基于液晶电光效应的量子密钥分发演示实验

齐雅静，车修平，孙梦琳，白在桥

(北京师范大学 物理学系，北京 100875)

保密通信的基本原理是采用密钥将甲方要发送的信息加密，再由乙方采用密钥从密文中提取信息. 传统密钥的缺点是通信双方难以判断密码是否已被窃听者复制过,而量子保密通信以单量子态作为信息载体，通信双方通过量子通信建立起共享密钥进行加密，量子力学的不确定性原理和不可克隆原理保证了密钥的无条件安全性.

量子密码学最初由Stephen Wiesner在20世纪70年代提出[1]. 1984年，Charles Henry Bennett和Gilles Brassard提出了第1个量子密钥分发协议：BB84协议[2]. 随后B92协议和EPR协议相继出现. 1989年，Charles Henry Bennett和Gilles Brassard等人首次进行了基于BB84协议的量子密钥分发实验[3]. 量子密码通信迅速发展，到今天已经搭建起了上百公里接近实用的量子密钥传输系统. 2007年在波士顿建立10节点量子密码网络. 2008年，剑桥大学与东芝合作的实验实现了在20 km光纤成码率达1.02 Mbit/s的量子密钥分发，并且100 km光纤的成码率达到了10.1 kbit/s[4]. 我国对量子通信领域的研究亦十分重视，中国科学技术大学潘建伟小组在2008年和2009年分别搭建了3节点和5节点的量子保密通信网，于2010年利用诱骗态方法实现了距离超过200 km的量子密钥分发[5]，这是当时能达到的最远距离. 2018年，我国墨子号卫星的实验成果之一——中国与奥地利之间进行量子保密视频会议，成功入选年度国际物理学领域的10项重大进展.

量子密码通信已经进入欧美许多国家普通大学物理教学实验课程中，但我国高校的本科生实验教学中却鲜少涉及. 量子通信作为量子力学的重要应用和发展前景，应该被相关专业的本科生广泛地了解和学习[6]. 长春大学盖永杰等完成基于BB84协议的光纤密钥分发实验[7]，但其实验系统需要法兰式可调衰减器和准单光子探测器等，虽然实现了准单光子，但是成本很高，难以推广到普通高校实验室；需要操作单模耦合器、光纤跳线等，涉及背景知识较多且难度较高，不适合本科实验教学. 目前THORLABS公司推出了用于教学的量子密钥分发演示装置[8]. 这套装置的一大缺点是脉冲信号的发送和偏振状态的调制都需要手动完成，效率低下. 另外，该产品将信号测量过程进行封装，不利于学生掌握清晰完整的物理图像. 本文在这套装置的基础上，提出了改进方案，主要思路是利用液晶盒的电光效应，使用Arduino单片机控制激光信号的发射、液晶盒对偏振状态的调制，以及信号的接收和处理，实现了信号发射与接收的自动化，提高了传输速率. 同时该方案紧密结合本科阶段已有的偏振和液晶方面的实验教学内容，操作简易，效果明显，成本低廉，有利于学生了解科研前沿内容，提高对专业学习的兴趣.

1 实验原理

1.1 量子通信

密码学，即信息和数据的加密，一直是通信领域的一个基础课题. 加密消息只有在解码密钥已知的情况下才有意义，但所有经典的密码学方法都无法确保密钥最终不会被“破解”. 然而，这个难题可以用量子物理学来解决. 量子通信是利用量子比特作为信息载体来进行信息交互的通信技术[9]，可以利用光子的水平偏振和垂直偏振、左旋和右旋传递信息. 测不准原理和量子不可克隆定理保证了量子通信的安全性. “量子密钥分发”应用量子力学的基本特性确保任何企图窃取传送中的密钥的行为都会被合法用户所发现，这是量子密钥比传统密钥分配所具有的独特优势.

