一种分析单桩承载性状的新方法

聂庆科，郅正华

(1.河北建设勘察研究院有限公司，河北省石家庄市槐安西路555号 050031；2.河北省岩土工程技术研究中心，河北省石家庄市槐安西路555号 050031)

对于桩承载性状的研究文献较多，但对于如何根据试验结果确定桩的承载性状，研究却很少。确定桩的承载性状的方法一般分作两类。一类是直接法，即直接做桩身应力测试，测定桩周阻力的分配比例。该法直观、准确，但不经济。另一类称作间接法，即通过对试验得到的荷载Q和沉降S数据进行分析，确定桩周阻力的分配关系。在桩承载性状分析的间接法中，国内有代表性的当属沈保汉提出的P/Pu～S/Su曲线法[1]。该方法先由Q～S曲线确定桩的极限承载力和对应的沉降，然后做归一化处理，即将Q～S曲线转换成Q/Qu～S/Su曲线，利用过(1,1)坐标点后曲线尾支与S/Su坐标轴的夹角与已知的Q/Qu值建立同类型桩的统计关系(一般为线性关系)，据此实现对未知桩承载类型的评定，因此该法称作特征角法。显然，特征角法是一种经验性质的分析方法，应用前提是积累大量同类型桩的观测数据，建立统计关系，由此实现对未知桩承载性状的评定。由于该法建立在大量已知试验资料的基础上，且不同类型的桩需分别做统计分析，使该方法的推广受到了限制。分析桩承载性状的另一种间接法是，通过建立荷载传递过程中桩身轴力简化模型(界限型和过渡型模型)，建立端阻和摩阻对抗压极限承载力占比的表达式，再引入特征线参量，进一步得到用特征线参量和桩身压缩量表示的侧阻和端阻占比表达式，该法称作特征线参量法。根据该法的原理既可运用几何作图法也可采用拟合计算法得到桩的摩阻和端阻对单桩抗压极限承载力占比的具体量值，实现对桩的承载性状的定性和定量分析。

1 桩承载性状的概念和分类

桩的承载性状即在极限承载力时，侧阻(Qs)和端阻(Qp)对单桩承载力(Qu)的占比。优势占比决定了桩的承载性状。

1.1 桩承载性状分类

根据相关文献，桩的承载性状分为摩擦桩、端承摩擦桩、端承桩、摩擦端承桩，不同承载性状(承载类型)桩的侧阻和端阻的占比见表1。

表1 不同承载性状桩的阻力占比

1.2 桩承载性状的用途

桩的承载性状在现行《建筑桩基技术规范》(JGJ 94-2008)中主要有两个用途：一是决定了桩的配筋长度，即摩擦型灌注桩配筋长度不小于2/3桩长，端承型桩通长配筋；二是孔底沉渣厚度控制，即端承型桩不应大于50 mm，摩擦型桩不应大于100 mm。

2 用特征线法分析桩的承载性状的原理

2.1 对桩承载性状分类的简化处理

为便于分析，将表1中承载性状分类做简化处理，分作3种主要承载类型，即摩擦桩、端承桩、过渡型桩。摩擦桩定义为端阻力为零，端承桩定义为侧阻力为零。摩擦桩和端承桩称作界限型桩，其余称作过渡型桩。过渡型桩中有一则特例，即侧阻或端阻占极限承载力比例为50%，称为中性桩。简化处理后，桩的承载性状分类见表2。

表2 桩承载性状模型分类

简化后的桩身轴力可用图1所示的桩身轴力分布简化模型表示。

(a)摩擦桩 (b) 端承桩 (c)过渡型桩

图1桩身轴力分布简化模型
Fig.1Simplifiedmodelofaxialforcedistribution
ofpilebody

2.2 侧阻和端阻占比的表达式

为不失一般性，从占多数的过渡型桩的轴力分布模型(图1(c))入手，推导侧阻和端阻占比表达式。

设极限承载力为Qu，与Qu对应的侧阻力为Qs，端阻力为Qp,桩身压缩量为S0，桩长L，桩径d，桩身截面积A，桩身弹性模量E(见表3)，由胡克定律并对公式变形后得：

(1)

整理后得：

(2)

(3)

