“重心”“形心”考

摘 要：“重心”和“形心”是两个科学术语。它们的出现比较早，前者出现于1623年的《职方外纪》，后者出现于1627年的《奇器图说》。两个词都来自拉丁语，分别是centrum gravitatis和centro figure（或geometrica centrum）的仿译。“重心”后来还传到了日本。但“形心”一词，在《奇器图说》之后的300多年时间里，一直没有人使用。后来在1935年的一本数学名词汇编中再次出现，但它是《奇器图说》中的那个词的沿用，还是后来另行创造的，现在还不能确定。

关键词：重心;形心;质心

中图分类号：O4;N04文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8578.2020.03.013

Abstract：“Zhongxin”（center of gravity ）and “xingxin”（center of figure） are two Chinese terms in science. The former appeared in Giulio Alenio's Zhifang waiji（The World Geography，1623），and the latter appeared in Johann Schreck's Qiqi tushuo（Description of Mechanical Instruments，1627）.Both words are from Latin， which are the loan-translations of centrum gravitatis and centro figure（or geometrica centrum）. The word “zhongxin” was later passed to Japan. However， the term “xingxin” has not been used for more than 300 years after the Qiqi tushuo. Later we saw this word again in a vocabulary of mathematical terms in 1935. However， it is not certain whether it is the use of the word in Qiqi tushuo， or it was later coined separately.

Keywords：center of gravity，center of figure，centroid，center of mass

收稿日期：2019-11-13

作者简介：黄河清（1958—），男，香港中国语文学会研究员，香港《语文建设通讯》编委，主要研究近现代汉语中受外来文化影响而产生的词语。通信方式：huang.1958000@163.com。

“重心”和“形心”是自然科学中的两个术语。关于这两个术语是如何产生和演变的，很少见有人讨论。本文试图在这方面做一些探索。

我们先来说“重心”。“重心”这词有好几个意义，大家先想到的往往是它的力学意义，即物体各部分所受重力的合力的作用点，这个点英语叫center of gravity。本文的讨论就打算从这里入手。

早在4000多年前，中国古人在制作编磬时就知道重心的存在。悬挂编磬有个孔洞，叫作“悬孔”。考古人员发现，商周时期磬的悬孔位置基本上是统一的。他们没有在磬的重心位置钻孔，而是将孔位选择在重心旁边，靠近倨句偏股部一侧，即折弯偏后部的位置[1] 302， 因为这样悬挂起来的磬发音最为清脆响亮。这是古人在长期的演奏实践中得出的经验。这里我们看到，古人选择这个孔位时，是在重心旁边寻找，也就是说，必须先确定磬的重心位置，然后再选择孔位。而磬的形状如同日语假名“ヘ”，是不规则的，要确定重心的位置比较困难，但考古人员发现，商周时期的磬，其悬孔都在重心附近，可能当时已有了确定磬的重心位置的一些技术。虽然我们不知道这些技术的具体内容，但是可以肯定地说，当时的人们对物体的重心是有认知的。至于我国古人对重心有没有进行过论述，以及有关重心有没有专门的名称，对于这些问题笔者做过探究，但一直没有结果。

在西方，一般认为，希腊数学家、物理学家阿基米德（Archimedes，约前287—前212）是最早研究重心的人，他首次提出了重心的概念[2]，还在希腊语中首次使用了有关重心的名称，如κντρον τον βρεο等[3]。阿基米德对一些几何体的重心有过许多研究，他说：任意平行四邊形的重心位于连接对边中点的直线上;他又说：在任意三角形中，重心位于任意一角到对边中点连接的直线上[4]。后来一些科学家在阿基米德的基础上又对重心理论进行了发展，他们如帕普斯（Pappus of Alexandria，290—350）、马若利科（Francesco Maurolico，1494—1575）、科曼迪诺（Federico Commandino，1509—1575）、乌巴尔迪（Guido Ubaldi，1545—1607），等等[2]。

大约在明末清初，西方的这种重心概念传入中国，“重心”这词也是在这个时期产生的。1623年，意大利耶稣会士艾儒略（Giulio Alenio，1582—1649）撰有《职方外纪》一书。这是一本介绍世界地理的著作。该书的第五卷是海洋专论，在描述海的形状时说[5]：

