运输需求与成本不确定下的枢纽港选择

赵 旭，许 航，刘 娇

(大连海事大学交通运输工程学院，辽宁大连116026)

0 引 言

海上丝绸之路是我国融入世界长期和平发展的倡议，越来越多的国家加入到该倡议中来，促进世界航运发展.轴辐式网络是航运网络的主要模式，针对集装箱运输，考虑地区运输需求与成本的不确定性，构建混合整数规划模型进行枢纽港选择研究具有一定的意义.

在枢纽选择研究方面，Morton O'Kelly[1]就单分配轴辐式网络中枢纽选择问题提出二次整数规划模型，成为后续研究的基础模型.Sun Z.等[2]针对航运中的枢纽选择问题，在模型中使用需求与成本费用函数，构建两阶段模型选择潜在枢纽港.

在不确定性因素研究方面，孙杨等[3]针对轨道交通的不确定性因素，对交通网络进行鲁棒性优化.Sibel A.Alumur 等[4]在O'Kelly 模型的基础上针对不同变量进行处理，设定不同场景，求解枢纽位置.Carlos Armando Zetina等[5]针对运输需求和成本的不确定性，利用鲁棒优化的基本思路，构建不确定因素下的枢纽港选择模型.M.K.Khakim Habibi等[6]考虑港口合作与否的不确定，建立4 种不同合作模式下的不确定模型进行枢纽港选择分析.

国内外学者对于轴辐式网络及轴辐式网络中枢纽位置选择的研究：在理论层面，已有枢纽位置选择模型构建的总体框架，区别在于构建模型考虑的要素和假设条件不同；在应用层面，将其应用于空运、陆运、航运甚至通讯网络中；在处理规模经济方面，现有模型均采用折扣系数表征其对枢纽间运输成本的影响.规模经济的影响并非简单的折扣系数能够准确表示，故本文使用成本费用函数表征枢纽间运输成本，提高模型的精确度.

不确定性因素对枢纽位置选择研究多停留在理论模型和算法层面，或是空运、陆运方面的实际应用，缺乏航运方面有关枢纽港选择的研究.随着海上丝绸之路倡议的实施，各地区航运市场都在发生变化，与直接选定枢纽港相比，针对不确定因素分析枢纽港选择可以更好地满足航运市场的变化.本文针对欧洲地区的集装箱运输需求与运输成本的变化，构建轴辐式网络中运输需求与成本不确定影响下的枢纽港选择模型，进行欧洲地区的枢纽港选择.

1 模型构建

1.1 模型假设

考虑轴辐式网络特点，对模型做出以下假设：

(1)该航运网络为多分配轴辐式网络.

(2)所有货物都经枢纽港进行转运.

(3)运输线路和运输节点容量不受限制.

在不确定分析进行场景设定时，由于无法确保场景能够体现所有不确定性，故对每一场景给定发生概率.在运输需求与成本同时不确定时，场景发生具有一定的重叠性，实际运输中两者的变化必然具有一定的联系，但本文暂不做研究，故有如下假设：

(4)运输需求与运输成本的变化相互独立.

(5) 实际枢纽港的选择不仅是成本最低的选择，还会涉及该港所在城市地理环境、集疏运体系构架等多方原因，故在进行初始节点选择时将其作为基本要素纳入考量，不做细化分析.

1.2 模型建立

(1)运输需求确定性枢纽港选择模型(UHLPES).

设N为节点集合，P为枢纽港数量，i、k、m、j为港口节点，其中，k、m为枢纽港节点，考虑轴辐式网络运输的各个环节，构建运输需求确定性枢纽港选择模型为

式中：fk为枢纽港建设成本；Cij为节点i到节点j的运输成本；为枢纽间运输成本函数；dij为节点i到节点j的运输需求；Oi为节点i的货运需求；xk为是否选为枢纽港的决策变量；uij为节点i与节点j之间的货运量为始于节点i经过枢纽港k、m的货运量为始于节点i经枢纽港节点m运至节点j的货运量.

