“将错用错”，让我们在错误中共同进步

汤雪芬

【摘要】  “错题资源”是指我们在教与学的过程中发生的错误，错了以后，我们通过识错、纠错和思错等过程，逐渐形成的课程资源。“错题资源”是一种非常有价值的教学资源，是一种在教学中不可或缺的课程资源。合理利用“错题资源”不但可以改进我们的教学方法，还可以有效地提高学生的学习效率，从而达到我们教与学的双赢。

【关键词】  错题资源 成因分析 数学教学

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）18-003-02

学生在平时的练习、作业以及测试中总会做错各种各样的题目，对于这些做错的题目，老师都会及时点拨、讲解或给一些温馨的提示，帮助学生认识到自己错误的原因。但是，过了一段时间，我们让学生再做类似的题，或者考试中有类似的这些题，我们的大部分学生依然还是会犯同样的错误，或者是不会触类旁通，只能望题兴叹，无可奈何。针对这些问题，我们要研究错题，积极探索错题成因，建立错题资源并让它在教育教学中发挥最大作用。

一、研究数学错题有重要的学科意义

新课程标准要求在数学教学活动中，教师应注意调动学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在学习数学的过程中，我们总要做一定的练习来巩固新学的知识，在做练习的过程中，学生总会做错各种各样的题目。有效处理这些错题，可以很好地提高我们学生的数学思维能力和综合学习能力，同时这些错题资源也是重要的教学资源，可以帮助老师改进教学，提高教学效率。因此，研究数学错题对数学的教与学有非常重要的意义。

二、错题成因分析

在数学的课堂上，我们不可能一路绿灯，畅行无阻，在学习的过程中，我们总会遇到各种各样的错误，学生会做错各种各样的典型题目。对于这些典型的错题，我们不但要引导学生认识到自己的错误，并且进行纠正，更要引导学生正视这些错误，反思错误的根源，养成收集典型错题的习惯，而不要害怕错题，更不要把做错题目看成是一种愚蠢的表现，形成心理负担。

有些题目学生总是会反复错，对于这些让学生反复错误的题目，要引起我们教育工作者的重视，并且要进行深刻的反思。通过对八年级这一年的数学教学以及对收集到的错题进行分析，我觉得导致学生犯错的原因主要有以下几点：

1.对数学概念、定理的理解浅尝辄止，没有真正理解透彻

典型错例：如图，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠C=∠D，证明：AC=BD.

证明：在△ABD和△BAC中

AD=BC∠C=∠DAB=AB

∴△ABD≌△BAC     （SSA）

∴AC=BD

这题就是因为学生对SAS没有理解透彻，而只是单纯地认为两个三角形只要有两条边一个角相等，那么他们就全等了，而这样导致的错误。

2.审题不清，自创或滥加条件

典型错例：如图，AB与CD相交于点O，AO=OD，∠A=∠D，证明：BO=OC.

证明：在△ACO和△DBO中

∠A=∠DAO=OD∠B=∠C

∴△ACO≌△DBO     （ASA）

∴BO=OC

此题学生没有看到对顶角∠AOC和∠BOD，而滥加了∠B=∠C这一条件而导致做错。

3.对知识掌握不牢固，知识混淆使用

该题学生混淆了二次根式的乘法和加法法则而导致出错了。

4.思维已定势，遇到题目不会灵活变通

典型错例：如图，延长    ABCD的边BC至点E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于点O.求证：OF=OE.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO.

在△FOD和△EOB中

∠F=∠E∠FDO=∠EBOOB=OD

∴△FOD≌△EOB，

∴OF=OE.

这题错误的原因是学生的思维已经定势了，看见O就默认为是平行四边形对角线的交点。

5.忽略解题的全面性，不会对题目进行分类讨论

典型错例：

（1）等腰三角形的两边长分别是5和7，则它的周长是 17

（2）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 20°

此题学生做错的原因是，没有对题目进行分类讨论，漏掉了其他的答案。

在学习的過程中，错误是不可避免的，面对这些错题资源，教师要引导学生正确对待和处理这些错题，通过识错、纠错以及思错等过程，让学生把错题收集起来，通过对这些错题分门别类，逐渐形成错题资源库。

三、错题资源使用

错题资源收集整理好了以后，我们就得让错题资源发挥最大的作用，让它在教与学的过程实现它的最大价值：

1.错题资源对教师教学的促进作用

①教师在备课前，可以先认真看看相关章节的这些错题，充分了解哪些知识点是学生不容易掌握的，哪些题目是学生经常犯错，而且是反复犯错的。备课时，教师就要着重备好这些知识点，想方设法，让学生把这些知识点掌握得更牢固。例如，学习“完全平方公式”的时候，很多学生在做题时总是漏掉中间那项，对此讲新课时教师可以通过口诀的形式让学生对公式掌握得更牢固：“前平方，后平方，乘积两倍放中央”。通过这样的口诀记忆公式，更能防止学生在解题时忘记中间那项，大大减少错误的概率。

②对于学生经常错、反复错的题目，教师在备课时可以把它们作为典型例题或针对性练习题，在课堂中进行精讲精练，给足够的时间让学生好好消化。

③教师研读错题资源，然后针对某些常错的题目设计出一些类似的题目作为学生的课后作业加以巩固。通过完成这些课后作业，相信同学们会逐渐形成触类旁通、举一反三的解题能力。

2.错题资源促进学生学习效率的提高

①错题资源收集整理好后，学生可以反复阅读，不断总结。学生出错，那是因为学生对知识掌握得不太牢固，经常对错题反复阅读、练习、总结后，能自我认识到错误的根源，对知识掌握会更牢固，对知识的应用会更灵活，避免解题一错再错。

②错题资源形成后，同学与同学之间可以互相借阅，学生之间针对错题互相交流，各小组的小组长可以在错题中选择一些最容易犯错的题目让组员来纠正错误，然后总结错误的原因，再进行错题成因及避免的方法总结归纳，交流的结果同学之间互相分享，促进大家共同进步。

③通过错题资源的使用，学生的交流更多了，能改善学生之间的关系以及班级里的学习氛围，提高整个班级的学风。

因此，学生的错题不是废品，而是非常好的课程资源，因此对于学生做错的题目，我们不是评讲完了就行了，我们要引导学生正确处理好这些错题，好好地收集起来，形成我们的学习资源。充分利用好这些资源，不光能改进教学方法，更能提高学生的学习能力和学习成绩，惠及师生。

【注：本文系广东教育学会教育科研规划小课题“八年级数学错题资源库的开发与利用”成果（课题编号：GDXKT22099）】

[ 参  考  文  献 ]

[1]李锋，陈兆明.对数学错题本的探究[J].中学数学教学参考，2010（2）：137.139.

[2]龚秀丽.初中数学错题本的建立与使用.新课程导学，2016（29）.

[3]李维国.初中数学典型易错题成因分析[J].甘肃教育，2017（7）.