在“三阶参与”中成长

杨兴芳

学习金字塔理论告诉我们，学生对教学的参与度越高，对学习内容的记忆越深刻，也越持久。基于此，笔者在小学数学教学中摸索并践行了“三阶参与”教学。下面作一例谈。

一、前置学习，让学生有备而来

前置学习，指的是正式上课之前，让学生先根据自己的知识水平和生活经验所进行的自主性、尝试性学习。对于低年级学生，可引导他们根据将要学习的内容寻找身边的、生活中的数学例子，或者让学生自学教材，谈谈“我明白了什么？”“不明白什么？”“我有什么问题？”“我的看法是什么？”;对于中高年级学生，则可以根据教学内容让学生进行具体的研究。如學习《负数》前，笔者布置了3个前置作业：①认真阅读教材，边看书边回答“小精灵”的问题，遇到重要的内容做上记号，然后“想一想”为什么。如果想不明白，再在教材相应的位置记下自己的疑问;②试着完成课后的“做一做”，并“想一想”怎样读正负数，怎样判断正负数;③上网收集有关负数的小故事、负数的历史等资料，到生活中收集有关负数的例子，并试着说一说你对例子中负数的理解。

开展前置学习，先学后教，不仅可以培养学生的自学能力、思维能力，而且有利于教师以学定教、因材施教。

二、课堂参与，让学生站在正中央

前置学习是学生学习新课的“预热”环节，也是教师依据学情确定教学目标的基础。而“课堂参与”则是学生学习、掌握新知识的关键。

1.巧设情境，激发兴趣

情境设置是引发学生思维的“导学索”，在教学中，可创设游戏情境，诱发学生“入境”;可创设生活情境，让学生在真实的生活体验中激发学习意愿;也可创设实践情境，为学生提供动手操作的机会;还可创设故事情境，让学生全身心地投入到教学活动中去，加深对知识的理解。笔者在教学《线段 直线 射线》时，为学生创设了这样的情境：老师从讲台到教室后面，有三条过道可以走，哪一条最近呢？学生通过比较，发现走中间过道最近，笔者又让学生查阅字典中“端点”的释义，由此引出线段定义及其特点，为学生进一步认识射线、直线奠定了基础。这样的情境设置让学生对新知充满了期待，并转化为学习的内在动力。

2.任务导学，自主关联

任务导学，就是紧扣教学内容，将数学学习以任务的方式交给学生，让学生自己关联已有知识和经验，分析遇到的困难，寻找可利用的资源，制定解决问题的方案，然后引导学生反思解决问题的过程与收获。简言之，就是让学生真正参与到学习过程中。

如在教学《四边形的内角和》时，笔者把不同的四边形展示在黑板上，学生根据长（正）方形的特征得出长（正）方形的四个内角和是360度。然后，教师抛出导学任务：“自主想办法，借助手中学具求出其他四边形的内角和。”这个导学任务看似简单，却包括了三要素：“要做什么”——求出其他四边形的内角和;“有哪些可用资源”——不同形状的四边形、量角器、直尺、铅笔、剪刀等;“做到什么程度”——通过自主探究，得出一般四边形的内角和。这个导学任务给不同的学生提供了不同的探究空间，有的先量后加，有的把四个角剪下来拼成一个周角，有的添加辅助线把四边形转化成两个三角形，人人都在参与，人人都有成果。

导学任务是引领学生自主探究的“拐杖”，它能让学生的探究从零散转向有序，从局部转向系统，从单一转向多元，从解题转向体验，从技能训练转向知识内化。

3.多元对话，直抵本质

参与教学应该是互动式的，师生对话，不能只是简单的一问一答，而要通过问答展现学生的思维过程。高质量的对话能让更多的学生参与教学，促进学生思维的不断深入，直抵数学本质。

在《负数》教学中，一名学生质疑“0为什么既不是正数，也不是负数？”这个问题既是学生的困惑，也是理解负数意义的关键。为了帮助学生深入理解，笔者出示了5名学生的身高（A身高165厘米、B身高155厘米、C身高150厘米、D身高145厘米、E身高140厘米），要求学生自己选择一位同学的身高作标准，在数线上用新的数记录其他4名学生的身高。

生1：我以E同学的身高为标准，把她的身高记作0，其他4位同学都比E高，他们的身高分别记作25、15、10、5。

生2：我不同意，E的身高明明是140厘米，你为什么记作0？0在这里表示什么？其他4位同学的身高又是怎么得来的？

生1：E并不是没有身高，只是以他的身高为标准，0在这儿就是一个标准，其他4位同学都比E高一些，比如D的实际身高是145厘米，用145-140=5，所以D的身高就记作5厘米。

生2：我明白了，你以E的身高为标准，其他4位同学的身高都比E高，所以得到的结果都在0的上面。

生1以E学生的身高为标准，在带有箭头的数线上表示出其他学生的身高，生2的适时追问帮助其他学生明白了记录的方法，深化了0的作用——是一个衡量的标准，并不表示没有。在此基础上，不同的学生选择不同的标准进行比较，得出了不同的结果。当把ABCD四名学生中任一学生身高记作0时，都会出现负数，这样，“为什么要有负数？”和“为什么负数前面的负号不能省略？”这两个问题就迎刃而解了。整个学习过程，笔者很少参与，只是在学生思维受阻时才适当点拨。这正是学生学习中应该经历的“顿悟”过程，在不同观点的碰撞中，学生充分体验了负数产生的过程，理解了0的作用和负数的意义。

4.自主反思，建构模型

模型是数学思维的图式。在数学教学中，教师要善于适时组织学生“回头看”，帮助学生对自己的认知过程及结果进行回顾、梳理和反思，从而建构起清晰的数学模型。

如在《归一问题》教学中，笔者多次引导学生“回头看”。在学生通过画示意图、列式计算得出答案后，笔者引导学生思索：学生用“顺”“逆”两种方法检验答案是否正确？这个问题帮助学生积累了检验的方法。在变式练习后，笔者引导学生观察、思考：“刚刚我们解决的两题都与买作业本有关，比较一下，解答时有什么相同的地方？为什么会这样？”通过题组，引导学生在对比中建构“归一”问题的结构模型和方法模型。然后让学生反思“解决问题时先后做了哪些事？”帮助学生建构解决问题的步骤模型。

三、拓展渠道，参与向课外延伸

一节课的学习时间是有限的，所以，数学教师要努力拓展学习渠道，把学生的学习由课内向课外延伸，满足不同学生的发展需求，充分挖掘学生的个性潜能，提升学生的数学素养。

在对《和的奇偶性》小结时，笔者抛出“今天我们解决了和的奇偶性问题，你还能联想到什么新问题？”学生联想到了“积的奇偶性”“差的奇偶性”“商的奇偶性”等。笔者顺势让学生在课后用课堂所学继续探究自己最想研究的问题，把探究活动延伸到课外，拓展学习的时空。学生不仅在探究中巩固了列举法、图例法、说理法等探究方法，更在探究中拓展了数学视野，发展了数学核心素养。

课后参与，不仅仅是做题，还可以开展深层探究、数学阅读、数学实践、数学创作等活动。

（作者单位：襄阳市保康县教学研究室）

责任编辑  吴锋