法是一种现代科学的思维方法，既重视整体思考，又注意在顾全整体的前提下解决局部的问题。因此，在数学教学中，不能只关注知识点，更要注重知识的“生长点”和“衍生点”，把每堂课的知识置于知识的体系中，引导学生感受数学的整体性。否则忽视了知识之间的内部联系，遇到要利用多个知识点解决的问题时，学生就难以调取与迁移知识来解决问题。例如，像“一面靠墙，用篱笆围一块长16米、宽10米的菜地，最少需要篱笆多少米？如果用这些篱笆来围一个面积最大的羊圈，羊圈的面积是多少？”涉及知识点较多的题目，如果学生没有把所学的知识内化成自己的知识结构，解决起来就非常困难。知识的建构是一个复杂的过程，只有梳理好知识与学生高阶思维发展的关系，才能引导学生综合运用已有的知识和经验，找到知识之间的内在联系和解决问题的办法。

3.学生数学思维缺失“批判性”和“创新性”

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质。而创新思维的本质是在于用新的角度、新的思考方法来解决现有的问题，它具体表现为思维具有变通性、独特性和敏锐性。思维具有批判性和创新性的学生在学习过程中能不为情境性的暗示所左右，既不人云亦云，也不盲从附和。但是在实际的教学中我们经常遇到，抛出一个问题时，平时表现不错的学生给出了一个错误的答案，而很多学生理所当然地认为他的答案是正确的。例如，在学习了用两步连乘解决实际问题以后，《数学补充习题》里出示了一道不是连乘的应用题，即“一套明信片12张，售价18元，买30套这样的明信片需要多少钱？”在评讲作业的时候，我实物投影了班里数学学得最好的學生的作业（该生把18元看成了每张明信片的钱数，因此他列出的算式是“12×18×30”），这时我发现有不少学生开始改答案……这些学生缺少批判性思维，他们看到自己的答案和优秀生不一样，第一个反应就是把自己的解题过程全部推翻，而不会反思别人的方法是否正确，更不会据理力争，找出别人错误的原因在哪里。

二、小学数学“高阶问题链”的思维内涵及特征

高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。拥有高阶思维的人，做事情能抓主线，看问题能戳中本质;拥有高阶思维的人，有着超越普通人思维的不同视角和观点。因此，现代教育的一个持久、长期的目标就是帮助学生走出“低阶思维”状态，着力培养学生的高阶思维。结合数学学科自身的特点来看，所谓“高阶问题链”的思维即是指发生在数学思维活动中的较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造，它超越了简单的记忆和信息检索，是一种以高层次认知水平为主线的综合性能力。小学数学“高阶问题链”的思维具有迷思性、能动性、深层性和反省性等特点。

1.思维的迷思性

所谓迷思概念是指学习者在学习新知过程中由已有的知识或经验相冲突而产生的错误。这些错误暴露了学习者的思维情况，他们转化“迷思概念”的过程就是高阶思维的过程。例如，教学“异分母分数加减法”时，我先出示几道同分母分数加减法题目让学生计算，并联系分数的意义说说算理和算法，再出示两道异分母分数加减法题目让学生计算。这时，学生所学新知与原有的知识经验产生冲突，不少学生的思维陷入“迷思”状态，他们不知道该如何解决问题，有的说这两道题是错的，不好做;有的说“只要把分子相加减，分母也相加减”就可以了……这时，我只是巧妙地点一句：“你有办法把这两道题变成我们以前学过的题目吗？”思维较灵活的学生马上就想到了“通分”，把异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。学生这种转化“迷思概念”的过程，就是“高阶问题链”的思维发展的过程。

2.思维的能动性

“高阶问题链”的思维发生源自学习者对意义的追求。他们试图解决新知与旧知之间的不协调而产生的疑惑、混乱、好奇等就是高阶思维的能动性。例如，教学“平行四边形的面积计算”时，我没有先复习长方形的面积计算方法，而是让学生先想办法把课前准备好的平行四边形转化成长方形，再找一找转化后的平行四边形和原来的长方形之间有着怎样的联系，最后在小组内交流一下自己的发现。小学生以动作思维见长，他们很开心地投入到“图形大变身游戏”中……在“全班交流”这一环节中，我拿出事先准备好的标有数据（一边长是20厘米，另一边长是12厘米）的一张平行四边形彩纸问学生：“你们能计算出这个平行四边形的面积吗？”大部分学生都摇头表示不会。看到学生的表情，我故作惊讶地说：“你们刚才都白玩了？在玩的过程中，你们没有什么收获吗？”我的话就像给平静的湖面投下一颗石子，学生带着疑惑，带着好奇，又一次投入到轰轰烈烈的讨论中去。这就是“高阶问题链”思维的能动性。

