非对称轨底坡条件下地铁车辆动力学分析

温静 于浩 陈嵘

（1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031；2.西南交通大学土木工程学院，成都 610031）

钢轨轨底坡是轨道的重要参数，目前国内外铁路线路上设置的轨底坡主要有1∕40 和1∕20。由于现场安装精确性不足、扣件垫板弹性降低、轨道环境变化引起地基沉降量不同、轨道结构永久变形等原因，钢轨轨底坡往往与设计值存在偏差，两侧钢轨轨底坡出现非对称现象［1］。轨底坡存在偏差或设置不当会影响轮轨接触的几何和力学特性、车辆动力学性能、轮轨磨耗、滚动接触疲劳性能，对车辆和轨道产生不同程度的破坏。因此，在对车辆曲线通过性能及车轮减磨措施等的研究中，必须考虑轨底坡的影响。

司道林等［2］通过建立重载货车模型分析了不同轨底坡条件下的静态轮轨接触及车辆的曲线通过性能，发现轨底坡由1∕40 增至1∕20 可提高车辆的曲线通过性能。王宁［3］建立了高速铁路车-线多体动力学仿真模型，探究车辆通过曲线时钢轨产生侧磨的动力学原因，认为内轨采用1∕20 轨底坡、外轨采用1∕40 轨底坡时外轨磨耗指数及轮对冲角较小。李金城等［4］对3 种踏面车轮在不同车辆动力学模型、不同线路条件下的车轮损伤进行了对比分析，结果表明LM 踏面车轮在1∕20轨底坡下的轮轨接触关系良好。李霞等［5］利用三维弹性体非赫兹滚动接触理论分析了轨底坡对LM 和LMA 这2 种型面接触行为的影响，认为轨底坡过大或过小均会使车轮踏面与钢轨的接触面积减小，从而接触应力增大，轮轨的接触疲劳加剧；轨底坡的设置对降低轮轨横向力和冲角、改善轮轨接触条件、减缓钢轨疲劳至关重要。金学松［6］对轮轨滚动接触疲劳破坏的几种典型现象的起因和发展过程进行了定性分析，认为轨底坡设置不合理是我国铁路轮轨接触表面疲劳现象的主要原因之一。既有研究主要侧重于左右两侧对称轨底坡的情况，而针对非对称轨底坡条件下的研究较少。

地铁长期处在满负荷甚至是超负荷的工作状况会使车轮和钢轨出现车轮异常磨耗、轮轨滚动接触疲劳引起裂纹等问题，进行轨道结构参数设计时应做充分的基础研究，以保证地铁车辆的安全运行。本文从动力学分析的角度出发，研究非对称轨底坡对我国目前采用的LM地铁车轮型面与CHN60钢轨匹配下的车辆动态响应、轮轨磨耗、滚动接触疲劳等的影响。

1 轮轨滚动接触计算模型

1.1 车辆系统动力学模型

铁道车辆是一个多体系统，车辆本身结构、悬挂系统参数存在非线性特性，轮轨相互作用关系复杂，相邻结构部件之间存在非线性相互作用力。为简化计算，本文根据一地铁车辆计算参数（表1），运用多体系统动力学软件SIMPACK建立车辆动力学仿真模型。模型包括车辆、轨道和轮轨接触3 部分。建模时考虑二系横向减振器、二系垂向减振器及二系横向止挡的非线性力特性，如图1所示。

表1 地铁车辆基本计算参数

图1 车辆系统动力学模型中的非线性力特性

1.2 轮轨滚动接触疲劳预测模型

1）轮轨磨耗指数

预测钢轨表面失效时，用轮轨磨耗指数W（又称磨耗数）来表示磨耗的强度［7］，计算公式为

式中：Tx，Ty分别为轮轨纵向、横向蠕滑力；ξx，ξy分别为轮轨纵向、横向蠕滑率。

2）表面疲劳指数

采用基于安定图提出的表面疲劳指数来评价轮轨滚动接触疲劳特性［8］。表面疲劳指数综合利用轮轨接触压力和切向蠕滑力来评价轮轨的承载能力，可以快速直观地比较不同运行条件下轮轨的安全性，定性分析轮轨滚动接触疲劳裂纹发生的机理及可能性。表面疲劳指数FIsurf的计算公式为

式中：μ为牵引系数分别为椭圆接触斑的短半轴和长半轴；k为材料纯剪切屈服强度，取303 MPa；Fz为轮轨法向力。

若算得FIsurf＞0，则认为此时轮轨材料变形将发生棘轮效应，塑性变形会持续累积，直至材料失去韧性而发生疲劳裂纹。

2 结果分析

内轨侧轨底坡（以下用RCN表示）取目前常用的1∕40和1∕20，外轨侧轨底坡（以下用RCW表示）取1∕20，1∕30，1∕40 和1∕50，利用车辆系统动力学模型，仿真分析不同轨底坡条件下地铁车辆通过曲线线路时外轨侧车轮的动态响应。计算时不考虑轨道不平顺的影响，摩擦因数取0.4。曲线线路参数见表2。

表2 曲线线路参数

2.1 动态响应分析

车辆通过曲线线路时的动态响应评价指标包括轮对横移量、脱轨系数、减载率以及轮轨纵向蠕滑力、横向蠕滑力、法向接触应力等。

轮对横移量主要与车辆悬挂参数、滚动圆半径差有关。轮对中心相对于轨道中心偏移较大时易发生轮缘接触，致使车轮踏面异常磨耗，轮轨接触关系恶化。脱轨系数和减载率是我国车辆部门评定车辆运行安全性时采用的2项主要指标。不同轨底坡条件下轮对横移量、脱轨系数、减载率随曲线半径的变化情况见图2。

