考虑车流异质性的信号交叉口疏解车辆跟驰模型

王 益，荣 建，周晨静，高亚聪，刘思杨

(1.北京工业大学a.城市交通学院，b.北京市交通工程重点实验室，北京100124；2.北京建筑大学土木与交通工程学院，北京100044)

0 引 言

车辆跟驰行为是研究微观交通流特性的重要方法，主要描述前后两车间纵向相互作用[1].车辆状态通常由一组变量(xn,vn,an)描述，xn,vn,an分别为第n辆车在道路上行驶的空间位置、速度和加速度.跟驰模型由一组规则或方程组成，用于随时更新车辆状态，广泛应用在交通仿真、智能车辆等领域.最新关于跟驰模型的研究综述[2]将模型分为：考虑驾驶员感知力与反应力的刺激反应模型[3]，以避撞为前提的安全距离模型[4]，以考虑前车间距而调整速度的优化速度模型(Bando提出了第一个优化速度模型[5]，Helbing 在优化速度模型基础上考虑负速度差影响提出了广义力模型[6]，姜锐在广义力模型基础上考虑了正速度差的影响提出了全速差模型[7])，将刺激抽象为前后车相对运动的生心理模型[8]，基于非参数法的数据驱动模型[9]，基于车辆运动规则的元胞自动机模型[10]等.多数研究采用数值模拟方式描述现实跟驰过程的物理现象，较少采用实测数据验证模型的适用性.王雪松[11]等使用上海快速路实车驾驶数据，对常见的跟驰模型进行标定，发现全速差模型(FVD)精度高，易于标定，其他实测数据的研究多是根据美国NGSIM轨迹数据进行.

信号交叉口作为路网关键节点，其通行能力制约路网的运行，但较少有学者关注交叉口车辆跟驰行为.作为间断流设施，信号交叉口运行特点明显，Greenshields[12]发现排队第4 辆车开始，疏解车头时距趋于稳定.此发现是基于同质流环境，而现实常是异质流情况，故每个周期稳定区间的疏解车头时距会有较大波动，这是因为车辆组成不同，车辆间具有不同的物理和运行特性.

本文以信号交叉口进口道直行车道绿灯期间疏解车流为研究对象，考虑不同车型对跟驰行为影响，在FVD模型基础上，使用实测交通流数据验证FVD 模型，并考虑信号交叉口疏解车流的异质性对FVD模型进行改进.

1 数 据

1.1 数据采集

数据由课题组于2018年7月24～25日晚高峰(17:00-19:00)在北京市安定门外大街外馆斜街交叉口南向北进口道，安立路慧忠路交叉口南向北进口道，安立路大屯路交叉口南向北进口道实测采集.为便于研究，在提取轨迹数据之前，剔除队列中存在非普通公交车车型片段，只保留含有小客车和普通公交车的跟驰片段.小客车长5 m，普通公交车长12 m.将跟驰片段导入图像处理软件George2.1，经坐标变换，手动标注等操作，实现轨迹数据(xn,vn,an)提取.

1.2 跟驰片段

共提取168个片段数据，一个典型的小客车跟驰小客车过程如表1所示，其中，v1是前导车速度，v2是跟驰车速度，s是车辆间距，a是跟驰车加速度.该跟驰过程总时长16.125 s，共129 组数据.对应的跟驰车加速度和相对速度曲线如图1所示.

表1 典型一跟驰片段的实测数据Table 1 A typical car-following process with measured data

图1 跟驰过程中跟驰车加速度与相对速度曲线Fig.1 Curves of subject vehicle's acceleration and relation speed during car-following

2 全速差模型参数标定与验证

2.1 全速差模型描述

全速差模型是姜锐[7]等在OV[5](Optimal Velocity)模型和GF[6](Generalized Force)模型基础上，考虑正向速度差对车辆动力学影响而提出的，公式为

式中：Δxn(t)为t时刻前导车n+1和跟驰车n的间距(m)，已经排除本身车辆长度l，Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t)-l；vn(t)为t时刻跟驰车速度(m/s)；Δvn(t)为前导车与跟驰车的速度差(m/s)，Δvn(t)=vn+1(t)-vn(t)；V[Δxn(t)]为速度优化函数；α和λ为敏感性系数.

Bando等提出的速度优化函数[5]为

Helbing等提出速度优化函数[6]为

式中：Vmax为车辆期望速度；h为车辆间的安全距离；l是车辆长度；V1,V2,C1,C2均为优化函数系数.

