基于LabVIEW的单摆振动图像的探究实验

张 珣,吴先球,b

(华南师范大学a.物理与电信工程学院；b.物理学科基础课实验教学示范中心，广东 广州 510006)

单摆振动图像的绘制是高中教学中重要的演示实验[1]. 通过实验，可体现物体随着时间位移的规律，使学生直观地感受物体振动的情况，认识单摆运动的特征. 教材中的实验方案“注射器喷墨法”[1]存在以下问题：注射器中的墨水喷出时间短，不易控制；难以保证木板匀速拉动，图像准确度欠佳；画出的图像不规则，完整图像个数少，呈现效果差；实验操作难度大，成功率低[2-4].

本文将数据采集技术和虚拟仪器测量技术应用于单摆振动图像实验，对振动图像的测量和展示方案进行改进，实现了单摆振动图像的绘制和实时展示，提高了图像准确度和展示效果，并对振动图像的数据进行了处理，实现了单摆运动周期的测量和当地重力加速度的计算，简化实验步骤，提高测量和教学效率.

1 实验原理和装置设计

1.1 单摆振动图像的测量

实验装置原理图如图1所示. 单摆振动图像为单摆相对平衡位置的位移量x随时间t变化的图像，即x-t图. 对单摆相对平衡位置的位移量x，通过通电水槽和特制的单摆实现测量.

图1 单摆实验装置原理图

1)装置将两薄铜片分别固定在塑料水槽的两端，作为电极A和电极C. 在水槽中间固定细铜条，作为电极B. 在水槽中注入一定深度的自来水，用稳压电源在电极A和电极C两端加10事实V电压，此时水中形成近似的均匀电场[5].

2)特制单摆的摆球为不锈钢钻孔球. 将软导线与大头针连接后，穿过摆球固定，作为单摆的摆线. 用支架将制作好的单摆架起. 调节通电水槽和单摆的位置，使摆球的平衡位置与电极B对应，并使摆球下大头针的针尖与水保持良好接触. 在摆球振动时，单摆相对平衡位置的位移量x和针尖与电极B间的电压U有对应关系[3,6].

3)运用USB数据采集卡测量和采集大头针针尖与电极B之间的电压U，通过LabVIEW软件进行数据处理并绘制U-t图. 忽略水对大头针的阻力，得到的U-t图可看作单摆的振动图像，即x-t图.

1.2 单摆运动周期T的测量

当摆角θ≤5°时，单摆的运动可视为简谐运动[7]，此时单摆的振动图像为正弦曲线，具有周期性. 通过LabVIEW软件对数据采集卡采集到的电压数据进行处理，运用函数查找出数据中的波峰和对应的时间，计算若干个峰值间的时间间隔并求平均值，即可得到单摆的运动周期T.

1.3 重力加速度g的计算

当单摆做简谐运动时，摆长l及其对应的运动周期T与当地重力加速度g的关系为g=4π2l/T2. 因此，多次改变并测量摆长l及其对应的运动周期T，通过作图法即可求出重力加速度g. 装置中通过改变单摆固定点的高度，以改变单摆摆长l.

2 实验装置制作

实验装置示意图如图2所示.

图2 实验装置示意图

1)通电水槽的制作：选用长14 cm、宽3.8 cm、深2.6 cm的塑料水槽，用热熔胶将两薄铜片分别固定在塑料水槽两端，作为电极A和电极C. 在水槽中间处固定一细铜条，作为电极B. 在水槽中注入0.8 cm深的自来水，用稳压电源在电极A和电极C两端加10 V的电压.

2)单摆的制作：选用直径20 mm的不锈钢钻孔球作为摆球. 将软导线与大头针连接后，穿过摆球固定，作为摆线. 将单摆固定在支架上. 调节通电水槽位置，使摆球的平衡位置与电极B对应，并使摆球下大头针的针尖与水保持良好接触. 将数据采集卡与摆球导线和电极B进行连接.

3)支架的制作：在支架上安装滑轨和移动平台，结合固定夹和米尺，实现了单摆摆长l的改变和测量. 其中移动平台用于改变单摆固定点的高度，米尺用于测量单摆摆长.

4)数据采集和处理：通过数据采集卡和计算机软件进行数据的采集和处理，实现振动图像的绘制和展示、单摆运动周期T的计算和当地重力加速度g的计算.

3 实验方法

软件前面板界面如图3所示.

图3 实验装置前面板

3.1 实时绘制单摆振动图像

使单摆振动，实验装置中大头针针尖与电极B之间的电压U随时间改变，在装置前面板上可通过按键操作，对电压值U进行采集和处理. 装置在前面板处实时显示电压值，并实时绘制和展示电压U随时间变化的图像，即单摆振动图像. 图像效果如图3所示，得到的单摆振动图像为正弦曲线，且图像和数据可进行复制和保存.

3.2 计算单摆运动周期T

运用LabVIEW软件中的函数，对数据采集卡采集到的电压进行处理，查找出数据中的峰值和对应的时间，计算5个峰值间的时间间隔并求平均值，得到单摆运动周期T，并在前面板上显示，如图3所示，此时测得的周期为1.67 s.

3.3 计算当地重力加速度g

通过米尺可测得此时单摆摆长l，并在前面板中输入摆长数据；测量得到对应的单摆运动周期T，将数据计入面板的数据记录表中. 多次改变单摆摆长l，重复上述步骤，可得到多组数据. 在测得多组数据后，将表中的单摆摆长l和T2数据在图表中绘成散点图，如图3所示. 从散点图中，可看出单摆周期T的平方和单摆摆长l成线性关系. 通过作图法拟合曲线后算得重力加速度拟合值为9.96 m/s2. 实验地区广州的重力加速度的理论值为[8]9.788 3 m/s2. 此时，重力加速度的测量值为g=(9.96±0.18) m/s2，相对偏差为1.8%.

在实验过程中，可以通过实验装置观察到单摆的实际运动情况，还可以在计算机界面上实时地观察到对应的振动图像. 从实际运动情况和振动图像2个方面，直观地对振动情况进行观察，使学生有足够的感性认识，从而更好地完成从实际到抽象的过渡和转换. 装置将单摆振动图像演示实验和用单摆测定重力加速度实验进行了整合，简化了单摆周期的测量过程，并将教学中的实验方法和过程一一对应还原，使学生对实验有更直观清晰的认识.

4 结束语

结合数据采集和虚拟仪器技术，实现了单摆振动图像的绘制、单摆周期的测量和重力加速度的计算等功能的整合. 在单摆振动图像演示实验中，展示了单摆的实际运动情况和振动图像，有效地提高了振动图像的测量精度，展示效果直观稳定，实验操作简单. 在单摆振动图像的基础上，实现了单摆测定重力加速度实验，提高测量效率，使学生对单摆的相关知识和实验有更加系统的认识.