3.思维的深刻性

低阶思维表现为一个人已经知道怎么做，他解决问题的方法仅需存取、注入或列举已有的信息与概念即可，而高阶思维强调个人以一种对于自身而言属于新奇的方式来利用信息和概念去解决一个难题或任务，这就是高阶思维的深刻性。例如，（1）小华买一本《百科全书》，用掉她所带钱总数的一半，这时她身上剩下42元。小华一共带了多少钱？（2）小华买一本《百科全书》，用掉她所带钱总数的一半，还多2元，这时她身上剩下40元。小华一共带了多少钱？对于第（1）题，只需要存取、注入已有的信息：用掉一半，就剩下一半，原来的钱数就是剩下钱数的2倍。学生很容易解决这个问题，这时学生的思维处于低阶思维状态。对于第（2）题，题目没有直接告诉学生“剩下的一半”，学生要根据题目所给的信息进行分析：小华买《百科全书》“用掉她所带钱总数的一半，還多2元”，这2元是从总钱数的另外一半里拿的，如果小华买《百科全书》用掉她所带钱总数的一半，那么剩下的一半钱数就是“40+2”元……学生解决第（2）题的过程中，思维处于高阶思维状态，这就是“高阶问题链”思维的深刻性。

4.思维的反省性

“高阶问题链”思维需要在真实的情境中通过与他人的协商和互动解决问题，这样能促进学生进行自我调节和反省。当学习者相互表达自己对观点的理解时，需要对自己的理解再组织，这种导致认知变化的共同建构活动是高阶思维发展的关键。例如，教学“圆锥的体积计算”时，如果直接给学生两个等底等高的圆柱和圆锥形量杯，再给学生一些水，让他们根据圆柱体积计算公式，自己推导出圆锥的体积计算方法，这时学生即使运用转化的方法，推导出圆锥的体积计算公式，但他们的数学思维也只是处于低阶思维状态。而教学伊始，如果教师只是将标有数据的一些圆柱和圆锥（有等底不等高的，有等高不等底的，有等高又等底的，还有高和底都不等的）呈现给学生，并给学生提供一些水和沙子，让他们自主选择材料推导出圆锥的体积计算公式，这样就能促进学生高阶思维的发展。学生在真实的情境中，通过不断地试误并且与他人交流互动解决问题，这样能促进他们进行自我调节和反省，这就是“高阶问题链”思维的反省性。

三、小学数学“低阶问题链”的思维教学策略

小学数学教学指向“高阶问题链”的思维设计分为四个层次：一是前结构层次，具体表现为学生无法理解和解决问题，只能提供一些逻辑混乱、没有根据的答案;二是单点结构层次，表现为学生有一种解决问题的思路，但思维相对封闭;三是多点结构关联层次，这时学生已经找到了多个解决问题的思路，而且能够把这些思路相互联系起来;四是拓展抽象层次，具体表现为学生能够从理论的高度对问题进行抽象概括，使问题本身的意义得到拓展与延伸，并能很好地应用于生活实际。

1.创设情境引发思考，数学知识问题化

小学数学教学“高阶问题链”的思维具有“迷思性”的特点，具体表现为学生无法理解和解决问题，只能提供一些逻辑混乱、没有根据的答案。消除思维“迷思”的首要方法是创设生活情境，改进教材的呈现方式，即把单调、乏味的数学知识转化成生活中的数学问题，可以通过图片、游戏、卡通等形式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现学习素材。这样，使学生感受的是生活，而不是学习，从而提高了他们的学习兴趣，诱发他们的思考欲望。例如，教学“有余数的除法”时，如果按照教材上编排的体系，先摆小棒，再学例题，最后做练习，就显得呆板，缺乏生活味，学生学习的兴趣也不浓。如果教师采用猜谜或游戏的形式呈现教学的内容，学生就会兴趣盎然。

做法一：教学伊始，我给学生讲有关正月十五挂灯笼的故事：正月十五闹花灯，大街两边挂灯笼，第1户是红灯笼，第2户是绿灯笼，第3户是黄灯笼，第4户是红灯笼……如果按照红、绿、黄的顺序不断重复悬挂，请问：第15户挂什么颜色的灯笼？第26户呢？你是怎么猜出来的？结合学生身边的事物引出数学知识，设计导学问题，引导学生思考，把数学知识问题化，使学生觉得亲切、自然、易懂。

做法二：教学伊始，我从教室里随意请10个学生到讲台前，先让他们每5个人排一队，看看能排几队;再让他们每2个人排一队，看看能排几队;最后让他们每3个人排一队，看看能排几队。学生在排队的过程中就发现了“多余”或“有余”的概念，这样既引发了学生的认知冲突，又为后续的学习做好了铺垫。

