协同创新背景下产学研合作的演化博弈分析

李 丽

(安徽师范大学 皖江学院 管理系，安徽 芜湖 241000)

产学研合作对建设创新型国家和创新驱动型经济体具有重要的推动作用，主要表现在对国家、区域和企业创新能力的推进。在政府主导的国家和区域层面上，我国产学研合作取得了长足的进展。在企业层面上，虽然企业越来越重视吸收能力，并且开始从大学、科研机构等第二大外部资源中挖掘新的能力并获得利益，但依然存在着动力不足、合作不深入、成效不明显等诸多问题[1，2]。加强产学研的协同发展是促进知识创新与技术创新相互融合的过程，也是学术研究与市场化活动的有效融合。

1 产学研协同创新的演化博弈分析

1.1 模型的构造

通过对产学研的合作现状分析，我们做以下假设[3]。

假设1：模型的参与者为企业方和学研方，双方的战略集合均为{合作，不合作}，双方都具有有限理性。

假设2：双方不进行任何合作时，企业方与学研方所得的正常收益分别为P1、P2。

假设3：双方的合作收益表现为：(1)企业方与学研方的知识拥有量分别用K1、K2表示；(2)企业方与学研方参与协同的程度分别用β1、β2(βi∈[0,1])表示；(3)协同过程中的收益转化率用P表示，则协同创新的总收益为P(β1K1+β2K2)；(4)风险系数用s(s∈[0,1])表示，s越大则风险越小，反之风险越大，则在各种风险因素的影响下总收益为sP(β1K1+β2K2)；(5)总收益中企业方占比用α(α∈(0,1))表示，则学研方占比为1-α。

假设4：成本系数用C表示，则企业方与学研方所投入的合作成本分别为Cβ1K1、Cβ2K2。

假设5：政府给予产学研双方各G的政府补助。

根据上述假设条件，产学研协同创新的博弈支付矩阵如表1所示。

表1 产学研协同创新博弈支付矩阵

1.2 模型的适应度分析

为更好地分析产学研双方的合作情况，需对其进行适应度分析。现用x、y分别表示企业方与学研方合作的可能性，x,y∈[0,1]，因此双方不合作的可能性分别为1-x和1-y[4]。

这时，企业方的平均适应度为

学研方的平均适应度为

所以，企业方选择合作的复制动态方程为

学研方选择合作的复制动态方程为

令F(x)=0，F(y)=0，得到系统的5个均衡点，分别是E1(0,0)、E2(0,1)、E3(1,0)、E4(1,1)、E5(x*,y*)。其中：

1.3 模型的稳定点分析

系统的雅可比矩阵为

现分别对5个均衡点的演化稳定性进行如下分析[5]：

(1)当V

当系统的均衡点为E1(0,0)时，可对系统的雅可比矩阵进行求解，得到其特征值为λ1=V-Cβ1K1，λ2=V-Cβ2K2。当V

(5)E5(x*,y*)为系统的鞍点

当E5(x*,y*)为系统的均衡点时，其中：

根据系统的雅可比矩阵，可知矩阵的行列式为

矩阵的迹为

根据上述限定条件，我们对不同条件下矩阵的行列式detJ及矩阵的迹trJ的符号进行分析，可以判断出其局部稳定性，如表2所示，于是有以下4种情形。

表2 E5(x*,y*)为均衡点时各条件下均衡点的局部稳定性分析表

Fig.1 Dynamic evolution phase diagram of the system with

Fig.2 Dynamic evolution phase diagram of the system with

1.4 影响因素分析

如图1所示，D点位置的变化会影响系统向不同的策略收敛。则ABCD部分的面积为：

由上式可知，系统演化受众多因素的影响。

(1)S是s、P、G、V的单调递增函数

在其他因素不变的情况下，S对s、P、G、V的一阶导数均大于0，所以S是s、P、G、V的单调递增函数。随着风险系数s、收益转化率P、政府补助G、违约赔偿金V的逐渐增加，ABCD部分的面积S不断增大，双方更倾向于选择合作，系统将逐步稳定到(合作，合作)的理想状态。

(2)S是C、B1、B2的单调递减函数

在其他因素不变的情况下，S对C、B1、B2的一阶导数都为负数，S是C、B1、B2的单调递减函数，当成本系数C、背叛收益B1、B2不断减小，S的值不断增大，则产学研合作开展的可能性将增加，系统逐步稳定到(合作，合作)的状态。