地心最为重浊，水附于地，到处就其重心，故地形圆而水势亦圆。

句中出现了“重心”，这个“重心”就是指center of gravity。艾儒略的意思是：地是围绕重心的，地上处处被重心吸引，所以地就圆了，而“水附于地”，那海洋也就圆了。“重心”在《职方外纪》中只出现了一次，但这一次意义很重大，因为就笔者看来它应该是汉语文献中有关“重心”（center of gravity）这词的始见例证①。笔者做过调查，在《职方外纪》之前一些传教士的汉语著述中还没有见到过这个词，利玛窦（Matteo Ricci，1552—1610）、熊三拔（Sabatino de Ursis，1575—1620）以及金尼阁（Nicolas Trigault，1577—1628）等人也没有使用过这个词。至于“重心”这词艾儒略是怎么创制的，我想它应该是拉丁语centrum gravitatis的仿译②。centrum gravitatis是当时欧洲力学、数学、天文学等著作中很重要的一个拉丁术语，伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）在他的著述中就经常使用，例如他在Theoremata Circa Centrum Gravitatis Solidorum（《论固体重心的原理》）一文的题目中就使用了这个术语[6-7]。而centrum gravitatis则来自希腊语κντρο βρου 或 κντρον τον βρεο。

艾儒略虽然创制了“重心”这词，但他没有对该词做出解释，更没有介绍有关重心的知识。这很可能是因为《职方外纪》是一本地理著作，介绍这方面的知识显然超出了该书范围。不过，仅仅过了4年，即1627年，《远西奇器图说录最》（以下简称《奇器图说》）在这方面有了新的发展。《奇器图说》为日耳曼传教士邓玉函（Johann Schreck，1576—1630）口授、中国学者王徵笔受的一部译著，主要介绍西方的机械及其原理。书中还首次向中国读者介绍了西方力学知识，如杠杆原理、浮体体积的计算等，其中还有物体重心知识的介绍。该书卷一“重解”是力学基础知识的介绍，这里就有关于重心的论述。例如，该卷第八款说：“假如有重于此两边重相等，则重心必在其中无疑也。每重但有一重心。”[8]20页阴面第十二款还说：“假如从甲角至乙丙对线作一直线，于丁分两平分，必定甲丁之内有重心也。乙至戊亦然。”这就是上文提到过的阿基米德关于任意三角形重心位置的确定方法。不过，需要注意的是，邓玉函他们在《奇器图说》中使用的“重心”，已与艾儒略的有所不同。它常常是既可指力学上的重心（center of gravity），又可指几何意义上的三角形的重心（center of figure）。所谓三角形的重心，就是三角形三条中线相交的那个点。这里举一个比较典型的例子，即该书卷一第十四款[8]23页阳面：

有三角形，各分两分，起线各至角为一直线，相遇十字交处便是重心。

这里的“重心”就是指三角形的重心，三角形的重心也叫形心（center of figure）。很显然，这个例证与艾儒略的不一样，艾儒略使用的“重心”，是力学意义上的，其实是指地球的质心（center of mass）。所以，《奇器图说》中的这个句子我们可以看作“重心”的几何义的例证，这样的例子在当时还是第一次出现③。

由此可见，艾儒略的“重心”到了《奇器图说》，意义扩展了。原来只是力学上的一个术语，指物体各部分所受重力的合力的作用点，现在还可以是几何学上的一个术语，例如可以指三角形三条中线相交的那一点，即形心。“重心”这个意义也来自拉丁语centrum gravitatis，因为centrum gravitatis既具有力学义，也具有几何义。

当然，在上述这个例子中，如果三角形是块薄铁板，形状规则、密度均匀，那么这块铁板的几何重心（形心），也就是该铁板的力学重心（质心），即形心和质心重合。这重合的点就相当于英语中所说的centroid④。这样的情形，《奇器图说》也提到过。该书卷一第十三款有两句话[8]22页阴面：

有三角形其重心与形心同所。假如上三角形甲为形心，亦为重心。

在这两句话中，就说到了形心这一概念，并指出形心与重心（质心）有时会重合。（重合的点就是centroid。）形心是指平面或立体图形的几何中心。《奇器图说》当时也已经这样解释了，其卷一第六款说[8]20页阴面：

