可视化有限元仿真在鼠笼式异步电动机电磁噪声分析中的应用

王玉彬，李祥林，冯兴田，马文忠

（中国石油大学（华东）信息与控制工程学院，山东青岛266580）

0 引 言

近年来，随着高校工程教育变革的不断深入，对电气工程类专业的改革和建设提出了新要求，促进了电气工程类专业教学内容和教学模式的持续改进与提升［1-2］。电动机设计是电气工程及其自动化专业核心课电动机学的后续课程，它将电动机学中的基本电磁理论、分析方法与实际工程应用高度融合，具有较强的工程实践特征，在电气工程领域人才培养中具有一定的地位和作用。电动机设计课程理论性强、内容繁杂、概念抽象、实验教学手段单一，致使学生难以系统掌握常规电动机的设计过程及其相应的性能评估［3-4］。探索具有直观、形象等可视化特点的辅助实验教学方式，激发学生的学习兴趣，促进学生将基本理论与工程实践相结合，提高学生解决实际工程问题的能力，达到学以致用的教学目的，已成为电动机设计课程教学过程中亟待解决的问题之一。

可视化有限元仿真技术的发展，为电动机设计实验教学改革提供了新思路。目前，电动机设计采用的主流可视化有限元分析软件主要包括Jmag、Ansys、Maxwell、Ansoft和Flux 等［5-9］，他们大都具有可视化建模、界面操作简单、求解计算快速精确以及可实现开放式联合仿真等优点。本文将以常规鼠笼式异步电动机（Squirrel-Cage Induction Motors，SC-IM）为例，针对其设计过程中抽象的电磁振动及噪声问题，基于Jmag有限元分析软件，给出分析电动机的二维及三维仿真模型及电磁振动及噪声分析的实例，以阐述可视化有限元仿真技术在电动机设计实验教学中的应用。

1 电磁噪声基本概念

电动机的噪声主要包括电磁噪声、空气动力噪声及机械噪声3类。对于鼠笼式异步电动机而言，气隙磁场作用于电动机铁心所引起电磁噪声是其主要噪声源。依据交流电动机统一理论，三相对称电枢绕组通入三相对称电流后在气隙中产生圆形旋转合成磁动势，该磁动势经定子齿和鼠笼转子调制后，在气隙中产生由基波和一系列谐波磁场构成的气隙合成磁场，该磁场作用于鼠笼式异步电动机的定子铁心，产生电磁力：

式中：fn（θ，t）为阶数为n的电磁力密度，是时间t和空间角度θ的函数；b（θ，t）为随时间t和空间角度θ而变化的n阶气隙磁通密度；μ0为真空磁导率。需要说明的是，电磁力的径向分量使得定子铁心在径向产生振动位移，是鼠笼式异步电动机电磁噪声的主要来源，而其切向分量是与电磁转矩相对应的作用力，它使得定子齿根部弯曲，产生局部变形，是电磁噪声的次要来源。当电磁力的阶数和频率与电动机定子固有模态阶数和频率一致或相近时，则会引起共振，严重时会导致电动机损坏。

尽管式（1）指出了鼠笼式异步电动机的电磁振动及噪声来源，但不能直观清晰地表明电磁振动及噪声的频率以及振动幅值等具体参数，因此有必要借助于具有可视化特点的有限元仿真软件进一步分析，使学生在深入理解鼠笼式异步电动机电磁噪声机理的基础上，获得形象化的感性认知.

2 SC-IM有限元建模及电磁噪声分析

由于鼠笼式异步电动机具有轴向对称的结构特点，可采用2D有限元模型分析电动机在额定负载下的电磁力谐波分量，建立3D有限元模型分析电动机各阶模态的固有频率。将2D有限元模型计算得到的电磁力数据导入到3D模型中，计算分析该电磁力作用下鼠笼式异步电动机的振动噪声情况［10-16］。表1给出了所研究电动机的主要参数。

表1 SC-IM设计参数

2.1 电磁力分析

图1所示为采用Jmag软件建立的24槽/4极鼠笼式异步电动机的2D有限元仿真模型。对模型中的三相电枢绕组中施加5A的额定相电流，则可计算电动机定子内表面所受到的电磁力。通过在定子内表面上取点采样，可得到如图2所示的定子内表面的电磁力密度分布。可见，借助于有限元软件，可以形象地表达出定子所受电磁力随空间和时间的变化规律，使学生能够对定子所受电磁力产生直观清晰的认知。

