基于DSP Builder的快速哈达玛变换实现

赵杰

（商洛学院 电子信息与电气工程学院，陕西商洛 726000）

哈达玛变换是一种常用的数学变换，由于其具有实数变换，变换只涉及加、减法等特点，已在诸多领域得到广泛的应用，如重建成像、通信系统、数字水印、图像压缩等[1-6]。实际中，往往需要硬件实现数字信号处理算法。EDA（电子设计自动化）技术的迅速发展，使得通过硬件描述语言在FPGA上实现常见信号处理变换成为可能。但是程序的代码编写、调试、仿真复杂，开发周期较长、工作量大，要求开发者有很高的设计能力[7-8]。若使用调试好的IP核可显著减小工作量，但很多IP核需要单独购买[9]。本文利用DSPBuilder，在Simulink工作环境下使用图形模型构建快速哈达玛变换的运算模型，并进行仿真，将多个工具联合起来，避开复杂的代码设计，降低了开发难度。

1 快速哈达玛变换

传统哈达玛变换及其逆变换的基本形式为[10]：

一维哈达玛变换核：

式中，x,u=0,1,…,N-1。一维哈达玛正变换为：

反变换也具有类似的形式：

若直接使用式(2)或式(3)，运算复杂度会很高。尤其随着变换点数的增加，计算量增长非常迅速，实际应用实现起来比较困难。为此，学者提出了相应的快速算法[10]。本文以8阶为例：

令[f1(x)]=[G2][f3(x)]，[f2(x)]=[G1][f1(x)]，[f3(x)]=[G0][f2(x)]，则有：

由式(6)、式(7)和式(8)可得到哈达玛变换的一种快速算法，可以运用蝶形运算的方式来实现，但若用代码编写，硬件实现起来仍然比较麻烦[8]。

2 模型设计

利用DSP Builder和Simulink出色的模型化设计能力，可以将变换的硬件实现难度降低。设计的基本步骤如图1所示。

图1 模型化设计主要流程

首先利用DSP Builder设计快速哈达玛变换的图形化模型，主要结构如图2所示。

令输入序列input0～input7的值分别为10、10、20、20、30、30、30、30，运行测试，输出结果为：Output0：22.5；Output1：0；Output2：-2.5；Output3：0；Output4：-7.5；Output5：0；Output6：-2.5；Output7：0。

模型经 Simulink仿真后，运行“Signal Complier”之后可以转换为硬件描述语言，并产生测试向量文件。利用Modelsim对测试向量文件进行RTL级仿真，仿真输出数据如图3所示。

通过对比可知，Simuink、Modelsim和Matlab三处仿真结果一致，说明该模型能够完成快速哈达玛变换的运算。

3 结论

本文利用DSP Builder、Simulink和Modelsim等平台，对常见的哈达玛变换的快速算法进行了模型设计与仿真。模型与仿真以8点哈达玛变换的运算为例实现，实际中可以很容易地推广至多点或二维变换的情形。整体设计是基于图形模型的方式，减少了代码编写的工作量。而且目前很多型号的FPGA支持浮点运算，可以方便的物理实现。

图2 快速哈达玛变换的DSP Builder模型

图3 Modelsim仿真结果