提升数学表达能力的教学路径与方法

摘要：提升学生的数学表达能力是一个不断进阶的过程。初级阶段的主要目标是学会说“一段话”。为此，课内要提供范式，让表达“入格”;进行复述和转述的专项训练;给予积极评价，营造良好氛围。课外要选择有层次的基础题，进行“每日說题”训练。中级阶段的主要目标是学会说一段“有质量”的话。为此，课内要通过比较，不断优化表达;进行补充的专项训练;重点提升说题的质量。课外要选择多元化的综合题，进行“每日说题”训练。高级阶段的主要目标是学会对话和交流。为此，课内要引导学生之间的对话，课外要建构交流共同体。

关键词：数学表达 教学路径 表达范式 说题 对话

当下，儿童数学表达力的培养已经成为小学数学教学关注的热点，很多教师已经将其作为日常教学的重要组成部分。显然，对这一课题的研究已经进入深水区。笔者曾在《关于数学表达能力培养的调查分析与教学策略》一文中，从言之有“物”“序”“理”“情”（分别指向表达的内容、结构、说服力和感染力等）四个维度，给出了提升学生数学表达能力的策略和工具，确立了学生数学表达的“标准”。然而，研究成果进入实践操作层面之后，新的需求随之产生：如何在日常教学中使用这四个维度的策略和工具，使之落地生根？提升学生的数学表达能力不是一蹴而就的，而是一个不断进阶的过程，那么，使用这四个维度的策略和工具指导、训练学生的路径和方法是什么？每一步究竟该怎么做？对此，笔者继续深入实践研究。

“万事开头难。”在提升学生数学表达能力的初始阶段，要考虑的因素较多，如个体表达的规范指导、群体表达的氛围创建、表达习惯的持续养成、不同维度策略和工具的掌握和运用等。它们有的需要个别重点突破，有的需要整体统筹推进。对此，笔者在实践中发现，可以分初级（第1—2个月）、中级（第3—4个月）、高级（第5—6个月）三个时间阶段，以及课内、课外两个空间维度，从不同的方面，对学生实施具体指导、训练。下面，笔者将结合实例，阐述每个阶段、每个维度的具体操作方法。

一、初级阶段：学会说“一段话”

当我们真正开始关注学生的表达时，就会发现：课堂上，学生要么是在进行“挤牙膏式”“打乒乓式”的“一句话”表达，要么是在“大问题”的充足空间下，不知从何说起。显然，学生缺少说“一段话”的方法与经验支持。而学会说“一段话”是提升表达能力最为基础和关键的要素。因此，在初级阶段，可以把目标设定为：让学生学会说“一段话”。

（一）课内指导和训练

1.提供范式，让表达“入格”。

学生心中有想法却不会表达，有一个重要的原因就是找不到抓手，不知道该从何说起，语言组织尚未入格，只能“一句话”甚至“一个词”式地零碎表达。此时，若能站在学生的角度，贴合学习内容，给他们提供表达范式，让他们借助这样的“脚手架”入格（先入格，再出格），便可让表达有“根”可循、有“路”可探。

例如，教学《认识平均分》一课时，建立了核心概念“平均分”的意义后，笔者出示12根小棒的图片，提出问题：12根小棒，还可以怎样平均分？要求学生小组四人分工合作，每人选择一种不同的分法互相交流。

在巡视中，笔者发现，在没有任何指导的情况下，学生容易出现两种情况：一种是能够使用小棒进行操作，却不会言说;另一种是愿意表达操作过程，语言组织却单薄、零乱。

因此，笔者尝试给学生提供如下表达范式：“我是这样分的……我认为这是平均分，因为……”然后，请一个小组上台汇报——

师我们按照什么样的顺序来表达，才能让下面的人听得更清楚呢？

（汇报的几位学生商量后排好队伍。）

生我是这样分的：我把12根小棒每1根一份，可以分成12份。这是平均分，因为每一份都同样多。

生我是这样分的：我把12根小棒每2根一份，可以分成6份。这是平均分，因为每一份都同样多。

生我是这样分的：我把12根小棒每3根一份，可以分成4份。这是平均分，因为每一份都同样多。

……

师每1根一份，每2根一份，每3根一份，每4根一份，每6根一份。咦，每5根一份去哪儿了？

生（同步在图中圈画）如果每5根一份，两个5合起来是10，最后两根就不是5根了，所以它不是平均分。

可以看出，提供了表达范式后，学生的表达有了“脚手架”，就能够准确、流利地说出一段话了。这里的表达范式，一方面帮助学生将对“平均分”的内化理解通过有序的语言完整地外显表达出来，另一方面引导学生回顾、反思思维过程，促进学生自我学习。

