浅谈高中数学解题思想方法

郝姿淇

摘  要：高中数学的题型千变万化，我们要在学习中不断提高自己分析问题的能力，形成用数学的知识解决问题，这些都离不开对数学解题方法的转化，能否灵活运用数学思维转化策略，把复杂，困难的问题通过转化方法使问题简单化是我们在学习中要培养的一种能力。我们将不断探索数学问题的各种转化方法与策略，从多角度、多方向、多层次来思考问题，提高学生学习数学的兴趣与成效。

关键词：高中数学;解题思想;方法

高中数学知识内容广泛，深度逐步加深的同时解决数学问题的难度也随之加大，单一直接的解题方法往往显得山穷水尽，这就要求学生要灵活善变，变换思维方式，运用不同的转化方法，问题往往就迎刃而解，转化与化归策略是解决数学问题最基本方法，数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，以上三种思想方法是转化思想的具体体现，换元法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段，在高中的数学教学中的运用已经很普遍。本文将结合实例，谈谈解决高中数学问题常用的转化策略。

一、化繁为简

复杂的数学问题，直接分析常常难以入手，因此解决问题的关键是能否根据问题的特点化繁为简，然后逐步推进，从而转难为易，使问题得以解决。

二、熟悉化策略

所謂的熟悉化，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利的解出原题。

一般来说，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解，从结构上来分析，任何一道题型，都包含条件和结论（或问题）两个方面，因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫，常用的途径有：（一）充分联想回忆基本知识点和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式，方法和结论，从而解决现有问题。

（二）全放位、多角度分析题意：对于同一道数学问题，常常可以从不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视觉有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的方向去解决问题。

（三）“问题性”：在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”“思考”“探究”等方式对学生的数学思维有适度的启发，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性的思维的基本过程进而解决问题。

一谈到数学思想方法，有些学生会认为深不可测、高不可攀，其实每一道数学题之中都包含着数学思想方法，列如初中数学学习中，把分式方程化为整式方程就应用了转化思想，列方程解应用题体现了方程思想，平面直角坐标系中图像与解析式反映了数形结合思想，图形的翻折与旋转则表现了运动变换思想等，数学思想是指解题的重要方针，有利于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和组织性，在学习过程中，不妨把图形动一动、变一变，把条件和结论做一些其他方面的联想，数学化地思考问题。

对策一：数学思想方法并不神秘，它蕴藏在题目之中。

对策三：解题前问自己从什么角度去思考。（方程角度、运动角度、函数角度、分类讨论角度等）

对策四：解题完毕问自己“我运用了什么数学思想方法”。

现在的数学学习，不单单是运算、证明，而是把这些知识方法放在实际生活中问题里，这就要求学生会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科生产和生活中的数学问题，会使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识。

三、注重初、高中数学内容的迁移与推广

利用旧知识，衔接新内容。高中数学学习可以从复习初中内容的基础上引入新内容，高一数学的每一节内容都是在初中基础上发展而来的，所以在学习新概念、新知识时注意对旧知识的复习，用已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在学习函数时，要先复习九年级学过的函数的概念，进而提出运用集合观点描述函数。

利用旧知识，挖掘加深新知识，如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面，其实，有不少结论在平面几何中成立，但到了立体几何中就不一定成立了，如果能一步一步挖掘，深入，不仅可以巩固初中知识，更重要的是能逐步接受、理解新知识。

总之，数学思想对高中数学非常有帮助，教师在教学中注重对数形结合的思想和方法的运用，让学生掌握其本质并能灵活加以运用，就能提高数学解题效率。

参考文献

[1]  杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧[J].科学咨询，2016（8）

[2]  孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].辽宁师范大学，2012

[3]  陆一冰.试论数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中国培训，2016（22）