2.任务驱动自主构建，数学问题思维化

《义务教育数学课程标准》中明确指出，“数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”在数学课堂教学中，要通过学习任务的完成，来驱动学生自主构建新知识体系。例如，教学“三角形的内角和”时，首先要找到新知识的起点：一是会准确测量一个角的度数;二是掌握三角形的分类方法;三是知道平角是180。。接下来，我就让学生拿出课前准备好的3个三角形（分别是直角三角形、锐角三角形和钝角三角形），猜测一下三角形的内角和可能是多少度，先想办法验证自己的猜想，再在小组内交流自己的想法。有了任务的驱动，学生马上把数学问题转化为思维活动，他们通过“量一量、算一算”，或“剪一剪、拼一拼”，或“折一折、拼一拼”等操作活动，很快得出结论：三角形的内角和是180。。

争强好胜本来就是小学生的显著特点，但体现在如今的小学数学课堂上，却不尽如人意，表现在学生学习驱动力和学习竞争力不强。任务驱动式教学的实质在于激起学生强烈的思维活动，通过思维活动促进外部知识与内部认知结构之间产生实质性的互动，从而澄清模糊概念，促进学生认知结构的不断发展。

3.展示交流激活思维，数学思维活动化

苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智;脑使手得到发展，使它变成创造聪明的工具，变成思维的镜子。”操作是学生获取知识的主要途径，能够延续学生学习的兴趣，也是教学的有效手段之一。“知识的本身就是活动。”动作和思维密不可分，教学中要充分利用学生“好奇好动、喜欢游戏”的特点，让他们多种感官主动参与到形式多样的实践活动中去，在活动中揭开数学知识的神秘面纱，在活动中开启创造的门扉……

例如，教学“时分的认识”时，为了让学生发现时与分之间的关系，我首先让学生把时针和分针重合于数字“12”，然后以学习小组为单位分别转动时针和分针，看看能发现什么规律。通过转动，学生首先发现时针转，分针也跟着转，而且转的格数不同;接下来，我又让学生把时针和分针重合于数字“12”，先把时针从“12”转到“1”，再把分针从“12”转一圈回到原处，看看分针和时针分别是怎样变化的。通过操作、观察、对话、交流，学生不难发现“时针走一大格，分针走一圈;分针走一圈，时针走一大格”，从而发现“1时=60分，60分=1时”的规律。又如，教学“圆的周长”时，我首先将全班学生分成三个大组，再分发给每组两个大小不同的圆片，最后让学生分组测量出各自圆片的周长。经过讨论和实践，学生很快总结出测量圆片周长的方法：有的把圆片沿着直尺的边滚动，测量出圆片的周长;有的用毛线绕圆片一周，再用直尺测量出毛线的长度，从而求出圆片的周长。“操作”揭开了数学知识的神秘面纱，“展示交流”激活了学生的思维。数学思维活动化，不仅让学生真切体验到探索、发现的快乐，还培养了学生的发散性思维，提升了学生的应变能力。

4.感悟提升深化思维，数学活动生活化

学生仅仅找到了多个解决问题的思路，并且能够把這些思路联系起来还不够。数学教学要走出“低阶问题链”的思维困境，要求学生能够从理论的高度对问题进行分析、抽象和概括，使问题本身的意义得到拓展与延伸，并能很好地应用于生活实际。例如，教学“长方形和正方形的面积计算”时，我设计了以下教学步骤，引导学生自主探究出长方形的面积计算公式。

（1）用12个面积为1平方厘米的小正方形拼成长方形，看看有几种拼法，并填写下表。

（2）观察表格，你有什么发现？

（在学生自由汇报后，教师追问：长方形的面积与什么有关？有怎样的关系？）

（3）对照表格，观察拼成的长方形，用直尺量一量它的长与宽，拼成的长方形的长与每排小正方形的个数有何联系？拼成的长方形的宽与小正方形的排数有何联系？拼成的长方形的面积与这12个小正方形的面积又有何联系？

学生利用教师提供的学习材料，通过拼一拼、填一填、量一量、数一数、算一算等方法自主推导出长方形的面积公式后，我让学生利用所学新知算出数学书封面的面积（要求长和宽取整厘米数）。为了进一步深化学生的思维，让数学活动生活化，在学生能熟练运用长方形面积公式计算出长方形的面积后，我又出示了一道拓展延伸题：讲台桌面是一个长为15分米，宽为9分米的长方形，要给它配一块大小相同的桌布，桌布的大小是多少？如果给桌布的四周镶上花边，花边的长是多少？

发展学生“高阶问题链”的思维最有效的方法是把高级思维与课程和教学有机整合起来，然而，受传统教育思想的影响，目前的小学数学教学中依然存在着“重知识传授，轻能力培养;重标准答案，轻求异创新;重习题训练，轻潜能开发;重分数评价，轻个性发展”等现象。这就要求教师首先要改变自己视野的“局限性”，克服理解教材的“肤浅性”，摒弃教学过程的“功利性”，通过问题导学的方式，“以问题为核心，以思维为主线，以活动为抓手”，引导学生学会思考、学会探究、学会质疑，从而让学生的数学思维逐渐从低阶走向高阶。

（责编：黄春香）