逆变器供电的电动机驱动系统对称谐波分量估计

崔博文

(集美大学轮机工程学院， 福建 厦门 361021)

0 引言

在现代工业生产中，电动机是使用最为广泛的能量转换设备。随着电力电子技术的发展，逆变器被广泛应用于如高压直流输电系统、电动汽车驱动、不间断电源、船舶电力推进等国民经济各领域。在这些应用中，逆变器承担着将直流电变换为所需要频率的交流电功能。电动机采用逆变器进行供电驱动，通过控制供电电压和频率，实现电机高效控制，以确保不同负载状况下的最优运行状态[1]。然而，逆变器特定的工作模式，其输出的电压或电流含有丰富的谐波分量，这些谐波分量不仅会引起能量损失，也会降低驱动系统可靠性[2-3]。另外，由于同桥臂开关器件死区时间的存在，导致逆变器输出的电流或电压波形发生畸变。因此，逆变器输出信号是一种含有多种谐波分量的不平衡系统。为了评估因谐波造成电动机驱动系统的能量损失及谐波对电机运行状态的影响，同时也为了更好地实现逆变器控制，对逆变器信号进行分析并估计谐波含量就显得十分必要。

离散傅里叶变换(DFT)是一种广泛用于逆变器信号处理的方法[4-6]。传统的DFT在进行信号谱估计时，需要对信号进行整周期同步采样。然而由于电力信号中存在时变谐波、基频不稳、幅值变化及谐波干扰等因素，严格的同步采样很难实现[7-8]。不同步采样就会造成谱泄露、栅栏效应，进而引起估计误差，影响估计精度。最小二乘法也是一种广泛用于参数估计的方法，很多研究者利用最小二乘算法估计电力系统谐波参数。文献[9]在信号波形畸变且存在噪声干扰情况下，利用最小二乘估计方法，实现谐波幅值和相位估计。文献[10]针对系统存在的突变参数估计问题，在传统最小二乘算法基础上引入滑动窗，利用滑动最小二乘算法实现了系统突变谐波参数估计。文献[11]利用递推最小二乘法估计了畸变电力信号的谐波分量。然而，现有的基于最小二乘算法都是在实数域实现谐波估计，难以在复数域进行谐波估计。虽然可以通过适当变换复数信号，利用实数域最小二乘算法分别对实部和虚部进行估计，但若需要估计的参数很多，则需要运算的时间会很长。基于此，本文提出了一种新的复数最小二乘估计算法，并利用所提算法实现了逆变器-电动机驱动系统正序对称谐波分量估计。

1 逆变器-电机驱动系统数字信号模型

对称分量理论认为，三相不平衡电压或电流系统ua，ub，uc可通过式(1)转换为三相平衡电压或电流系统u0，u1，u2，u0，u1，u2分别称为零序、正序和负序对称分量。

(1)

式中：α=1∠120°；α2=1∠240°。

如果逆变器输出的三相电压系统发生畸变，且各相电压含有各种谐波分量，其信号可表示为

(2)

式中：Vik(i=a,b,c,k=1,2,…)表示各相第k次谐波分量均方根值，k为谐波分量次数；φik(i=a,b,c；k=1,2,…)表示为各相第k次谐波分量相角。

如果用谐波相量表示式(2)中各相电压的各次谐波分量，则有

(3)

(4)

利用复指数变换，式(2)可以表示为

(5)

根据式(1)，并为了便于计算，定义三相电压系统的正序瞬时值对称分量[12]

(6)

利用式(3)、式(5)、式(6)，可获得瞬时值对称分量与谐波对称分量相量之间关系为

(7)

对式(7)进行离散化处理，如果仅需要估计的正序谐波对称分量，且需要估计的最高次数为m次正序谐波对称分量，上式可变换为

(8)

由于在实际测量信号过程噪声干扰难以避免，为减小噪声干扰往往需要对采样信号进行滤波处理。假设滤波后谐波分量的最大阶数为kM，对式(8)进行离散化，即可获得逆变器-电动机驱动系统数字信号模型为：

(9)

式中：Δt表示采样时间间隔；m=0,1，2,…表示采样值数。

2 复参数最小二乘估计方法

设待估计的复参数θ∈CN×1满足下述复数观测系统：y(k)=φT(k)θ+ζ(k)。

式中：φ(k)=[b1(k)b2(k) …bN(k)]T∈CN×1为系统信息向量；y(k)∈C表示观测系统在采样时刻k的输出；ζ(k)表示模型误差及量测噪声。

设进行k次独立观测，得到k个观测值，为了利用这k个观测估计复参数θ∈CN×1，定义下列准则函数

(10)

(11)

式中：

对应的复参数θ最小二乘估计为

(12)

考虑到系统存在时变参数，为了更快速跟踪数据变化，往往引入指数遗忘因子，以实现对旧数据的舍弃。因此，在数据加权处理后引入遗忘因子λ后，利用式(12)可得到具有遗忘因子的复参数加权最小二乘估计递推算法(WFCRLS)如下，

3 正序对称谐波分量的估计

(13)

式中：ε(m)可看作系统白噪声处理，且可表示为

将式(13)用矩阵形式表示，则有

(14)

根据正序对称谐波分量估计要求，如果需要估计信号的基本正序对称分量、16次正序对称谐波分量及20次正序对称谐波分量，式(14)可修改换为如下形式

(15)

将式(15)表示为矩阵形式，则有

式中：ε(m)可看作系统噪声处理，且其可表示为

在逆变器-电动机驱动系统信号角频率ω已知条件下，可利用本文提出的WFCRLS估计相关正序对称谐波分量。

4 仿真分析

本文以三相PWM逆变器供电的电动机驱动系统为例，采用规则采样法，形成三相PWM波。具体参数如下：角频率ω=2π42.5 rad/s；载波比R=18；调制系数M=0.85；输入直流电压V=632 V；最高谐波次数kM=60；采样频率fs=5 440Hz。

为验证本文方法的有效性，利用加窗傅里叶变换对逆变器输出信号进行谱分析，窗函数选用3阶纳托尔窗( Nuttal Window)[14]，谱分析结果见图1。利用本文提出的复参数最小二乘估计算法估计的正序基本对称分量、16次和20次正序对称谐波分量分别如图2～图4所示。从图1可见，加窗FFT获得的基本正序对称分量幅值为189.09 V，16次和20次正序对称谐波分量幅值分别为28.441 9 V、33.192 9 V。由图2～图4的对照结果看，利用本文提出的WFCRLS算法所获得的估计结果很快收敛至加窗FFT所得到的结果，说明利用本文所提估计方法可实时在线估计谐波对称分量，仿真结果证明了本文提出的谱估计方法是有效的。

5 结论

本文研究了复参数最小二乘估计方法，提出了一种加权遗忘因子的复参数最小二乘估计算法。利用对称分量理论对逆变器-电动机驱动系统信号进行了分析，建立了逆变器-电动机驱动系统信号的数学模型。利用本文提出的复参数最小二乘估计方法，实现了逆变器-电动机系统正序对称谐波分量估计。为验证本文方法的有效性，利用加窗FFT对驱动系统信号进行谱估计，通过结果对比，验证了本文方法是有效的。