目标函数：式(1)为枢纽港建设成本与运输成本的总和最小.约束条件：式(2)为始于节点i的所有货物均运往枢纽港，式(3)为经由枢纽港到达节点j的所有货物需满足节点i、j之间的需求量，式(4)为货流均衡约束，式(5)为始于节点i的枢纽间运量小于等于节点i到枢纽港的运量，式(6)为节点i与枢纽港k之间的运量应小于等于节点i的需求量；式(7)为始于节点i经枢纽港m运至节点j的货运量小于等于节点i、j之间的需求量，式(8)和式(9)为枢纽港数量约束，式(10)为非负约束.

(2)运输需求不确定枢纽港选择模型(UHLPESD).

针对运输需求的离散特征，设定需求不确定场景w，不确定场景集合Sw，w∈Sw，以期望值最小为目标，构建运输需求不确定随机模型为

式中：Pw为场景w发生的概率；为场景w下节点i的运输需求；为场景w下节点i到节点j的运输需求为场景w下节点i与节点j之间的货运量为场景w下始于节点i经过枢纽港k、m的货运量；为场景w下始于节点i经枢纽港节点m运至节点j的货运量.

当需求发生变化时，相关变量、相关约束条件随之发生变化.设定每种场景发生的概率为Pw，收集实际数据，根据其变化特征选取各场景需求变化随机值，带入模型进行求解.

(3)运输成本不确定枢纽港选择模型(UHLPESC).

运输成本变化具有难以预测的特征，故设定运输成本不确定场景f，场景集合为Sf，f∈Sf，使用极小极大值法构建运输成本不确定下的枢纽港选择模型为

式中：R为目标函数与最优解的差值；Pf为场景f发生的概率为场景f下节点i到节点j的运输成本表示场景f下起点至枢纽港k的运输成本表示场景f下枢纽港间的运输成本；为场景f下的最优解.

在该模型中，无法保证假设场景为所有不确定情景，故设每个场景出现的概率为Pf.针对运输成本不确定，根据案例所选地区的特征，进行场景设定，模拟运输成本的变化，进行枢纽港方案选择.

(4) 运输需求与运输成本同时不确定的枢纽港选择模型(UHLP-ESDC).

运输需求和运输成本同时不确定下的枢纽港选择模型为

式中：R′为运输需求与成本同时不确定时各场景中目标函数与最优解的差值为场景w下运输需求与场景f下运输成本的最优解.

假设运输需求与运输成本的变化相互独立，故模型中直接将两者的概率相乘表示各不确定场景出现的概率.

2 案例分析

选择欧洲地区15 个港口节点作为研究对象.以总成本较低的6个枢纽港进行计算，各港间运输需求采用马士基航运船期表统计量与每船期集装箱装载量乘积表示.根据克拉克森数据库报告，得到全球航运单位运输成本随货运量变化的数据，拟合得到枢纽港之间成本费用函数，如图1所示.

图1 成本费用函数拟合图Fig.1 Fitting diagram of cost function

枢纽港之间成本费用函数为

2.1 运输需求不确定模型计算

根据马士基航运船期表信息，收集2018年11月—2019年6月欧洲地区港口间集装箱航运需求，根据每组需求量得到需求变化区间，在需求变化区间内取随机值，共5 个模拟场景，设定每个场景出现的概率为0.2，运行结果如表1所示.

结果表明，运输需求的变化对枢纽港的选择影响明显，最优解相对于确定性模型存在较大区别.确定性模型中有港口节点3、15，而由5 个场景进行期望值计算，以其最小为目标的随机模型中港口节点为11、13.随机模型求得结果表明，以港口1、2、4、7、11、13 为枢纽港的选择方案为在运输需求发生变化时总运输成本最小的方案，若单纯考虑运输需求不确定情况，可选择为枢纽港最优方案.