图1 24槽/4极SC-IM仿真模型截面图

图2不能体现出空间分布的电磁力的阶数及其相应频率。采用工具软件Matlab对图2中的电磁力进行傅里叶变换，可得到如图3所示的电磁力空间和时间谐波分量。由图3可知，鼠笼式异步电动机定子受到的电磁力以低阶谐波分量为主。频率为100 Hz的谐波分量幅值较大，但是电磁力阶数较高，考虑到铁心振动形变量与电磁力的幅值成正比，与电磁力阶数的4次方成反比，所以频率100 Hz的谐波分量对电磁噪声的贡献不大［17］。此外，尽管电磁力阶数较低的分量幅值较小，但是如果这些分量的频率和定子的固有频率接近或者相等，容易引起共振，所以需要对鼠笼电动机定子的模态进一步分析研究。

图2 SC-IM定子内表面电磁力密度

图3 SC-IM定子内表面电磁力密度二维傅里叶分解

2.2 模态分析

将鼠笼式异步电动机看作自由无阻尼系统，则其振动方程可表示为：

式中：x为系统的振动位移；为系统的加速度；M为系统的质量矩阵；K为系统的刚度矩阵。自由无阻尼系统的振动位移为x＝φejωt，φ为系统各节点的位移幅值列阵，将x代入式（2）可得

分析鼠笼式异步电动机定子模态时需要建立电动机的3D模型。通常情况下，对于轴对称结构的电动机，其3D模型可由2D模型拉伸获得。此处，为了更加精确地得到电动机的电磁噪声结果，将电动机的机壳、端盖、转轴、定子绕组、转子铁心以及转子鼠笼在Jmag中一体建模。考虑到定子绕组由槽楔固定，建模时，也可将其等效成与转子鼠笼类似的鼠笼结构，其具体结构如图4所示，表2给出了电动机各部分的材料属性参数。

图4 SC-IM的3D结构图

在有限元软件Jmag中进行模态分析，可以得到如表3所示的鼠笼式异步电动机振型及其相应的固有频率。由模态分析可知，鼠笼式异步电动机定子模态的固有频率较高，与2D傅里叶分解得到的电磁力的各阶谐波分量的频率差距较大，故该鼠笼式电动机定子受到的电磁力高阶频率分量使电动机发生共振的可能性较小。

表2 SC-IM各部分材料特性

表3 SC-IM模态及频率

2.3 电磁噪声分析

将2D模型的电磁力计算结果耦合到3D模型中，可以仿真得到该电磁力下的电动机振动情况。考虑到电动机的定子轭部外表面和机壳紧密连接，定子外表面产生径向位移时带动机壳产生径向振动，通过机壳的振动向外辐射噪声。对定子外表面的径向振动位移进行采样，可以得到在该电磁力下作用下的振动位移结果如图5所示。

图5 电动机定子径向振动位移

进一步对电动机振动噪声的声压级进行仿真分析，得到如图6所示的电磁噪声声压级。综合图5、6及表3可见，鼠笼式异步电动机的定子振动以2阶模态为主，且整体噪声较小，但在5 450 Hz，6 150 Hz处有较大的振动声压级，最大噪声为47.22 dB。

图6 电动机电磁噪声声压级

3 结 语

本文基于Jmag软件，针对鼠笼式异步电动机设计过程中的电磁振动及噪声进行了仿真建模和有限元分析计算。教学实践表明，基于有限元软件的仿真实验教学可以达到以下目的：

（1）采用有限元仿真技术可以有效弥补现有实验教学中有关电动机电磁振动及电磁噪声分析实验设备不足和实验手段单一等问题，能够激发学生学习兴趣，改善实验教学效果；

（2）能够使学生初步掌握有限元仿真软件的使用，为学生在后续学业中选择电动机设计类题目奠定了基础，同时也提高了学生利用基本知识解决工程实践问题的技术技能；

（3）借助于可视化的有限元分析，把复杂抽象的电磁概念形象化，能够加强学生对电动机设计课程中诸如电磁噪声、电磁力、定子模态等重点和难点概念的理解，从而改善理论教学效果。