重之体必定自有点线面形。内有容，外有限，曰形。其中点为形心。……形有二：一面形，一体形。

由此可见，上述《奇器图说》卷一第十四款中所提到的那个三角形的重心，其实也是这个三角形的形心。这就是“三角形其重心（质心）与形心同所”的例子。当然这句话也意味着形心和质心是两种不同的概念，只不过在某种条件下它们会重合。在西方，最早将形心和质心加以区分的是日耳曼自然科学家阿尔贝特（Albert Of Saxony，1316—1390）[9]。西方在14世纪已经有人注意到了这种区分。当然将这种区分介绍到中国晚了一点，我们在《奇器图说》中才了解到形心和质心这两种概念。不过，对于一个词源考证者来说，我对《奇器图说》中的“形心”一词最感兴趣。该书“形心”一词一共出现了7次。这个“形心”可能是拉丁语centro figure或geometrica centrum的仿译词（前者的原义是“图形中心”，后者的原义是“几何中心”），而且这样的术语在当时的汉语文献中还是第一次出现。利玛窦在《幾何原本》（1607）中称形心为“中心”或“心”，当时还没有“形心”这一名称[10]。

现在再回到“重心”的讨论。“重心”这词到了《奇器图说》虽然已具有了两个意义，但其几何义的传播在很长一段时间内似乎处于停滞状态，笔者查阅了《奇器图说》之后的很多文献，均未见此词，大家用的还是“重心”的力学义。例如南怀仁（Ferdinand Verbiest，1623—1688）的《坤舆图说》（1674）和《新制灵台仪象志》（1674），在这两部著作中虽然多次用到“重心”，但都是力学义的，如：

《坤舆图说》卷上：“物重者，各有体之重心，此重心在重体之中。”[11]

《新制灵台仪象志》卷之一：“盖仪形之中心，与其重心不同。”[12]660

我们没有见到几何义的用法。

不过，我们在《新制灵台仪象志》中还是有了新的发现：该书给重心下过定义。在该书卷之二“新仪之重心向地之中心”条中说：“凡有重体之论，必以其重心为主。所谓重心者，即重物内之一点，而其上下左右两重彼此相等也。”[12]686 就现在看来，这个定义虽然不是很严谨，但它还是反映了“重心”的基本意义。

传教士介绍的这些重心知识引起了当时中国学者的兴趣。梅文鼎（1631—1721）不仅对《奇器图说》中“任意三角形的重心在其中线的交点上”这一定理进行了证明，而且还对任意四边形的重心位置进行了研究[1]302。到了19世纪初，更有学者将重心理论应用到实践中。例如程瑶田（1725—1814）和汪莱（1768—1813）将重心理论与数学方法相结合，计算了磬的重心[1]303。我们看到，程、汪在著述中沿用了耶稣会士使用的“重心”一词。如程瑶田《考工创物小记》（1803）：“股鼓同积等重，平分处为重心。”[13] 后来在1844年左右，另一位算学学者邹伯奇（1819—1869）写了《磬求重心术》和《求重心说》，这两篇文章的题目就用到了“重心”[1]335。

又过了10余年，来华新教传教士翻译了几本力学著作，这使得西方力学知识在我国的传播进入了一个新的阶段。这一时期的传播其知识更加广泛，更加深入。當时有两本译著值得一提，一本是伟烈亚力（Alexander Wylie，1815—1887）和王韬翻译的《重学浅说》（1858），一本是艾约瑟（Joseph Edkins，1823—1905）和李善兰翻译的《重学》（1859）。两本书的出版只相隔一年，它们和程瑶田等人的著述一样，继续沿用耶稣会士创制的“重心”这词。例如：

《重学浅说·杆》：“杆之两边相等，点恰当重心，故两边相定。”[14]⑤

《重学》卷五：“无论一体、合体，必有重心。”[15]1页阳面⑥

这两本书后来都传到了日本[16]。特别是《重学》在日本的影响比较大，因为该书比较系统地介绍了当时西方的力学知识。书中对重心也有专门的论述。在卷五“论重心”中，详细介绍了求解重心的各种几何方法。而“重心”这个词也很可能是此后在日本出现的。据日本学者考证，1875年，在福沢諭吉（1834—1901）的《文明論之概略》中开始见有这个词了[17]。但是，在日本还有一种观点认为，“重心”出现于《奇器图说》。后来这本书在江户时期传入日本，当时大多数兰学学者都读过这本书。“重心”是这个时期从中国传入日本的[17]。不过，持这种说法的学者未能提供有关“重心”这词在当时日语文献中的例证。

综上所述，“重心”和“形心”这两个词都源自西方语言。其中“重心”这个词后来还传到了日本。日语中的“重心”和汉语一样，也具有力学义和几何义⑦。但是，“形心”这个词有点特别。因为《奇器图说》中的这个“形心”，后来在很长时间里没有人使用。当时学者用的是别的词，例如《御制数理精蕴》（1712—1722）用的是“中心”这词[18]。艾约瑟和李善兰在《重学》中用的是“心”“中点”和“心点”等词[15]4页阳面-阴面，其中“心点”用得最多。例如[15]4页阳面-阴面：