表1 确定性/运输需求不确定运行结果Table 1 Result of UHLP-ES and UHLP-ESD

2.2 运输成本不确定模型计算

2020年起，世界范围内将实施“限硫令”，海域硫排放将受到限制，故“限硫令”实施后将对地中海沿线港口的运输成本带来影响，设为场景1；由于码头船舶过多等多种原因，经常发生港口拥堵事件，这将影响港口间运输成本，设为场景2；2017年英国正式启动脱欧程序，影响了英国港口的作业效率，其带来的各方影响增加了运输至英国港口的运输成本，且在一定程度上影响整个北欧港口的运输成本，在场景3 和场景4 中对其进行模拟；2019年底，法国爆发长时间的罢工事件，且此事件在欧洲也常有发生，设置为场景5.对各场景赋予概率分别为：0.20，0.20，0.25，0.15，0.20.运行结果如表2所示.

表2 确定性/运输成本不确定运行结果Table 2 Results of UHLP-ES and UHLP-ESC

结果表明：港口节点2(鹿特丹港)在除场景2外的各场景运算结果中均有出现，场景2为鹿特丹港发生拥堵时的选港结果，表明港口拥堵对该港口产生了影响，但其他场景中，鹿特丹港始终可选为枢纽港；场景5 与确定性模型的选港结果相同，这是因为在确定性模型运算时，法国港口没有被选为枢纽港，故在选港结果上无变化.

2.3 运输需求与运输成本同时不确定模型计算

结合2.1 节与2.2 节内容，同时考虑运输需求与运输成本不确定将出现25 种情景：s1f1，s1f2,s1f3，…，s5f4,s5f5，分别带入模型，得到运行结果如表3所示.

运算结果如图2所示.图中各港口节点：1为安特卫普，2 为鹿特丹，3 为汉堡，4 为比雷埃夫斯，5为不莱梅，6为勒阿佛尔，7为瓦伦西亚，8为阿尔赫西拉斯，9为弗利克斯托，10为南安普顿，11为热那亚，12 为巴塞罗那，13 为焦亚陶罗，14 为马赛，15为拉斯佩齐亚；三角表示枢纽港.

表3 所有模型运行结果Table 3 Results of all model

图2 欧洲枢纽港口位置图Fig.2 Hub ports in Europe

根据欧洲地区的地理位置，若枢纽港口堆积在一片区域，另一区域港口节点的货主需绕过大陆将货物集散至枢纽港，将大大增加运输成本，这显然是不合理的.由图2 看出，各模型运行结果得到的枢纽港在欧洲两大区域均有存在，表明运算结果在地理空间位置上具备一定的合理性.

从运算结果来看：节点1与节点4在各要素不确定的运算结果中均有出现，表明在此案例的数据下，上述两个港口均为枢纽港选择的重要对象；节点4 在中国企业整体经营后迅速成长为欧洲地区重要的集装箱港口，其作业效率与基础设施都得到了改善，体现了海上丝绸之路倡议下我国取得的卓越成就；节点2与节点7在各运算结果中多次出现，表明这两个港口在欧洲地区航运网络中的重要地位；节点2 是欧洲第一大港，其未出现在运输成本不确定的计算结果中是受场景2 中对该港拥堵场景模拟的影响，不否认其在欧洲港口中的地位，节点7 是地中海区域的重要集装箱港口；节点11 在确定模型中并非枢纽港首选，但结合不确定要素时，可选为枢纽港.

3 结 论

本文针对集装箱运输，使用成本费用函数表示枢纽港口之间运输成本.采用海上丝绸之路倡议实施后欧洲地区运输需求与成本的具体数据构建枢纽港选择模型.在进行欧洲枢纽港选择时，不同于设定变动区间的研究，而依托实际欧洲航运数据，设定不同要素的不确定处理方法，同时考虑到场景模拟的有限性，为每个场景通过概率设定其不确定性.通过不确定因素下的枢纽港选择，降低不确定因素对枢纽港选择的影响，为航运公司进行航线优化提供依据.