1.2 BB84协议

BB84协议使用光子振角度为0°，90°，45°，-45°的4种偏振状态编码信息. 这4种状态表示为|→〉，|↑〉，|↗〉，|↖〉. 其中|→〉和|↑〉组合为+基，|↗〉和|↖〉组合为×基. +基和×基都是二维希尔伯特空间的正交基. 信息的发送端Alice使用+基或×基发送不同偏振状态的单光子，接收端Bob也使用+基或×基接收光子，其中，使用+基可以准确测量0°和90°的偏振态，但当其测量偏振状态为45°和-45°的光子时，将会以50%的概率塌缩为0°或90°的偏振态；×基可以准确测量45°和-45°的偏振态，但测量偏振状态为0°和90°的光子时，将会以50%的概率塌缩为45°或-45°的偏振态.

Alice随机产生比特信号0或1，再随机选择+基或×基对其进行编码. 例如，当使用+基编码信息0时，会发送|→〉状态的光子，编码信息1时则发送|↑〉状态的光子. 同理用×基编码信息0会产生|↗〉状态的光子，编码信息1会产生|↖〉状态的光子. Bob也会随机选择使用+基或×基测量光子. 当二者选择基相同时得到的比特信号也相同，当二者选择的基不同时，量子态会塌缩，得到正确数据的概率只有1/2.

BB84协议的实现需要2个信道：经典信道和量子信道. Alice和Bob在量子通道传输光子，传输过程中2人独立、随机地选择基. 然后在经典信道交流基的选择. 保留基选择相同时的信息，作为共有的密钥，从而完成密钥分发. 量子密钥的一大优点在于传输信息的2人可以及时发现密钥是否被窃听. 如果存在窃听者Eve，他需要截取量子信道的信息，然后将接收到的信息发送给Bob，最后获取通信双方基的选择来获得密钥. 在量子通信中，Eve对光子进行测量时，一旦与Alice的基不同，势必会引起量子态的塌缩，导致信息的改变. 故而Eve的介入必然会导致额外的错码率，Alice和Bob核对少量密钥就会发现窃听者的存在并结束传输. 示例如表1所示.

表1 Eve存在时的数据传输

1.3 液晶的电光效应

液晶的电光效应是指液晶在外电场作用下分子排列状态发生变化，从而引起液晶盒光学性质也随之改变的电对光的调制现象[10].

液晶具有光学各向异性，即双折射效应，可以使入射光偏振光状态发生变化. 以液晶长轴方向为x方向，液晶短轴方向为y方向，光垂直于长短轴所在的平面入射，为z方向，则入射偏振光在x和y方向上的电矢量强度可以表示为

(Ex=E0cosθcos (ωt+k1z)，
Ey=E0sinθcos (ωt+k2z)，)

(1)

液晶的介电各向异性表现为液晶分子在电场的作用下取向会发生改变(图1). 外电场作用在平行和垂直于分子长轴方向感生电极矩的力矩大小分别为

(M1=Ep1sinβ=α1E2sinβcosβ，

M2=Ep2sinβ=α2E2sinβcosβ，)

(2)

其中,E为外加电场强度，α1和α2分别为外电场平行和垂直于液晶分子长轴时分子的极化率，β是外电场与液晶分子长轴方向的夹角. 由此可知，垂直和平行分子长轴方向的极化率大小关系决定液晶分子趋向平行于电场还是垂直于电场.

图1 电场对液晶分子的取向

液晶盒由2块镀有透明导电薄膜的玻璃基片和封装在其中的液晶材料组成. 玻璃的表面经过特殊处理，液晶分子的排列将受到表面的影响[11]. 如果上下2个基片取向之间存在夹角，2个基片之间的液晶分子将均匀扭曲，示意图如2所示.