(3)S是关于α的凸函数

当α∈(0,α*)时，S是α的增函数；而当α∈(α*,1)时，S是α的减函数；当α=α*时，ABCD部分的面积S达到最大值，此时双方都釆取合作策略的可能性最大。

(4)在限定条件下S是β1、β2、K1、K2的增函数

同理可得，在限定条件下S亦是β2、K1、K2的增函数。若企业方与学研方参与协同的程度β1、β2，知识拥有量K1、K2越大，ABCD部分的面积S将越大，双方更倾向于选择合作。

2 产学研合作中知识产权保护的演化博弈分析

2.1 模型的构造

产学研合作能否成功，知识产权的保护在其中起到了至关重要的作用。为有效提高产学研合作的成功率，理清产学研合作中知识产权保护的关键要素，我们做以下假设。

假设1：模型的参与者为企业方和学研方，企业方的战略集合为{侵权，不侵权}，学研方的战略集合为{保护，不保护}，双方都具有有限理性。

假设2：在产学研合作的过程中，既不出现侵权行为，也不进行知识产权保护，企业方与学研方的净收益分别为P1、P2。

假设3：企业方实施知识产权侵权，所得收益为B1，学研方损失为B2。

假设4：学研方实施知识产权保护，需支付的保护成本为C。此时，如果企业方侵权，侵权成功率为s，s∈[0,1]。

假设5：企业方成功实施知识产权侵权后，需支付学研方违约赔偿金V，同时带来信誉损失R。

根据上述假设条件，产学研合作中知识产权保护的博弈支付矩阵如表3所示。

表3 产学研合作中知识产权保护博弈支付矩阵

2.2 模型的适应度分析

根据产学研合作中知识产权保护博弈支付矩阵，现对其适应度进行分析。用x表示企业方出现侵权行为的可能性，用y表示学研方对知识产权进行保护的可能性，x,y∈[0,1]，因此，企业方不侵权和学研方不保护的可能性分别为1-x和1-y。

2.3 模型的稳定点分析

系统的雅可比矩阵为

根据系统的雅可比矩阵，可知矩阵的行列式为：

detJ=(1-2x)(B1-V-R)[1-(1-s)y](1-2y)[(1-s)(B2-V)x-C]+x(1-x)(1-s)

(B1-V-R)y(1-y)(1-s)(B2-V)

矩阵的迹为

trJ=(1-2x)(B1-V-R)[1-(1-s)y]+(1-2y)[(1-s)(B2-V)x-C]

以双方各自的利益界定为前提假设，我们对不同条件下矩阵的行列式detJ及矩阵的迹trJ的符号进行分析，可以判断出其局部稳定性，如表4所示，于是有以下情形。

表4 各条件下均衡点的局部稳定性分析表

(1)当B1>V+R时，即企业方的侵权收益高于其侵权成本时，企业方将选择侵权。此时有以下两种情况：

①当C>(1-s)(B2-V)时，即合作过程中学研一方获得的保护收益无法抵消其成本时，学研一方将不再保护，系统的局部渐进稳定点是(1,0)。

②当C<(1-s)(B2-V)时，即合作过程中学研一方获得的保护收益高于其成本时，学研一方将保护，系统的局部渐进稳定点是(1,1)。

(2)当B1

由上述分析可知，产学研协同创新的稳定发展受企业的侵权成本与侵权收益、学研机构的保护成本与保护收益影响。因此，设计合理的侵权惩罚制度，增加企业侵权后的违约赔偿金，以加大企业方的侵权成本，是有效抑制企业侵权的重要手段。

3 结论

产学研协同发展受诸多因素影响。本文对双方合作的演化博弈进行了详细分析，相关的结论将成为产学研双方更好开展合作的重要基础。

3.1 加大政府的财政支持

产学研的协同发展是一个系统性的工程，它离不开政府的大力支持，为了更好地推动其发展，政府部门应该出台相关的鼓励、支持政策，如适当增加财政补贴等。政府的支持会极大地提高产学研协同发展的可能性。

3.2 提升产学研协同创新收益

追求更高的收益始终是产学研双方展开合作的基础，只有双方的收益得到保护，合作过程才能稳步推动下去。双方的收益受其参与协同的程度、知识拥有量、收益转化率、风险系数及收益分配比例的影响。

3.3 完善知识产权保护体系

产学研协同创新要加强对知识产权的保护力度，出台相关的制度来约束各种侵权行为，如加大对侵权行为的惩罚力度等，最大化地保护合作双方的权益，同时学研方需重视知识产权的保护问题，杜绝一切可能的侵权行为，从而维持协同创新的稳定性。