基于Unity3D的光栅自成像虚拟仿真实验设计

徐芊歆，唐 芳

(北京航空航天大学 a.可靠性与系统工程学院；b.物理科学与核能工程学院，北京 100191)

虚拟仿真实验教学综合应用虚拟现实、多媒体、人机交互、数据库以及网络通讯等技术,通过构建逼真的实验操作环境和实验对象,使学生在开放、自主、交互的虚拟环境中开展高效、安全且经济的实验,进而达到真实实验不具备或难以实现的效果. 虚拟仿真实验教学是实验教学示范中心建设的重要内容,既为实验室建设注入了新的活力,也为推进实验教学改革与创新增添了新的动力[1-2].

光栅自成像现象在光学精密测量、光信息存储等领域得到广泛应用，具体如光路调整、光信息处理、透镜焦距的测量、相位物体的折射率梯度测量、物体表面轮廓推算等. 基于光栅自成像效应的阵列照明器也已经在光通信、光计算等领域得到了广泛的应用[3-4]. 而光栅自成像现象的研究需要对实验仪器进行精准地控制和调整，光栅常量过大或过小都不利于进行实验. 而虚拟仿真实验可以提供理想的实验条件、灵活改变移测显微镜的放大倍数，同时又能够让学生体验操作过程. 利用Unity3D能够搭建虚拟仿真实验平台的功能，最大程度还原真实实验场景. 由光的菲涅耳衍射理论，计算光波入射到光栅后的光场分布，展现自成像现象，并可利用鼠标和键盘调整光路、控制仪器，从而进行测量读数. 借助虚拟仿真软件，可以使实验内容更加丰富，获得更佳的实验效果.

1 光栅自成像的基本原理

由于光栅的衍射效应，投射在光栅上的1束照明光经过光栅后可以分解成若干束与照明光相似、但沿着不同方向传播的光波. 在远离光栅的接收平面，经光栅分解后的光束彼此分离，这就是夫琅禾费衍射；而在靠近光栅的区域，所有衍射光彼此叠加，形成光栅的菲涅耳衍射光场，这时的光场可以看成是光栅所有衍射光场的相干叠加，具有自成像效应[5-6].

在菲涅耳衍射效应显著的条件下，对于中心在(xO，yO，0)的单位振幅球面波，观察点(x，y，z)处的光场可以简化为：

图1 球面波照明下的光栅自成像光路

球面波照明下光栅自成像的光路如图1所示，在菲涅耳近似下，从坐标原点O投射到光栅前表面的球面波光场可以表示为

(1)

其中AO为常量. 一维光栅的透过率函数又可以表示成傅里叶级数，如：

(2)

则光栅后表面的光场为

Ug(xg,yg)=O(xg,yg)t(x)=

(3)

经过适当的整理后得到：

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

将式(7)和式(8)与式(3)比较，可以发现：

1)当观察平面∑L处在某些特定的位置，其上的光场是原光栅放大了的像；

2)相邻特定位置的2个光栅像有半个光栅常量的横向相对平移.

综合式(1)和式(2)，仿照薄透镜成像公式，光栅自成像公式可以写成[6]：

(9)

(10)

图2 平面光波照射光栅成像

2 虚拟仿真实验

利用3DSMAX软件搭建实验环境，对实验器材建模，最大程度地还原实验室器材，得到更好的虚拟仿真效果.

通过Unity3D软件搭建实验平台，根据真实实验完善虚拟仿真实验流程，通过编程建立实验逻辑关系并最终确定实验流程，从而有效地还原物理实验中的操作过程和实验现象.

利用虚拟光学元件在平台中的位置信息，能够准确得到各个光学元件之间的距离. 由理论分析可得到光场的分布函数，对分布函数进行处理，利用着色器将得到的光场(即实验现象)可视化，便于测量实验数据.

通过Unity可以将执行文件导出，不需借助其他外加软件即可独立运行.

3 仿真实验流程

以平行光照明光栅自成像实验为例，进行一次完整的虚拟仿真实验. 实验主界面可以选择激光波长，在这里选择红光(650 nm).

首先进行光路调节，如图3所示. 利用键盘可以调节激光器的俯仰、转角使激光束与光学导轨平行. 利用鼠标调节扩束镜上下、准直透镜在导轨上的位置，使通过它落在光屏上的光斑大小与光阑尺寸相同.

图3 调节扩束镜和准直透镜

调节完成后，点击“下一步”按钮可进入正式实验界面，如图4所示.

图4 实验测量界面

直接用鼠标拖动各个光学元件即可改变其位置，通过键盘还可以对测微目镜位置进行微调. 为了能够将现象变化与元件位置改变的关系直接展示，将测微目镜中所成的像放在了界面中间.

图5 真实实验中清晰的像

与图5所示的真实实验中拍下的自成像比较可知，仿真实验结果拟合度较好，显示效果更佳，不会受外界光源的干扰. 尤其当光栅表面有磨损，图5的可见度会更差. 通过调整图4的2个滑动条，可以自主选择光栅常量以及测微目镜的放大倍数进行测量，而实验室中一般只适合观测20 mm-1的光栅自成像.

通过图4左上角的“位置”显示框可以直接读出光学元件之间的距离，同时也可利用“wasd”四键粗细调测微目镜纵叉丝的左右位置，由测微目镜测量自成像的光栅常量dL.

Unity除了提供平行光波的自成像研究外，去掉导轨上的准直透镜就可以研究球面波的自成像现象，在光栅和测微目镜间加入成像透镜又可以研究透镜成像系统中的光栅自成像.

4 实验结果与讨论

光源选择红光，波长650nm，光栅常量选择d=0.02 mm. 对于平行光照明下的光栅自成像仿真实验，连续记录若干次光栅清晰成像时测微目镜与光栅的距离ZL，如图6所示，同时测量自成像时的像光栅常量dL,数据如表1所示.

图6 连续记录的光栅清晰成像时测微目镜到光栅的 距离与次数的关系图

表1 光栅像的光栅常量测量数据

对表1的数据处理得dL测量值=(0.019 91±0.000 06) mm，因此平行光照明下的光栅自成像式(9)～(10)可以得到验证. 类似的处理可以研究球面波的光栅自成像和透镜系统下的自成像，并可比较各自的成像规律.

5 结束语

利用Unity3D搭建虚拟仿真实验平台，最大程度还原实验场景. 由光的菲涅耳衍射理论，计算光波入射到光栅后的光场分布，将测微目镜中接收到的光强分布可视化. 实验中可利用鼠标和键盘调整光路、控制仪器，从而进行测量读数. 借助虚拟仿真软件，可以使实验内容更加丰富，学生可以自主选做相应内容进行研究，加深对光栅自成像理论的理解. 在大学物理实验教学中辅助使用虚拟仿真实验，能够直观的体现教学内容，有助于学生理解与开发实验，在实验前应用虚拟仿真实验能够更好的达到预习实验的目的，也能解决实验室中光学实验局限性的问题. 同时，该虚拟仿真平台能够移植到其他光学实验中，具有极强的拓展能力.