基于粒子群算法的阀门协同泵站控制供水管网压力

唐鹏翔，许仕荣，盛 炟

(湖南大学土木工程学院,中国 长沙 410082)

合适的供水管网压力能够在满足服务水压要求的同时尽量减少背景漏损与爆管的发生。压力管理成为供水行业认可的降低管网漏失的最有效手段，对供水企业有着重要意义[1]。

目前，供水系统中送水泵站的控制方式基本上是所谓的“恒压变流”模式，这使得非最大用水工况时管网压力整体偏高。即使一些城市供水系统采用“变压变流”控制模式，也会导致在某一工况时局部区域的供水压力大于所需服务水压。偏高的压力既增加了能耗，又导致管网漏失的增大甚至爆管。

针对上述问题，国内外研究者进行了大量的研究并取得了相应的应用成果。Nicolini等[2]采用多目标遗传算法求解减压阀的数量、位置和设定值的优化问题。Xu等[3]提出了一种优化剩余压力的方法，该方法将减压阀在线优化控制，并采用连续线性规划算法求解。Wright等[4]提出了一种基于序列凸规划算法的动态拓扑结构管网的减压阀的优化控制方法。Saldarriaga等[5]采用NSGA-II多目标优化算法求解减压阀的最优位置和设置值的问题。Tabesh等[6]提出了一种通过优化减压阀的设定值来降低水的能耗问题的方法，以最小化管网压力为目标，利用遗传算法来求解。Paola等[7]提出了一种优化给水管网减压阀设定值模型，并采用和声搜索算法进行求解。Zhu等[8]基于精确的多拟合水泵特性曲线，提出了一种基于最小轴功率的供水泵站优化调度模型，并采用一种改进的自适应遗传算法进行求解。Menke等[9]采用分支定界法求解水泵调度问题。Candelieri等[10]研究了具有变速水泵的供水管网中的水泵调度优化问题，并采用贝叶斯优化方法进行求解。牟天蔚等[11]提出了一种基于布谷鸟算法的泵组实时调度的方法。杨晓娟[12]提出了一种泵站优化调度模型，并采用免疫遗传算法和外点法相结合的混合算法进行求解。游庆元等[13]提出了一个泵房及管网压力控制曲线模型，依据泵站出水流量使压力最优来降低漏损，该模型依据SCADA数据，采用混合遗传算法建立。黄钢等[14]提出了一种减压阀的漏损管理优化控制数学模型，并用协同进化遗传算法进行求解。乔怡超[15]提出了一种减压阀优化控制模型，并采用NSGA-II算法进行求解。

这些研究主要基于单一的措施：通过泵站内泵机组的启停与调速来控制出水压力，或者通过减压阀实施分区减压。单一的控压措施能改善管网压力，但无法在满足服务水压要求的前提下更大程度降低供水压力。因此，对于大型复杂的非线性供水管网，如何同时从管网整体上和局部区域上实施精细化压力管理，都需要相应的理论和技术支撑。本文结合管网、泵站及减压阀的水力特性，以最小化压力为目标，提出阀门协同泵站调控压力模型，优化供水管网压力分布，并通过实例分析为供水管网的漏失控制提供指导。

1 阀门协同泵站调控压力模型

泵站调控压力通过调节变频泵的转速使得对应扬程下降，从而降低管网富压；减压阀调控压力通过调节阀后压力值使得后续管网压力下降。

阀门协同泵站调控压力模型利用管网、泵站及减压阀的水力特性，将变速泵的转速比和减压阀的阀后压力作为自变量。阀门协同泵站调控压力模型的目标是寻求最优变速泵的转速比和减压阀的阀后压力设置值，使得管网富压减少且满足供水安全性的要求。

1.1 目标函数

模型采用以管网相对于最小服务压力的剩余压力的平方和为目标函数来达到管网压力最小化。目标函数的表达式如下：

(1)

式中：ΔP为管网相对于最小服务压力的剩余压力的平方和；Pi为节点自由水压；Pmin为最小服务水头；N为供水管网中节点数。

1.2 约束条件

压力驱动型水力模型被广泛认可与实际管网运行工况吻合程度高，故阀门协同泵站调控压力模型采用该水力模型作为约束条件来模拟实际管网的压力调控。阀门协同泵站调控压力模型除了满足压力驱动型水力模型、节点服务压力的约束，还需满足其自变量取值范围的约束。

(1)压力驱动节点流量方程

(2)

式中：Hd为节点临界压力；Hmin为节点最小供水水头；Ni为与i相连的节点；Pj——节点j的自由水压；m为压力指数；sij为摩阻系数；Qi-d为节点额定用水量；ki为节点漏失系数；n为漏失指数；hij为水头损失。