再如，教学平面图形的面积公式时，可以提供如图1所示的表达范式，帮助学生解决表达推导过程的难题。

特别地，在解题教学中，可以提供如下表达范式：“这道题，我是这样算的：题目中告诉我们……（复述主要条件），所以我首先……然后……最后……（呈现算式）。”帮助学生更有条理地表达分析得出的解题思路（说题）。

2.进行复述和转述的专项训练。

只提供表达范式，让学生的表达入格，是不够的，还要对学生进行专项训练。首先，教师要示范怎样依据表达范式说“一段话”，让学生复述和转述。一段时间之后，教师可选取一些适合表达的话题，让学生先尝试独立表达，再在全班交流中，共同思考如何表达得更准确、更完善，尤其是和“标准”进行对比，反思哪些地方是原先的表达中没有的或不足的，而后进行二次表达。例如，教师出示话题：“1.3和1.30一样吗？”一些学生只能给出“比较数值大小”的部分表达，另一些学生则能给出“不仅比较数值大小，而且比较计数单位”的全面表达。在全班交流中，学生便能通过对比反思，获得更准确、更完善的表达。

此外，在整个初级阶段，教师可以设计一个说话“有条理”的小贴士，始终呈现在黑板的一个角落（如图2所示），通过“目染”，以及训练中的强化，帮助学生形成说“一段话”的意识和能力。

3.给予积极评价，营造良好氛围。

在初级阶段，不仅要关注学生“不会说”的问题，而且要特别重视学生“不敢说”的问题。对此，教师可以通过积极的评价，给学生提供安全的心理保障，在班级营造良好的表达氛围。具体地，教师要以欣赏的眼光对待每一位学生的发言，要想方设法从学生的发言中捕捉“亮点”：如果观点正确且表述清晰，就大力表扬，使其成为同学复述、转述的榜样;如果是第一个发言的，就表扬他（她）敢于率先表达观点;如果表达错误，却能引起全班的反思、讨论，就感谢他（她）抛砖引玉，为大家提供了有价值的研究话题。总之，要让每一位学生都能感受到自己的发言具有“独特的价值”。

（二）课外训练和指导

因为提升数学表达能力过程的长期性和积累性，教师还需要利用好课外时间，对学生进行训练和指导。“每日说题”就是一种有效的方式。它的实施可以从选题、说题、反馈三个方面展开。

1.选题：有层次的基础题。

可以从课本或常规作业中选取有内容可说、能体现表达层次性的基础题。需要提醒的是，初级阶段说题的主要目标是训练学生的表达意识和能力，而不是解题，因此，要尽量避免选取挑战性强的难题——这会让学生对说题产生畏难情绪。

2.说题：轮流安排小组上传视频。

轮流安排每天四位学生分别说同一道题，说到自己比较满意的程度后，拍成视频，发到班级群里。这样，一个40人的班级，可分为10个小组，每10天为1轮，每个月大约有3轮。需要明确的是，初级阶段的说题目标是让学生能够较为完整、清晰地说出“一段话”，因此，不宜提出过高的要求，尤其是对一些不敢表达的学生，能够在任务的驱动下突破缄默、有所改变即可。

3.反馈：争优式评比。

说题的评价反馈方式应灵活多样。首先，教师要在班级群里，对每一位学生上传的说题视频予以鼓励和支持，最好能一一“点赞”。此时，不应该急于指出具体的不足，而应当以增强学生说题的信心，培养学生表达的兴趣为主。其次，教师可比较四位学生的说题情况，评选出当日最优，或挑选出“言之有序”以及“言之有理”“言之有情”的典范，予以推广。此外，一个月或一个阶段结束后，教师不妨从积极的态度、较大的进步以及优质的榜样等方面进行总结和评价，对表现突出者分别授予表达能手、表达达人、表达高手专属的金、银、铜奖牌，让学生全方位体会表达（说题）带来的成就感。

二、中级阶段：学会说一段“有质量”的话

学生学会说“一段话”后，学会说一段“有质量”的话便成为进阶下一阶段的重点。这便是中级阶段的主要目标。

（一）课内指导和训练

1.通过比较，不断优化表达。

课堂上，学生的表达通常可分为两种情况：比较好的和不太好的。遇到比较好的表达，教师可以让学生去分析好在哪里，而后提炼、模仿。更多的时候，面对各种有缺陷的表达，教师可以通过比较，让学生给出意见，帮助完善，实现优化。这里给出两种路径：一种是对比较好与不太好的表达进行差异化比较，比较谁的发言更好，并说明理由;另一种则是对有缺陷的几种表达进行完善性比较，指出哪里不好，并给出改进建议。