假如有三角面，求重心在何点？如图甲乙丙三角面，平分甲乙于己，亦平分甲丙于庚，作己丙庚乙二对角线相交于心点，心点即重心。

所以，“形心”这个词在《奇器图说》之后几乎沉寂了。我们找不出它被延续使用的轨迹。那么，学者们是不知道《奇器图说》中已有现成的“形心”可以使用，还是觉得这个词不合适，所以要用别的词，甚至“另起炉灶”，创制新词（如“心点”）？这到底是什么原因，我们还不清楚。不过，令人惊奇的是，300多年后，“形心”这个词又突然出现了，它重现于数学文献。例如当时国立编译馆编订的《数学名词》（1935）中有这样一个词条[19] ⑧：Centroid，形心。

前面之所以说这个“形心”是突然出现的，因为此前（到《奇器图说》为止）一直未能见到“形心”这词，即便在六七年前的一些英汉词典中，centroid还不译“形心”，而译“重心”[20-21]。那么，《数学名词》中的这个“形心”是从哪里来的，是《奇器图说》中那个“形心”的沿用？这个问题不好回答。当然，它有可能是《奇器图说》中的那个“形心”的沿用，但也有可能是后来的学者另行创造的，只不过与《奇器图说》刚好巧合，因为这种情况在词语创制中也不是个例。然而，到底是怎么一回事，我们还不好下结论，还需要继续研究。需要一提的是，“形心”现在已被全国科学技术名词审定委员会定为规范术语，并作为英语centroid和centroid of area的对应词，应用于数学、力学、建筑学、土木工程、地理信息系统等领域[22]。

注释

① 《汉语大词典》在“重心”条下提供的例证取自1920年代的文献（见该词典第10卷第374页），这显然太晚了。

② 《职方外纪》中的这个“重心”与英语中的center of gravity应该没有关系，因为center of gravity是在“重心”出现之后10年，即1633年才产生，见Merriam-webster.center of gravity[DB/OL].（2019-05-16）[2019-05-16].https：//www.merriam-webster.com/dictionary/center%20of%20gravity。

③ 《汉语大词典》在“重心”条下几何义项中没有提供书证，也就是说，没有词源信息，见该词典第10卷第374页。

④ Merriam-Webster's Collegiate Dictionary（Tenth Edition）对centroid的解释分列两个义项：1： center of mass. （质心） 2： a point whose coordinate are the averages of the corresponding coordinates of a given set of points and which for a given planar or three-dimensional figure （as a triangle or sphere） corresponds to the center of mass of a thin plate of uniform thickness and consistency or a body of uniform consistency having the same boundary.[平面或三维图形（如三角形或球体）中的一个点，这个点的坐标是已知点集相应坐标的平均值。这时这个点也是同样大小的平面或三维物体的质心，其中平面物体是一块厚薄和密度都均匀的薄平板，三维物体也是密度均匀的。]当centroid指第1义项时，可翻译成“质心”;指第2义项时既可翻译成“形心”，也可翻译成“质心”，应视具体情况而定。陆谷孙的《英汉大词典》就是这样翻译的，见陆谷孙主编《英汉大词典》（上海译文出版社，1993年）第279页。顺此也分析一下centroid的结构。该词是由centro和-id构成，前者是中心的意思，后者是形容词后缀，centroid的本义是指“中心的”。知道了这样的词语结构以后，我们对centroid的理解就会更深一些。

⑤ 该书前半部分写成后先是登载在《六合丛谈》，几个月后全书完成，再由墨海书馆刊行单行本。

⑥ 沿用“重心”虽是当时的趋势，但也有例外。例如杨勋就另辟蹊径，创造别的词语，他在《增广英字指南》（1879）中将center of gravity译成了“中劲”（见该书卷四第4页）。但这成了翻译上的一个错误。杨勋在该条的下面将central forces翻译成了“中力”，这个翻译基本正确，可是center of gravity的结构和central forces不同，后者的翻译方法不能套用到前者。

⑦ “重心”这个词后来又增加了一个意义，它可指事情的中心或主要部分，而且汉语和日语均如此。汉语这个意义的出现据说最早是在孙中山的著作中，见《汉语大词典》第10卷第374页。日语比汉语晚一些，它出现于1936年，见[17]。不过，“重心”的这个意义，不属术语范围，本文不讨论。

⑧ 但是从注释④来看，将centroid只译作“形心”是不完整的，应该说明它同时还可以译作“质心”。

参考文献

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