在辨析中明晰在推理中明理——小学阶段『三视图』问题教学方法浅探

空间概念的形成和发展是小学数学学习的重要目标之一，发展学生的空间观念是“图形与几何”领域的核心目标。空间观念又是创新精神所需的基本要素，它对于人们认识和改造客观世界是非常重要的。许多发明创造都需要设计者先根据想象画出设计图，然后再做出模型，最后才完善成功。这个过程中人的思维需要不断地在二维和三维空间之间转换、思考。小学阶段二维、三维转换表现突出的内容是观察物体中的三视图问题（如下图）。学生在“三视图”学习中的困惑首先是图形和实物之间的关系，学生需要根据图形在脑海中还原实物，或根据实物画出平面图或叙述出图形的样子；其次是《数学课程标准》中所提出的物体的方向感问题，例如从左面看和从右面看存在的差异；第三是观察到的立体图形与要画的平面图形的差异，例如下图从正面看，左边的两个正方体在立体图中有前后的层次关系，但在平面图中是表示不出这种前后层次的。基于学生存在的这些困惑，我们尝试在教材已有的基础上增加对比辨析、猜想验证、描述推理等活动，以期帮助学生突破思维的困惑，更好地发展空间观念。

一、对比辨析丰富图形表象

对比辨析活动就是创造一种在有联系、有区别的一组图形的对比中分析说理的氛围，学生在对比中感受立体图形与平面图形在图形呈现上的差异。在分析说理中丰富头脑中几何图形的直观形象或物体的大小、形状、各部分之间的位置关系、数量关系等特征，从而为认识空间图形提供工具，为观察三视图再现信息提供表象。

1.有关视线及对应面的对比辨析活动。

为了让学生感知立体图形中前后层次的位置关系与平面图形的差异，设计了这样的对比辨析问题这两个立体图形从正面看到的形状分别是什么？两个立体图形不同，从正面看到的形状为什么是相同的？你看到的小正方形分别对应立体图形中哪个小正方体的哪个面？第一个问题让学生尝试描述正面看到的图形；第二个问题通过对比体会不同图形从某一个角度观察，看到的平面图形可能是一样的，并通过说理、辨析逐步体会视线的差异以及立体图形的前后层次关系在平面图形中并不能反映出来；第三个问题通过对比逐步体会视图与立体图形之间的对应关系。

2.有关位置关系的对比辨析活动。

为了帮助学生更好地用行、列、左、右这样的方位词准确表达三视图中各个部分的位置关系，我们设计了这样的对比辨析问题：看图，从哪些面看到的形状一样，为什么一样？从哪些面看到的形状不一样，为什么不一样？通过这两个图的对比辨析，学生发现从正、反面看到的形状左右相反；从上、下面看到的一样，都是一行两个正方形，因为行数一样；从左、右面看到的形状一样，都是一列两个正方形，因为层数和行数一样。这样就借助行、列、左、右等方位词，解决了学生在三视图中存在的位置和方向问题。接着，学生对从上面、左面看到的形状进行对比辨析，从中体会到：因为从上面看是横着一行，所以所画两个正方形是横向排列的；而从左面看是竖着的一列，所以所画图形是纵向排列的。

在反复的对比辨析中，立体图形的横竖位置、方向与所形成的平面图形之间的关系就能在学生脑海中留下更为清晰的表象。

二、猜想验证唤醒直接感知

设计丰富的猜想验证活动，让学生通过特例引发猜想，唤醒头脑中对周围环境的直接感知，帮助学生理解和把握三视图与立体图形的对应关系，不断发展对客观事物的认知过程，这样才能帮助学生更好地建立空间观念。