落实到具体问题中，无论哪种比较，教师都要注意引导学生抓住表达的关键，根据不同的内容做到有的放矢。比如，对于程序性知识，比较的关注点在于能否把一段话进行有序的组织，使之条理清楚、步骤明确;对于陈述性知识，比较的关注点在于语言描述是否准确、完整;而对于论述、说理性内容，比较的关注点在于能否逻辑清晰地先给出结论，再给出理由。

例如，对于如图3所示的问题，比较不同的表达时，应该注意观察能否抓住小数除法算理的核心要素，即是否紧扣小数的意义和平均分阐明理由。

2.进行补充的专项训练。

补充，不同于初级阶段专项训练的复述、转述等单一表达技能，不仅需要对他人的表达内容有准确的理解，而且需要对他人的表达主题做另外的阐述，体现了思维的深度、广度以及批判性、关联性。因此，它的难度要高于常规表达，也就很适合作为让表达更有质量的专项训练。

对此，教师要提出不同的话题，首先让一个学生初步表达，然后让其他学生进行补充，从而让学生体会到：补充可以是对知识做出进一步的理解性阐述，从片面到完整;也可以是对问题提出不同的解法，从单一到多元;还可以是另辟蹊径，从传统到创新;甚至可以是进行批判性思考，从被动接受到主动质疑。比如，在寻找某些现象背后的数学规律时，面对给定的例子，有学生提出疑问：只能是这些例子（或图形）吗？呈现的素材有没有局限性？……

需要提醒的是，适合进行补充的多是具有开放性和挑战性的问题或主题，并不是每一次发言和表达都有补充的必要和价值。

3.重点提升说题的质量。

说题是训练学生说“一段话”的重要方式。在初级阶段，学生使用表达范式说题，一般是包含解答的理由、步骤和结果等在内的“一段话”。但是，这样的一段话，往往是比较单薄、机械的，缺少了对解题过程的具体分析以及反思感悟，更缺少了对题目以及相关知识的联系与对比。

那么，在中级阶段，如何让学生的说题变得丰富、生动，从而更“有质量”呢？除了解题本身，教師还可以通过以下问题，引导学生在说题过程中补充表达内容：解决这道题，需要用到哪些学过的知识和方法？需要注意什么？哪些地方容易犯错？这道题，和以前做过的哪道（类）题目很相似？不一样的地方在哪里？我为什么会做错？这道题，我觉得出得很好，好在哪里呢？我认为出得不是很好，要怎么改呢？……此外，教师还可以引导学生在说题时，把自己想象成老师，做自问自答式的讲解;或者把自己想象成同伴，以同理心表达对题目的理解和感悟。

例如，一次教学中，笔者出示了一道全班错误率很高的题目：

某食品厂一月份生产饼干5.8吨，以后每个月都比前一个月多生产0.2吨，这个食品厂四月份生产饼干多少吨？

几位学生是这样说题的——

生  这道题我是这样想的：一月份生产了5.8吨，二月份就是5.8+0.2=6.0（吨），三月份就是6.0+0.2=6.2（吨），四月份就是6.2+0.2=6.4（吨），所以，这个食品厂四月份生产饼干6.4吨。

生  这道题我可以这样算：因为每个月都比前一个月多生产0.2吨，所以，用0.2×3=0.6（吨），再用一月份的5.8+0.6=6.4（吨），就得到最后的结果了。大家同意吗？

……

在这几位学生的“一段话”的基础上，笔者继续引导——

师  刚刚几位同学都呈现了自己的解题思路，都很清楚。不过，我们在说题时，不能只关注怎样解题，更不能只盯着算式。能不能让我们的思路再打开些？想象你是老师，你还可以用什么方式、从哪些角度让说题效果更棒，使同学们更爱听呢？

（学生小组讨论。）

生  如果我是老师，我在说题时一定会提醒大家注意，审题的时候要仔细，题目问的是“四月份生产饼干多少吨”，这是算一个月的产量。所以，我特别想强调的是：“四月”和“四个月”是不一样的，大家一定要注意。

生  如果我是老师，我会思考这道题可以用到哪些以前学过的方法。我感觉，像这样每个月都在不断递增数量的题目在四年级解决问题时就学过，比较适合用列表的方法……

生  作为老师，我还要提醒大家回忆一下：和这道题很相似的题目是不是不久前在数学书中遇见过呢？（翻书，找到并出示题目，如图4所示）但是为什么还会有那么多人犯错呢？

原因就在于这两道题目最后的问题是不一样的。

生  其实，我在看到这题的时候，也联想到了出现过的另一道题。当时我们对“到第四天”这个说法就有争议：到底是四天，还是第四天呢？所以，我认为，那道题语句描述有问题：模棱两可。我建议，把“到”去掉，这样就不会产生歧义了。