表3 混凝土弹性模量参考值

注：表中数据引自《混凝土结构设计规范》(GB50010)。

表面上看，侧阻和端阻占比与桩周土层没有关系，仅与桩身压缩量有关。但事实上桩身压缩量取决于桩身轴力分布，桩身轴力分布则取决于桩周土层的力学性质，故侧阻和端阻占比的本质依然是桩周土的物理力学性质的体现。

2.3 对承载性状中的界限型桩的简易判定方法

根据图1中(a)和(b)可推导出用Q～S数据判定桩承载性状的简易方法。界限型摩擦桩和端承桩其沉降(Si)、荷载(Qi)和计算桩长(Li)的关系如下。

摩擦桩：

(4)

端承桩：

(5)

将Q～S曲线首端近似直线段荷载和沉降数据代入式(4)后计算的结果若不大于桩长L，则符合界限型摩擦桩的特征；将荷载和沉降数据代入式(5)后计算的结果接近桩长L，则符合界限型端承桩的特征。对于界限型摩擦桩，设桩侧平均摩阻为fi，可将式(4)代入式Qi=πdLifi并整理后得到计算界限型摩擦桩平均摩阻的公式：

(6)

式中：Qi，Si分别为桩顶荷载及其对应得沉降；Li为荷载作用深度；fi为平均侧摩阻。

由式(6)可分别绘制f～Q及f～S曲线，进一步了解侧阻的发挥进程。

2.4 用特征线参量法分析桩的承载性状

Q～S曲线是抗压载荷试验最基本的成果。桩顶沉降是桩身压缩量S0与桩底沉降量Sb的和，荷载传递到桩底之前桩顶沉降S等于桩身压缩量S0，这时的桩为界限型摩擦桩。荷载传递到桩底后才分化出过渡型和端承型等其它承载类型，沉降S的组成也变得不再是单一的S0。在Q～S曲线图上建立这些标志荷载传递特征的辅助线(即特征线)，是实现桩的承载性状定性乃至定量分析的基础。

(1)特征线的定义

依据承载性状中的界限型轴力模型，桩身压缩量有如下特征线：

对于摩擦桩(图1(a))，端阻Qp=0，桩顶沉降量即桩身压缩量S0≤0.5L/(EA)×Q，定义Sc=0.5L/(EA)×Q，称作侧阻线；

对于端承桩(图1(b))，Q=Qp，桩身压缩量=L/(EA)×Q，定义Sd=L/(EA)×Q，称作端阻线；

对于中性桩，桩身压缩量S0=0.75L/(EA)×Q，定义Sz=0.75L/(EA)×Q，称作中性线。

定义Sc，Sd后，对式(2)、式(3)变形，可得到特征线参量法确定桩的承载性状的理论公式。

(7)

同理可得：

(8)

式(7)和式(8)，还可变形为如下等效公式：

(9)

(10)

事实上，不仅对于极限荷载Qu，对于任意荷载Qi，桩身的压缩量S0线与3条特征线的相对位置，决定了该荷载作用下桩的承载性状，故以下Qu用Q代替。

(2)特征线的绘制

分别构造以Sc，Sd，Sz为函数，以Q为自变量的3条特征线，即：

摩阻线Sc，斜率为0.5L/(EA)；

端阻线Sd，斜率为L/(EA)；

中性线Sz，斜率为0.75L/(EA)。

则对于任意一根桩，其对应于某级荷载时桩的承载性状的S0线必定落于Sc之上(属界限型)或位于Sc与Sd之间(属过渡型)。

(3)Q～S曲线上S0线的识别

桩身混凝土材料的弹性模量是近似恒定的，即在应力应变关系图上，应该为一近似的直线，直线的斜率即桩身弹性模量E。但载荷试验测到的是桩的沉降量S，其由2部分构成，即桩身压缩量S0和桩底沉降量Sb。如果不考虑桩底沉降Sb(即荷载尚未传至桩底)，S0与Q的关系为：

(11)

式中，L′在荷载传递到桩底以前是个变值并小于L，即荷载还没有传递到桩底时，Q～S曲线并非绝对直线。荷载传递到桩底时，桩顶沉降为

(12)

且起始时Qp，Sb值近似为0，在Q～S曲线上表现为与侧阻线斜率接近的一段直线或表现为两段直线的折点，与Sc线平行的直线或折点对应的该级荷载Qi定义为端阻的启动荷载。