(2)节点压力

Pi≥Pmin，

(3)

(3)变速泵转速比

0.6≤nb≤1，

(4)

式中：nb为转速比。

(4)减压阀阀后压力

Pmin

(5)

式中：X为减压阀阀后压力值；Xb为减压阀阀前压力值。

2 模型的求解

2.1 粒子群算法简介

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization)是Eberhart和Kennedy在1995年提出的一种基于种群的进化计算技术[16]，通过模拟鸟群捕食行为设计。与其他优化算法相比，粒子群优化算法在求解最优问题具有以下特点：参数设置少，易于实现；采用实数编码，相比采用二进制编码的算法(如遗传算法)，具有收敛速度快，精度高等优势；通用性强，对求解最优化问题的范围较广，局限性也小；具有“记忆”功能，能够保存全局和个体的最优信息，这样就会每次迭代时越来越接近最优解。该算法是从约束条件下的随机解出发，通过迭代计算的方式寻求模型的最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pbest；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gbest。N维空间中，任一粒子的位置都将表示为xi=(x1,x2,…,xn)，速度为vi=(v1,v2,…,vn)，适应度值为Fit[i]。粒子的更新公式如下式所示：

V[]=ωV[]+C1rand()(pbest[]-present[])+C2rand()(gbest-present[])，

(6)

present[]=present[]+V[]，

(7)

式中：V[]为粒子的速度；ω为惯性权重；present[]为粒子当前位置；rand为(0,1)之间随机数；C1和C2为学习因子，一般而言取C1=C2=2。

2.2 基于粒子群算法的模型求解

阀门协同泵站调控压力模型的求解流程图如图1所示，其主要分析步骤如下：

(1)根据管网基础数据，以EPANET软件为平台构建管网压力驱动节点流量模型并确定基本参数，利用MATLAB联动EPANET工具箱导入管网数据。

(2)用粒子群优化算法在取值范围限定条件下生成一组随机的阀后压力初始值和一组随机的转速比值。

(3)将阀后压力值和转速比值分别赋回减压阀和变速泵中。

(4)对模型进行运算，读取节点压力，将节点压力与最小服务水头之差的平方和作为个体适应值。

(5)比较每个粒子的Fit[i]与其个体极值pbest[]，择优选定为pbest[]，同时将整个粒子群gbest与每个粒子的Fit[i]比较，择优选定为gbest，以此为目标用式(6)和(7)更新粒子的速度与位置。

(6)判断结果是否满足迭代终止条件(达到最大迭代次数或适应度函数满足设定要求)，如果不满足则回步骤(3)，如果满足则输出最优减压阀阀后压力值和转速比值。

3 算例分析

本文以南方某城市HX开发区管网为算例，构建阀门协同泵站调控压力模型。其管网拓扑结构图如图2所示，管网中有2个加压泵站，58个节点，71条管段，2个减压阀。加压泵站内水泵的基本参数如表1所示。

图2 南方某城市HX开发区管网拓扑结构图

表1 HX开发区水泵基本参数

采取本文中所提的粒子群算法对阀门协同泵站调控的压力模型进行求解。对24个工况进行迭代计算寻优后，得到变速泵最优转速比和减压阀最优阀后压力设置值，分别如图3和4所示。

管网漏失水量采用节点漏失量之和来计算，如下式：

(8)

式中Qleak为漏失水量；ki为节点i的漏失系数；Hi为节点i的压力；n为漏失指数，其范围为0.5～2.5之间，本文取普遍认可的结果1.18。

图3 变速泵最优转速比

图4 减压阀最优阀后压力设置值

将每个工况下的变速泵最优转速比和减压阀最优阀后设置值带入EPANET模型中计算，得到每个时段各节点的自由水压值，然后将其带入式(8)中计算漏失水量。HX开发区一天的供水总量为95 575 m3·d-1，分区前管网的漏失水量为14 348.07 m3·d-1，采用阀门协同泵站调控压力模型后的漏失水量为11 280.11 m3·d-1。调控后管网平均压力下降了10.4%，管网漏失率从15.01%降到11.8%，说明阀门协同泵站调控压力模型能够有效降低压力和减少漏损，能够为实际管网漏损控制提供理论支撑。

4 结论

本文所提出的阀门协同泵站调控压力模型能够在满足服务水压要求的前提下更大程度地降低供水压力，粒子群优化算法能够适用于大型复杂的非线性供水管网。算例结果表明，管网调控后平均压力下降了10.4%，管网漏失率从15.01%降到11.8%，阀门协同泵站调控压力有效。