1.有关增减图形的猜想验证活动。

为了帮助学生感受三视图与立体图形各要素的对应关系，我们设计了增减图形的猜想验证活动：观察这个图形，从左面看到的是什么形状？要想保持左面看到的形状不变，你可以怎么增减小正方体？从上面看到的是什么形状？要想保持上面看到的形状不变，你可以怎样增减小正方体？学生首先进行猜想，然后实际搭一搭展开验证，在这样增减图形的猜想验证中体会从上面看到的形状与底层形状的对应关系；从左面看到的形状与立体图形的层数、排数的关系。在此基础上，再让学生观察这三幅图，说说从哪些面看到的形状一样？为什么？要想保持这些面看到的形状还是一样的，你可以分别怎样增减图形？在进一步的猜想验证中，学生加深了对平面图形与立体图形对应关系的理解。

2.有关拼搭图形的猜想验证活动。

除了增减图形的活动，我们在拼搭图形前也增加了猜想的过程：“用3个正方体搭出一个立体图形，从正面看是，第3个正方体能放在什么位置？”动手前先来猜想：猜一猜搭出的立体图形可能是怎样的？学生先基于“从正面看到的形状可能与什么有关”这一认识展开猜想，说出第3个正方体可以放的位置，在脑海中想象出立体图形的样子，然后再在实际操作中验证，体会从正面看到的形状与立体图形的层、列都有关，从而帮助学生理解：只知道一个面的视图时，立体图形是不确定的。

通过设计这些先猜想后验证的问题，让学生经历了从开放的情境提出自己的猜测——实物操作验证——验证后用文字表达归纳概括结果（或反驳提出新的猜想，循环刚才的过程）——再创造的过程，通过这个过程帮助学生唤醒头脑中已有的观察身边环境的直观感知力。

三、描述推理延伸思维厚度

为了更好地帮助学生形成空间观念，除了以具体操作物的操作验证促进学习外，还可让“描述和推理”的活动形式介入，让学生把想象——推理——描述——验证有效结合，在学生实际操作的开始阶段帮助其展开推理，并且用语言清楚地描述出来，在描述中认识图形、探索性质，延伸学生的思维厚度。随后，再用实际操作来验证，学生的空间想象力会得到切实提升。

1.有关前置“推理”活动的介入形式。

为了避免实物操作可能存在的偶然性，在实物介入前可以前置一个“推理”活动，让后期的操作目标更明确。例如，在这样一个问题“请大家用4个正方体搭一个一层的立体图形，并画出从正面、左面、上面看到的形状”的解决中，我们可以在学生实际操作之前，增加“推理”的环节：如果要使从上面看到的形状都一样，你有几种搭法？学生在推理中体会到从上面看到的形状与底层有关系：“因为上面看到的形状就是底层的样子，而这里只有一层，所以不同搭法从上面看到的都是不一样的”。再来推理：如果从左面看到的形状一样呢？学生在推理中发现左面看到的形状与行数相关：“如果摆成一行，那么左面看到的都是一个正方形；如果摆成两行，那么左面看到的都是两个正方形，另外两个任意放在两行的哪一行后面都不改变左面看到的形状……”

2.有关前置“描述”活动的介入形式。

我们把上述问题反过来：看三视图搭立体图形。在实际操作之前可以前置一个“描述”活动，让学生先用语言描述应该搭成什么样子的，引导学生说出：因为从上面看到的视图是什么样子的，所以底层应该搭成什么样子的；因为从左面看到的视图是什么样的，所以应该有几行几列等等。学生在这样的描述之后再来搭实物，观察验证。在平面图形与几何体转化的活动中，学生将多次在描述中进行如“因为……所以……”“如果……那么……”的思考，能更好地帮助学生对立体图形的特征有更深层的思考，为有序的空间想象奠定基础，思维厚度得以延伸。

“刻画图形”是空间与图形教学的重要方面，包括刻画图形的特征、图形的大小、图形的位置、图形的运动，这些将促使学生能够从多种角度、多元地理解图形。刻画图形的能力的提升需要不断地积累经验，丰富想象力，而辨析、推理、描述等活动，能为学生提供观察“三视图”的丰富素材，为学生提供验证自己想法的机会，从而更好地发展学生的空间观念。