图2 轮对横移量、脱轨系数、减载率随曲线半径的变化情况

从图2（a）和图2（b）可知：曲线半径为300～400 m时，轮对横移量较大，为9～10 mm，可能导致轮缘接触的发生；随着曲线半径的增大，轮对横移量明显减小；同一曲线半径下，轮对横移量随外轨侧轨底坡的减小而减小，但RCN=1∕20、曲线半径为800 m时，RCW=1∕50的轮对横移量高于RCW=1∕40。

从图2（c）和图2（d）可知：曲线半径小于500 m时，脱轨系数随曲线半径的增大而迅速减小；随着曲线半径的增大，脱轨系数的变化趋于平缓；非对称轨底坡与对称轨底坡条件下的脱轨系数差异不大。

从图2（e）和图2（f）可知：曲线半径为400～600 m时，RCW为1∕30～1∕50 的减载率相同，且均低于RCW=1∕20，其他曲线半径下减载率不受轨底坡变化的影响。

我国脱轨系数和减载率安全限定值均为0.8。从图2 可知，不同轨底坡条件下，曲线半径为300 m 时脱轨系数和减载率均达到最大值，且均低于0.8。

轮轨蠕滑力直接影响列车的牵引特性，蠕滑力达到轮轨间极限摩擦力时轮轨出现完全滑动。不同轨底坡下轮轨接触应力随曲线半径的变化情况见图3。

图3 轮轨接触应力随曲线半径的变化情况

从图3（a）和图3（b）可知：曲线半径为300～400 m时不同轨底坡条件下的纵向蠕滑力均较大，约为16～18 kN；曲线半径大于400 m 时，不同轨底坡条件下的纵向蠕滑力均随曲线半径的增大而明显减小，且同一曲线半径下几乎相等。

从图3（c）和图3（d）可知：不同轨底坡条件下的横向蠕滑力均随曲线半径的增大而明显减小；同一曲线半径下，RCW<1∕20 时的横向蠕滑力几乎相等且均略高于RCW=1∕20。

从图3（e）和图3（f）可知：不同轨底坡条件下的法向接触应力均随曲线半径的增大而减小；同一曲线半径下法向接触应力随外轨侧轨底坡的减小显著增加，如曲线半径为300 m 时，1∕20 对称轨底坡条件下的法向接触应力为1 379 MPa，而RCN=1∕20，RCW=1∕50 时法向接触应力增至2 177 MPa，增大了57.9%，可见法向接触应力受轨底坡变化影响显著。

从图2、图3 可以看出，RCN=1∕40 条件下各参数随曲线半径的变化情况均与RCN=1∕20 相似，说明外轨动态响应主要与外轨侧轨底坡的设置有关，受内轨侧轨底坡的影响较小。

2.2 轮轨接触滚动损伤分析

以曲线半径为300 m 为例，利用轮轨滚动接触疲劳预测模型，研究车辆通过曲线时非对称轨底坡对轮轨磨耗及滚动接触疲劳的影响。

根据式（1）算出不同轨底坡条件下的轮轨磨耗指数W，见图4。可知：车辆通过曲线线路时不同轨底坡条件下均有W＞100 Nm∕m；轮轨磨耗指数随外轨侧轨底坡变化显著；对于RCN=1∕20，对称轨底坡条件下W最大值为134 Nm∕m，RCW=1∕50 时增大至150 Nm∕m；对于RCN=1∕40，对称轨底坡条件下W最大值为151 Nm∕m，RCW=1∕20时减小至136 Nm∕m。可见，外轨侧轨底坡减小会加剧轮轨磨耗。

图4 不同轨底坡条件下的轮轨磨耗指数

表面疲劳指数FIsurf可用来表征产生滚动接触疲劳的可能性。FIsurf>0 表示有可能产生疲劳损伤。根据式（2）和式（3），算出不同轨底坡条件下的表面疲劳指数，见图5。可知：车辆通过圆曲线段时不同轨底坡条件下均有FIsurf>0；随着外轨侧轨底坡减小，表面疲劳指数明显增加；对于RCN=1∕20，对称轨底坡下FIsurf最大值为0.145，RCW=1∕50 时为0.247，增大了70%；对 于RCN=1∕40，RCW=1∕20 时FIsurf最 大 值为0.132，RCW=1∕50 时为0.245，增大了46%。可见，外轨侧轨底坡的减小会恶化轮轨表面疲劳性能。

图5 不同轨底坡条件下的车轮表面疲劳指数

3 结论

1）车辆通过300～400 m 的小曲线半径时，轮对横移量较大，易发生轮缘接触；曲线半径增大到500 m后，车辆通过曲线时的轮对横移量明显减小。脱轨系数和减载率受轨底坡影响较小。

2）轮轨纵向、横向蠕滑力受轨底坡影响很小；同一曲线半径下，轮轨法向接触应力随外轨侧轨底坡的减小而显著增加。

3）设置非对称轨底坡时，外轨动态响应主要与外轨侧轨底坡有关，受内轨侧轨底坡的影响较小。

4）随着外轨侧轨底坡减小，轮轨磨耗指数和表面疲劳指数显著增大，致使轮轨磨耗加剧，表面疲劳性能恶化。

5）为减缓外轨磨耗及滚动接触疲劳，建议内轨侧轨底坡采用1∕40、外轨侧轨底坡采用1∕20。