式(2)和式(3)是常见的两种速度优化函数.在改进全速差模型过程中，通常需要考虑不同场景下驾驶员期望速度的变化规律[13-14]，式(2)中包含期望速度参数，且需要标定系数只有2 个，为便于参数标定与分析本文选用式(2).

2.2 全速差模型参数标定

跟驰模型参数标定的核心是最小二乘法，具体步骤如下.

Step 1确定跟驰模型方程结构，使用初始参数值，带入前导车轨迹数据，进行数值仿真计算，获得速度、加速度、位置.

Step 2将速度、加速度、位置仿真值与实测值进行比较，以误差平方和作为评价指标，评价参数选取的可行性.

Step 3重新选取需要标定的参数值，并循环进行Step 1 和Step 2，获得多组参数与对应的评价指标.

Step 4将Step 1～Step 3 归类为求解评价指标最优化问题，使用智能算法求解.遗传算法具有鲁棒性强、不易陷入局部最优等优点，故采用遗传算法标定全速差模型的相关参数，利用MATLAB 中遗传算法可视化工具箱实现，其参数选择如表2 所示.

对采集的168个片段数据进行标定，最终FVD模型标定结果如表3所示.

表2 遗传算法参数设置Table 2 Description of genetic algorithm settings

表3 FVD 模型标定结果Table 3 Calibrated parameters of FVD model

2.3 全速差模型验证

模型验证，即将标定好的参数带入FVD 模型进行仿真，比较仿真值与实测值的差异.选用均方根误差(Root Mean Square Errors，RMSE)和均方根百分比误差(Root Mean Square Percentage Errors，RMSPE)进行判断[11].

式中：ERMS为均方根误差；ERMSP为均方根百分比误差；i为样本的序号，本文为第i时刻；N为总体样本量；mi为第i个样本实测值；pi为第i个样本的仿真值.

分别以加速度、速度、间距为性能指标，求取对应的判断指标，从多维度验证模型，具体结果如表4所示.

表4 FVD 模型性能Table 4 Performance of FVD model

由表4可知，加速度实测值与仿真值的偏差较大.一方面是由于加速度在0附近时，RMSPE较为敏感；另一方面是因为不同车型的驾驶特性不同，模型忽略了车型差异这一因素造成一定误差.

鉴于此，随机抽取1个跟驰过程，分析加速度、速度、间距的实测值与仿真值差异情况，如图2 所示，曲线表示跟驰车辆状态变化.仿真与实测值对比发现：模型仿真的加速度、速度变化趋势仍与实测有一定相似，但误差较大；跟驰间距差异明显，说明模型性能较差.

图2 一组实测数据FVD 模型跟驰车状态变化曲线Fig.2 Curves of subject vehicle's acceleration,speed and space during car-following

3 模型改进与分析

3.1 交叉口车流疏解特性分析

为提升模型精度，分析交叉口进口道疏解车流特征，如图3 所示.图3(a)为一个周期中混有大型车的车头时距分布；图3(b)为常见的混合车流跟驰场景，可分为4 类，即小客车跟驰小客车(carcar)，小客车跟驰公交车(car-bus)，公交车跟驰小客车(bus-car)，公交车跟驰公交车(bus-bus).

图3 绿灯期间疏解车流通过交叉口特征示意Fig.3 Feature of departure vehicles passing stop line during car-following

提取不同跟驰场景下的车头时距，概率分布如图4 所示. 采用SPSS 自带的Kolmogorov-Smirnov 方法对4 个分布两两进行检验，结果如表5 所示.结果表明，置信区间为99%时，car-car 和bus-car分布，car-bus 和bus-bus 分布具有一定相似性，其他各分布之间均为显著差异，这主要是由于车身长度差异，车辆性能和驾驶行为差异引起的.因此，在不同场景下应分别构建跟驰模型.

3.2 模型改进

车辆性能和驾驶行为在跟驰模型中主要表现为3 个参数：一是优化速度函数中的期望速度Vmax，二是驾驶员对车间距的敏感系数α，三是驾驶员对速度差的敏感系数λ.车辆性能差异使期望车速有所差别.实测非跟驰状态下，小客车和公交车的车速分布如图5所示，两个车型的期望车速有显著差异(Kolmogorov-Smirnov 检验，Z=3.590,Sig.=0.00)，小客车平均期望车速为11.28 m/s，公交车为9.67 m/s.驾驶行为差异主要是不同场景下，驾驶员对前车速度差和间距差的敏感性有所差异.

