抽油机示功图特征与泵效关系研究

□ 刘彦峰 □ 刘树林

上海大学 机电工程与自动化学院 上海 200072

由于有杆抽油系统工况复杂，使抽油机最佳冲次难以确定，冲次调节存在盲目性。目前油田中应用最广泛最有效的冲次调节技术是“功图量油”技术［1,2］，主要采用每口井定期监测油井地面示功图的做法，该方法具有操作简便、成本低、分析及时快速的特点。但是地面示功图计算油井产液量也存在着与实测油井产液量误差大的缺陷［3］，为了克服这一缺陷，人们一直都在试图直接或间接得到抽油泵示功图，并针对不同工况条件及工作参数，提出了多种抽油泵力学模型及快速求解算法［4］，取得了满意的油井产液量计算精度。但这些方法又存在着计算繁杂、运行慢、专业性强的特点［5］，给变频调速抽油机合理冲次的在线判别带来了困难，因此有必要开展针对油井地面示功图与泵示功图映射关系的研究工作，确定出合理的经验性产液量计算公式。

依据地面示功图面积及形心的位置变化，可以判断出泵效的变化，从而准确判断出不同冲次下有效冲程的相对变化趋势，为预测油井产液量的相对变化趋势以及合理冲次的确定提供科学依据。

1 地面示功图的形状特征提取

地面示功图是表示悬点处的载荷-时间曲线和位移-时间曲线关系的封闭曲线。直观上希望获得的几何特征有地面示功图所围面积以及 封 闭 曲 线 的 形 心［6］。 以MATLAB为工具，先对示功图图片进行预处理，提取该实心图像的形心位置及相对偏移量等特征。

地面示功图面积S可用经过图像处理后变为单像素二值实心图像中的区域面积S表征，即可以用同一标记的区域内像素的个数总和来表示。地面示功图封闭曲线的形心（x0，y0）可按如下公式近似求得［7］：

为了得到更有说服力的相对变化量，建立地面示功图面积、形心偏移量相对自身变化的标准，现以地面示功图最左点、最右点、最上点以及最下点为边界将其用矩形围住，如图1所示。设地面示功图的面积变化量=（矩形框面积-示功图围成区域面积）/矩形框面积。地面示功图形心横坐标为相对Y轴的距离，纵坐标为相对X轴的距离，所建坐标系如图2所示，其中x1是矩形形心，x2是示功图形心，横轴以及纵轴偏移量如图中所示。

2 地面示功图计算泵效方法

▲图1 地面示功图以及反映其标准的矩形框

在抽油井系统中，泵效=泵的有效冲程/泵的理论冲程，因此首先要计算泵的有效冲程。笔者提出了一种新的有效冲程计算方法，地面示功图的波动是围绕静载曲线变化，在简化处理的情况下，可以把波动段曲线的均值看作静载曲线，以通过地面示功图实现对柱塞有效冲程的直接快速求解，而不需要求解波动方程。另外对于地面示功图而言，下冲程波动段的起始点近似位于与最小载荷相差20%载荷差的那个点处。

▲图3 静载曲线判定法计算模型

如图3所示，A为最大载荷点，B为上死点，C为最小载荷点，D为下死点，计算最大载荷FA与最小载荷FC之间的差值（FA-FC），找到A点左侧，距离FA为20%（FA-FC）的 1 点；C 点右侧，距离 FC为 20%（FA-FC）的2点。经验证，可视1点到B点范围内的波动曲线的均值为上静载线F上静载，2点到D点范围内的波动曲线的均值为下静载线F下静载，而下静载线与示功图最右侧交点到D点之间的行程，即为泵的有效冲程s有效。

3 面积变化量与泵效的关系分析

选取长庆油田所提供的地面20个示功图数据，分析面积变化量与泵效之间的关系，其中面积变化量是地面示功图相对于其标准矩形框面积的减少量。

利用MATLAB软件分别求取20个示功图相对其标准矩形框面积的变化量以及每口井的相应泵效。从图4可以看出，不同工况下的地面示功图随着面积的变化，泵效基本上满足相同的变化趋势，即面积增大，泵效增大，面积减小，泵效减小。

▲图4 不同面积变化量与泵效关系图

▲图5 杏14-7号井形心横移量与泵效的关系图

4 形心位置变化量与泵效的关系分析

4.1 当泵效较低时形心位置对泵效的影响

根据图2的坐标系可以看出，若横移量为负值，则表示形心向左移动，为正值则向右移动；若纵移量为负值，则表示形心向下移动，纵移量为正值，则表示形心向上移动。对杏河作业区杏135增杏14-7号井在10个不同时刻采集的数据进行分析研究。

杏14-7号井形心横移量与泵效关系如图5所示。从图2所示坐标系可以看出，形心左移则横移量曲线向下走，形心右移则横移量曲线向上走，从图5中可以看出，形心横移量与泵效呈反比例关系，即，当形心左移时，泵效升高；形心右移时，泵效降低。

杏14-7号井形心纵移量与泵效关系如图6所示。同样，从图2所示坐标系可以知道，形心向下偏移则纵移量曲线向下走，形心向上偏移则纵移量曲线向上走，从图6中可以看出，基本满足形心上移泵效升高、形心下移泵效降低的情况。