图2 2块基片间液晶分子均匀扭曲示意图

由于液晶的双折射效应，当1束线偏振光平行(或垂直)液晶盒上基片处液晶分子长轴方向入射时，将会以平行(或垂直)液晶盒下基片处分子长轴方向出射，即偏振光偏振方向会转过某角度，称之为旋光角. 由液晶的介电各向异性可知，液晶盒的旋光角度受电场大小影响. 本实验需要测量旋光角度为0°和45°对应的电压V(0°)和V(45°). 此外，为了保证线偏振光经过液晶盒后仍为线偏振光，需要调整液晶盒的摆放角度，使入射光偏振方向平行或垂直于分子长轴方向.

2 实验方案与实验装置

实验仪器包括激光器(可调制，2台)、偏振分束器(简称PBS，2个)、液晶盒(2个)、信号发生器、单片机(2台)和光电探测器(2台)等.

实验使用的液晶盒取自自动变光焊工护目镜镜片(使用时要剥去前后的偏振片)，成本很低，其结构如图3所示. 实验示意图如图4所示，主要实验装置分为4个模块：Alice发射端、Bob接收端、同步信号和经典信道.

Alice发射端实现了0°，45°，-45°，90° 4种偏振状态的制备，Bob接收端接收Alice端的信号并作出判断，二者经过经典通道共享基的选择，筛选得到密钥. 整个过程由同步信号实现Alice和Bob的同步发送和接收.

图3 液晶盒结构示意图

图4 实验示意图

2.1 Alice端的实现

如图4中的Alice模块，以受单片机控制的激光器1和2、液晶盒1以及PBS1作为发送信号的Alice端. 借助PBS，调整光路使得激光器1和2从相互垂直的方向射入PBS后在主光路方向上得到2束偏振方向夹角为90°、光强大小相当的线偏振光. 因此，只需要控制激光器1或者激光器2发光就可以得到0°或90°的线偏振光. Alice的程序框图如图5所示.

图5 Alice程序框图

通过调节1号液晶盒的电压值，使其分别实现对入射光偏振方向改变0°和45°. 激光器与液晶盒效果叠加得到了偏振角度为0°，45°，90°和-45°的4种线偏振光，其中0°和90°代表Alice选择+基发送信号，45°和-45°代表选择×基发送信号. 每个偏振状态对应的信号如表2所示.

实验中，单片机产生2组0/1随机信号，一组为Am，用于控制液晶盒的电压，决定基的选择，其中0代表+基，给液晶盒施加V(0°)，1代表×基，给液晶盒施加V(45°),Bob的基选择同理；另一组为As，用于控制激光器选择来决定信号发送. 同时将这2组随机信号打印在Alice端的Arduino串口显示器中，以供经典信道的交流.

表2 Alice发送的数据

2.2 Bob端的实现

如图4的Bob模块，以受液晶盒控制的光电探测器1和2、液晶盒2及PBS2为接收信号的Bob端.

通过单片机调节2号液晶盒的电压值，使偏振方向改变0°和45°，搭配PBS2，把入射光分解到水平垂直方向和±45°方向. 其中选择0°代表Bob选择+基接收信号，45°代表以×基接收信号.

将PBS2分解得到的2束光强利用光电探测器和单片机进行比较，光电探测器分沿光路方向，D2垂直于光路方向(反射光强). 比较对应的光强V1(沿光路方向)和V2(垂直光路方向)，V1大表示接收到信号0，V2大表示接收到信号1. Bob的程序框图如图6所示.

图6 Bob程序框图

在单片机产生随机的Bob基序列Bm，通过单片机控制液晶盒电压，并读取光电探测器数据实现信号接收. 例如，当Alice选择+(0°或90°)，Bob选择×，此时液晶盒使线偏振光再偏转45°，结合PBS2将光分解到水平方向和垂直方向，结合效果相当于直接把Alice的光在×方向分解. 2个分量光强大小一致，电探测器接收到的信号大小相差无几，将会以50%的概率判断为信号0，50%的概率判断为信号1，以此来模拟量子态的塌缩. 将Bob端随机信号与光探测器接收并判断得到的信号打印在串口显示器. 所有情况列举如表3所示.