图4 4 种跟驰状态下的车头时距分布Fig.4 Distribution of headway in four car-following scenarios

表5 Kolmogorov-Smirnov 检验统计量Table 5 Kolmogorov-Smirnov test statistics

图5 进口道小客车和公交车期望速度分布Fig.5 Distribution of car and bus desired velocity

将原有FVD 模型根据不同场景进行分段描述，即改进的全速差模型为

式中：αc-c，αc-b，αb-c，αb-b和λc-c，λc-b，λb-c，λb-b分别为小客车跟驰小客车，小客车跟驰公交车，公交车跟驰小客车，公交车跟驰公交车场景下的敏感参数.

优化速度函数为

式中：Vcarmax和Vbusmax分别为小客车和公交车期望速度.

3.3 改进模型参数标定与验证

重新标定改进模型，如表6所示.可以看出：公交车驾驶员对间距的敏感性大于小客车驾驶员，表明公交车司机会时刻改变自身速度与前车保持一定安全间距；公交车驾驶员对速度差的敏感性小于小客车驾驶员，表明公交车司机比小客车司机热衷于保持自身车速；小客车跟驰公交车的安全间距最大，表明小客车驾驶员受前车为大型车影响，为避免频繁地加减速，保持较大安全间距.

表6 不同跟驰场景下参数组合Table 6 Calibrated parameters of proposed car-following model

进一步对改进模型进行检验，每种场景中随机抽取一组跟驰片段，绘制实测值、FVD 模型和改进后模型仿真值的变化曲线，具体如图6～图9所示.

由图6 可知，car-car 场景下，FVD 模型和改进模型仿真的加速度、速度、间距变化趋势与实测值基本一致，且两者之间差异不大，说明FVD 模型和改进后的模型均能够较好地描述同质车流跟驰情况.

图6 car-car场景中一组跟驰车状态变化曲线Fig.6 Curves of subject vehicle's acceleration,speed and space in car-car scenario

由图7 可知：car-bus 场景下，FVD 模型仿真结果与实测值相比有较大偏差，尤其车间距指标，不仅数值差异较大，趋势表现也不一致；改进模型的加速度、速度、车间距曲线基本与实测曲线吻合.

由图8 可知：bus-car 场景下，FVD 模型仿真结果与实测值变化趋势较为一致，数值间有一定偏差；改进后的跟驰模型仿真曲线与实测曲线更为接近.

图7 car-bus 场景中一组跟驰车状态变化曲线Fig.7 Curves of subject vehicle's acceleration,speed and space in car-bus scenario

由图9可知：bus-bus场景下，FVD模型加速度仿真结果与实测值存在较大差异；改进模型的仿真曲线与实测曲线更为接近.

综上可知，异质流情况下改进模型的性能更好，可更准确地描述交叉口进口道疏解车辆跟驰行为.对整体样本进行误差分析，计算改进模型的RMSE和RMSPE，如表7所示.

图8 bus-car 场景中一组跟驰车状态变化曲线Fig.8 Curves of subject vehicle's acceleration,speed and space in bus-car scenario

图9 bus-bus 场景中一组跟驰车状态变化曲线Fig.9 Curves of subject vehicle's acceleration,speed and space in bus-bus scenario

表7 改进模型的性能Table 7 Performance of proposed car-following model

4 结 论

针对现有全速差模型不能准确描述交叉口绿灯期间异质性车流跟驰行为的问题，本文从车辆性能差异与驾驶员反应特性差异的角度出发，对现有全速差模型进行改进.改进的全速差模型综合考虑了异质流车辆运行特征，通过分段形式合理地反映了不同类型车辆组合下的跟驰行为，并利用实测数据对模型进行验证，结果表明，改进后的模型更符合实际异质流交叉口的跟驰行为.本研究可为管理控制及仿真优化工作提供一定支持.然而，本研究只考虑了小客车与公交车两种车辆类型，研究结果具有一定局限性，未来可考虑更多车型进一步完善改进模型的性能.此外，随着网联车自动驾驶等技术兴起，本文提出的模型也可描述网联车和普通车组成的异质交通流的跟驰特征，对混有网联车的车队在交叉口的控制管理提供一定依据.