（二）课外训练和指导

中级阶段的课外训练和指导依然采用“每日说题”的方式，但是和初级阶段相比，在选题、说题、反馈三个方面都做了调整变化。

1.选题：多元化的综合题。

为了进一步提升学生表达的质量，可以选择论述题、说理题、推导过程题等能体现思考深度和广度的综合性题目，作为说题的对象。例如：（1）你能利用哪些方式表示1.6？（2）2.5和2.50一样吗？你是如何做出判断的？（3）三位小数一定大于两位小数吗？请给出你的理由。（4）请概括、归纳小数的读法和小数大小的比较方法。（5）我们学校的面积有没有1公顷？你是如何得出结论的？（6）三角形的面积计算方法“半广以乘正从”是什么意思？（7）请说出平行四边形（或梯形）面积计算公式的推导过程。……

2.说题：随机抽取学号上传视频。

随机抽取学号，每天若干学生分别说同一道题，说到自己比较满意的程度后，拍成视频，发到班级群里。任务布置的不确定性可以让全体学生处于“备战”状态，逐渐养成每日必说的习惯，实现从任务驱动走向练习常态化的转变。

3.反馈：点对点评价。

初级阶段的评价反馈，主要目的在于鼓励学生大胆表达，故而以肯定为主。到了中级阶段，教师有必要对每天的抽取对象进行逐一问诊，精准把脉。通常是充分肯定某个优点，同时提出一条具体的改进建议，让学生在保持信心的同时能够改进和提升。下页图5—图7便是几个具体的例子。

三、高级阶段：学会对话和交流

学生学会说一段“有质量”的话后，个体表达已经比较完善了，学会对话和交流便成为进阶下一阶段的重点。这便是高级阶段的主要目标。

（一）课堂指导和训练：引导学生之间的对话

近年来，教育界一直提倡“让儿童站在学习的中央”。这一理念得到了广大一线教师的认可。课堂上也确实出现了许多以学习为中心的教学新样态，如自主探索、合作交流、学会提问等。但是，这些学习活动的评价反馈权往往还是攥在教师手里。很多时候，课堂教学依然是师生之间的“单向交往”。事实上，良好的课堂生态，应该是师生之间、学生之间和谐共生的“双向交往”。那么，学生之间如何交往？主要表现形式就是对话。

在学生表达的基础上，对话的关键是回应（即评价反馈）他人的表达。那么，面对一个学习任务或问题，一位（或几位）学生给出自己的思路和方法后，其他学生可以怎样回应呢？笔者认为，可以采用以下范式（路径）：（1）我同意你的想法，但我和你有所不同……（先肯定，再提出不同）;（2）我想给你提个建议……（指出不足并进行完善）;（3）你和××同学的方法很相似，都是……（找相同）;（4）我和你一样，也是用了某种方法，但我是这样的……而你则做得更加细致，是那样的……（在相同中找不同）;（5）我还有另外一种方法……（补充）;（6）我们俩的结果是一样的，但我不太懂你这种方法的道理，你有办法让我听懂吗？（提问）

（二）课外训练和指导：建构交流共同体

1.开展“小小演说家”活动。

每周选出两位学生作为“小小演说家”开展合作，利用课外时间，选择话题（以有趣的数学话题为主）、安排内容、制作PPT等，在课堂上的某个时段（约20分钟），通过讲述、问答、竞猜等方式，与全班展开交流。教师只做观众，不主导、不干涉。此类活动能够很好地锻炼学生个体与群体互动交流与思辨应答的能力，深受学生欢迎。

2.创建“伙伴说题圈”。

让学生自由组合，组成固定的课外说题小组，同时建立說题圈“伙伴公约”，每周确定统一时间，针对不同层次、不同主题，利用微信或QQ群等，借助语音（视频）通话、视频会议等功能，开展说题活动。可以是常态的说题，也可以是针对性的补偿式说题或提高式说题。教师在班级中定期展示、评价，从而进一步加强学生群体表达的凝聚力。

最后需要指出的是，数学表达力是数学学习力的重要组成部分。我们的研究还在路上，实践中的新问题、新困惑还等待着我们去解决。接下来，我们希望借助表达力的深度研究反哺课堂，由“形变”催生“质变”，促进课堂生态环境的深刻转型。

参考文献：

[1] 姚晶晶.关于数学表达能力培养的调查分析与教学策略[J].教育研究与评论（小学教育教学），2019（9）.