表3 Bob的接收情况

2.3 同步信号的实现

使用信号发生器产生25 Hz的方波信号，同时传输给Alice和Bob. 当Alice和Bob探测到方波的上升沿时分别开始发射和接收信号，当二者探测到方波的下降沿时停止发射与接收，并将液晶盒的电压调整为0，使液晶盒复位. 再次探测到上升沿时重新开始，如此往复，达到信号发射与接收的同步.

2.4 经典通道的实现

通过将Alice与Bob导出的随机信号共享，对两者数据进行简单处理，找到二者同步开始的第1组信号，并将之后产生的信号一一对应，检验收发信号的一致性：在理想情况下，如果Alice端与Bob端选择基相同时收发信号一致，且二者选择的基不同时收发信号有50%的概率一致.

3 实验数据处理与分析

3.1 液晶盒电光响应曲线的测量

改进实验的关键是利用液晶盒将线偏振光的偏振角度转过0°或45°，且仍然保持线偏振性，所以既需要找到合适的摆放角度使入射光偏振方向垂直或平行于液晶盒长轴方向，又需要找到使偏振方向转过45°和0°的电压大小V(0°)和V(45°). 测量光路如图7所示，测量结果如图8所示. 线偏振光的偏振面转过角度(α-α0)与所加电压关系如图8所示. 从图8中可以看到，当液晶所加电压超过某一电压值(约3.5 V)就对偏振光失去旋光作用，方便起见，选取4.5V作为V(0°). 测得实验所用的2个液晶盒摆放角度γ和电压如表4所示.

图7 液晶盒电光响应曲线测量装置示意图

图8 液晶盒电光响应曲线测量结果

表4 实验所用液晶盒的电压配置

液晶盒V(45°)/VV(0°)/Vγ/(°)11.464.5015621.804.50235

3.2 液晶盒电光响应时间的测量

当施加在液晶上的电压改变时，液晶改变其排列方式所需要的时间为响应时间. 量子密钥分发演示实验的重要改进方向是提高传输速率，在本实验中传输速率主要受液晶电光效应响应时间的限制. 液晶响应时间的测量光路如图9所示.

图9 液晶盒响应时间测量装置示意图

给液晶施加12.5 Hz的方波电压，测量通过液晶和检偏器后光强随时间的变化，得到的响应时间曲线如图10所示.

图10 液晶盒响应时间曲线

测量方波上升沿到光强达到最大值90%的时间Ton,下降沿到光强为最大值10%的时间Toff. 测得Ton=12 ms，Toff=13.2 ms. 所以理论上本实验能达到的传输速率约为30 Hz.

3.3 加压时间对液晶电光响应曲线的影响

在实验过程中当液晶盒加电压一段时间后，同电压下同样的线偏振光经过液晶盒出射光的偏振角度会发生改变，即随着时间增加，液晶的电光响应曲线会逐渐改变. 测量使偏振方向转过45°对应电压随时间的变化，如图11所示.

图11 液晶盒V(45°)随所加电压时间变化曲线

可见使V(45°)发生稍明显变化的时间为min量级，对于传输过程来说是相当长的一段时间，所以影响不大. 但为保证实验的准确性，减小误码率，使液晶在同步信号的下降沿到上升沿时间段内不加电压，恢复状态.

3.4 实验结果与分析

摆放液晶盒并完成Arduino程序中的各液晶盒电压设置. 运行程序，打开同步信号发生器控制二者同步开始工作，待得到足够多的信号以后关闭同步信号发生器，把2个串口输出导入Excel文件，汇总整理截取部分数据如图12所示. 其中0和1分别代表+基和×基. 从图12可看出，实验得到的一段密钥为：01000100101……当然，在实际量子密钥分发中，Alice和Bob只对比每次使用的基，而信号需要各自保存，不会通过经典信道进行比较(除了少量用于核对的信号之外).

图12 处理数据

实验过程中在158.36 s内发送并接收成功了3 953组二进制信号，统计结果如表5所示. 按照可能的情况，数据可以分为3类：

第1类是双方使用基相同，接收的信号与发送的信号也相同. 这类有效数据共有1 964组.