意识形态决定文化前进方向和发展道路。有效维护军事文化安全，首要的是有效维护军队意识形态安全。习主席对军队意识形态领域方向性、根本性、全局性的问题作出了一系列重要论述和重大部署，为我们做好军队意识形态工作、维护军队意识形态安全提供了科学指引和根本遵循。有效维护军队意识形态安全，就要按照习主席“必须取得全胜”的指示要求，在基础性、战略性工作上下功夫，在关键处、要害处下功夫。

▲图6 杏14-7号井质心纵移量与泵效的关系图

▲图7 白97-01号井质心横移量与泵效的关系图

▲图8 白97-01号井质心纵移量与泵效的关系图

▲图9 地面示功图左右偏移与效率的关系

▲图10 地面示功图形心上下偏移与效率的关系

▲图11 地面示功图面积变化与效率的关系

4.2 当泵效较高时形心位置对泵效的影响

由于杏14-7号井整体泵效都在20%多的水平，不足以说明问题。由于所提供的百宝作业区白四增白97-01号井泵效较高，一般在30%以上，此口井形心偏移量以及相应泵效如图7和图8中所示。

百宝作业区白四增白97-01号井形心横移量与泵效关系如图7所示，形心纵移量与泵效关系如图8所示。从图7以及图8中可以明显看出，形心右移泵效升高，形心左移泵效降低。这与之前分析的杏14-7号井情况正好相反；形心上移泵效升高，形心下移泵效降低，与杏14-7号井分析的情况相同。推测形心的横移量对泵效的影响与油井的基本情况有关，比如渗透量较高与渗透量较低的井，形心横移量对泵效产生的影响会有拐点。

5 面积及形心变化与泵效的修正关系分析

为了得到地面示功图特征与泵效的具体关系，将现场测得的200幅地面示功图经过图形处理，得到每个地面示功图相对理想示功图的形心左右、上下偏移特征及地面示功图面积与理想图形面积的差值特征，并将这些特征单独或部分组合与泵效进行最小二乘拟合。

以形心偏移量作为自变量进行形心偏移量与效率的关系拟合。从图9中观察原始数据得知，形心左右偏移量与效率之间的关系不是单调增减关系，所以对原始数据作分段拟合处理。通过对数据的直线拟合、二次及高次曲线拟合，发现直线拟合关系的置信区间最小，因此选用直线拟合来描述以形心左右偏移量为自变量的形心偏移量与效率的关系，拟合结果如图9所示。经过多次试验，得出以效率0.278 7为界，分别进行较低效率区与较高效率区的拟合效果较好，如图9中的粗实线所示为较低效率区，较低效率区拟合关系式：

图9中的虚线所示为较高效率区，较高效率区拟合关系式：

地面示功图形心上下移动与效率的关系如图10所示，基本呈现单调递增的趋势。分别以直线与二次曲线对原始数据进行拟合，发现两者非常接近，为表达与使用方便，选用直线关系来描述。直线关系表达式：

式中：z为泵效；x*、y*分别为实测地面示功图理想形心位置；Δx、Δy分别为实测地面示功图形心位置相对于理想形心位置的偏移。

地面示功图形心面积相对变化量与效率的关系如图11所示，基本呈现单调递增的趋势。分别以直线与二次曲线对原始数据进行拟合，发现两者非常接近，为表达与使用方便，选用直线关系。直线关系表达式：

式中：S*为指定标准图形的面积；ΔS为地面示功图面积与标准图形面积的差值。

6 结论

通过对每个示功图相对理想示功图的形状差值特征进行分析，并对原始数据进行拟合，选用直线拟合关系来表达地面示功图特征与泵效的关系，得到如下结论。

（1）地面示功图形心面积相对变化量与泵效的关系，基本呈现单调递增的趋势。

（2）地面示功图形心上下移动与泵效的关系，基本呈现单调递增的趋势。

（3）地面示功图形心左右移动与泵效的关系，是以效率0.278 7为界划分较低效率区与较高效率区。当泵效较高时，基本呈现单调递增的趋势；当泵效较低时，基本呈现单调递减的趋势。

［1］ 董宏艳，于晓丹，周井香.抽油机示功图量油原理及应用［J］.油气田地面工程，2009,28（7）:31-32.

［2］ 薛建泉，岳广韬，张国栋.抽油机井地面示功图量油技术研究［J］.石油钻采工艺，2012,34（3）:61-66.

［3］ 解庆阁.基于功图量油技术的单井产量计算方法研究［D］.成都：西南石油大学，2012.

［4］ 刘清友，王海兰，刘富，等.有杆抽油泵系统工作行为仿真研究［J］.石油学报，2004,25（3）:106-109.

［5］ 刘丛丛，樊军.基于SIMULINK的直线电机抽油机钢丝绳动力学分析与仿真［J］.机械设计与制造,2013（1）:188-193.

［6］ 严长亮，彭勇.泵示功图单井自动量油技术研究［J］.西安石油大学学报，2006,21（16）:92-97．

［7］ 刘炜，刘宏昭.三种泵功图特征提取方法及比较［J］.煤炭技术，2010,29（9）:202-204.