将端阻启动荷载之后的直线段延长，可近似得到桩身压缩量S0线。

若S0～Q线在摩阻线Sc之上，属于界限型摩擦桩。

若S0～Q线位于摩阻线Sc和中性线Sz之间，属于过渡型的端承摩擦桩，可由式(8)计算，即

若S0～Q线位于端阻线Sd和中性线Sz之间，属于过渡型的摩擦端承桩，可由式(7)计算得到端阻力占承载力的具体量值。

若某荷载Qi时S0～Q线交于端承线Sd，属于界限型端承桩。显然这种类型几乎不可能出现，因为桩顶的荷载总是从桩顶逐渐传递到桩底，侧摩阻不可能为0。

3 应用实例

3.1 过渡型承载性状桩的示例

某地铁站试桩，桩长26 m，桩径1.8 m，桩身混凝土强度为C30，E=30 000 MPa。

(1)准备工作

如图2所示，绘制Q～S曲线，并绘制特征线(摩阻线Sc、端阻线Sd及中性线Sz)。考察Q～S的形态知，该桩Q～S曲线无明显的与Sc线的近似平行段，用第一级荷载(Q1=5 496 kN，S1=1.79 mm)按式(4)估算荷载作用深度：

=49.7 m

图2 S2桩承载性状分析Fig.2 Analysis of bearing behavior of S2 pile

L′远大于桩长26 m，显然不是界限型摩擦桩，同理根据式(5)计算的L1也不符合界限型端承桩的特征，因此，初判该桩为过渡型桩。由于第一级荷载已经大于端阻启动荷载，故用Q～S曲线首端直线段近似做S0线，人工延长该直线求S0，称为几何作图法；也可采用拟合法按照S0=k×Q+a的形式得到其线性表达式。

(2)定性分析

S0线与3条特征线之间的相对位置决定了桩的大体承载性状：

S0线在中性线Sz和摩阻线Sc之间穿过，属摩擦型桩；在中性线Sz和端阻线Sd之间穿过，则属于端承型桩。由图2分析，该桩属摩擦型桩。

(3)定量分析

①几何作图法。量取与Qu对应的Sd线与Sc线的间距Sdc；量取该荷载下S0线与Sd线的间距S0d，侧阻力和端阻力占极限承载力的比例由几何法求得：

②拟合S0线法。选取端阻启动荷载以后线性段作线性拟合得到形如S0=k×Q+a的表达式。本例为S0=0.0002Q，代入式(8)求得侧阻力和端阻力占极限承载力的比例：

依据实际阻力成分与极限承载力的占比值进行桩的承载性状的判定，该例为端承摩擦桩。该桩的应力观测结果为端阻16.6%，侧阻83.4%，分析结果与实测结果基本一致。

3.2 界限型摩擦桩的示例

某机场航管楼试桩，桩长26.5 m，桩径0.8 m，桩身混凝土强度为C45，E=33 500 MPa。3#桩Q～S曲线见图3。最大加载量12 000 kN对应沉降8.95 mm，按式(4)估算荷载作用深度：

=25.1m

图3 3#桩Q～S曲线Fig.3 Q～S curve of 3# pile

L′小于桩长26.5 m，说明最后一级荷载作用下该桩仍符合界限型摩擦桩的承载特征(即Qs/Qu×100=100%)。该桩实际应力测试结果为Qs/Qu×100=95%，与判断结果基本一致。

根据式(6)绘制该桩平均摩阻随荷载的变化f～Q曲线(见图4)，随荷载的增大，平均摩阻fi单调增大，12 000 kN时接近极值点，也与其界限型摩擦桩的承载性状相符。

图4 3#桩f～Q曲线Fig.4 f～Q curve of 3 # pile

4 结语

特征线参量法用于桩的承载性状分析，对于Q～S试验数据的准确性要求较高，其中的参数(如弹性模量、桩长、桩径)选择也对分析结果有明显影响，故客观真实的试验数据和准确的参数取值决定了本方法的有效性。相比于直接法用桩身应力测试来确定桩的承载性状，本方法不失为一种经济高效的方法，但也需要积累更多的应用经验。