第2类是双方使用基相同，但接收的信号与发送的信号不同. 这类错误信号计数为0. 因此本装置的成码率约为12.5 bps，误码率为0%.

第3类是双方使用的基不相同，这类无效传输数据共有1 989组. 在无效传输信号中，发送与接收信号相同的有962组，不相同的有1 027组，比例接近1∶1，总体上较好地模拟了量子态塌缩过程. 不过看具体的每个态，情况并不如此. 比如Alice在+基发送1时，Bob×基上收到0和1的次数分别是365和121，与理想情况相差很大. 原因可能是激光2入射PBS1的角度调节有误差. 更容易出问题的是，在程序中简单地比较2个光传感器输出的大小决定读出信号是0或1，这样做只是依赖测量的随机误差使结果随机化. 如果改进为当2个光传感器输出相差小于某阈值时，程序就按0.5的概率随机输出0或1，应该可以更好地模拟量子塌缩.

表5 统计结果

3.5 讨论

值得注意的是，本实验在发送信号及接收信时由单片机产生的随机序列与真正量子密钥分发中的随机信号有本质的区别. 后者是由量子力学原理(波包塌缩)决定，是真正的“随机”，而前者只是伪随机. 另外，量子密钥分发中使用单光子，量子不可克隆原理保证被窃听了就一定可以被发现，而本实验使用的激光脉冲信号是可以被复制的，仍有被窃听的可能.

4 实验课程开展建议

针对本科生的近代物理实验学习情况与需求，基于液晶电光效应的量子密钥分发演示实验的学习重点为：了解量子通信，学习掌握密钥分发的BB84协议，探究的旋光性和电光效应.

实验安排与对学生的要求：

1)相关的学习内容应该包括:量子通信的基本原理与发展前景；BB84协议的相关内容；液晶的介电各向异性、光学各向异性、电光效应，液晶盒的结构与旋光性；液晶盒的使用方法.

2)实验主要分为2部分. 第1部分是液晶相关参量的测量，建议实验内容为测量液晶相应曲线及响应时间，测量液晶旋光角度分别为0°和45°对应的电压和相应的摆放角度. 第2部分是模拟量子通信实验，主要内容包括控制Alice端和Bob端同时运行程序，控制信号发送与接收，打开同步信号实现发送与接收的严格同步. 约2 min后结束程序，记录数据，在经典通道比较基的选择，处理数据，得出成码率和误码率等. 对密钥分发过程进行评估. 建议学生根据测量结果自主搭建光路，本实验的部分参量如液晶的V(45°)和V(0°)，需要学生测量自己的液晶盒来确定，实验中所用的同步信号的频率为25 Hz,学生也可以尝试自行设置，但要考虑液晶盒的响应时间，同时Alice和Bob的程序中也要做相应修改. 其他相关参量如光电探测器的具体电压等，可以在程序中设置输出.

3)实验的重点在于保证信号同步，理解量子密钥分发演示实验传输速率的影响因素以及演示实验与真正的密钥分发在物理过程上的差异.

5 总结与展望

基于液晶的电光效应，使用Arduino控制偏振态的调制与信号的接收，实现了量子密钥分发实验的模拟和演示. 相较于科研中的量子密钥分发装置，本实验成本低，原理简单清晰，操作简易，效果明显，成本亦低，适合本科生实验教学. 相较于现有THORLABS公司的量子密钥分发演示实验装置，本实验将传输速率提高至25 Hz，而且与已有实验教学中的偏振和液晶内容承接. 本实验紧密结合本科阶段专业课程，实验教学内容接近年来量子信息发展的最新成果，有利于学生更加直观深入地了解科研前沿知识. 本实验仍存在进一步完善的空间，例如，加入窃听者Eve，Bob判断信号时设定阈值，来更精确地模拟量子塌缩，考虑对光偏振状态调制速度更快的材料，等等.