基于优化HAC 算法的风电场等值建模方法

孙启硕，刘三明，王致杰

(上海电机学院电气学院，上海 201306)

0 引言

随着经济快速发展，人们对于电力能源的需求不断增加。清洁的可再生能源电力不断受到大众的关注，风能作为可再生能源的重要组成部分，对于其的开发利用不断深入。但随着风电场并网规模的不断扩大，其电能质量及影响电力系统稳定性等一系列问题也随之出现，为解决这些问题，以便更好地利用风能资源，针对风电场建模仿真的研究也越来越多。风电场等值建模方法可分为单机等值法和多机等值法2 种[1]。若要获得更为精确的风电场等值模型，则需要采用将整个风电场等值为多台风电机组的多机等值法。

在现有的风电场聚类研究中，主要集中在聚类指标和聚类算法这2 方面。聚类指标能全面描述风电场特性；聚类算法则大部分采用K-means算法，但此种算法无法保证预设分群数的合理性，尤其是先确定分群数再聚类的方式会导致计算效率大幅降低[2-4]。

因此，本文主要从聚类指标和聚类算法这2方面实现风电场等值建模的优化，通过在选取一般性指标的同时选取关键性指标，并使用优化的凝聚层次聚类(HAC)算法，在不需要预设分群数的情况下保证风电机组聚类的效率与准确度。

1 聚类算法的选取

1.1 HAC 算法

HAC算法是一种以距离为核心的聚类算法，其中心思想是将距离最近的个体或类合并为同一类，直至最后所有由个体组成的类合并为一类，再判别具体分群情况[5-6]。HAC 算法的优点是：1)距离定义简单且明确，易于计算；2)对比K-means 算法，不需要预设分群数；3)能够分析类的层次关系；4)可以聚类成其他形状。

HAC 算法的基本流程依次为：1)将每个个体看作一类，计算两两之间的最小距离；2)将距离最小的2 个类合并成一类；3)重新计算新的类与类之间的距离；4)重复步骤3)和4)，直到所有类合并为一类；5)判别分群情况。

1.2 改进策略

HAC 算法的缺点是计算量大，且与其他算法相比易受奇异值的影响。为使聚类算法更加准确且更具效率，需对HAC 算法进行优化。该优化是基于引力作用的物理模型，假设多维空间中的个体的初始状态为静止，且每个个体对应的质量相等，并在2 个体之间的引力作用下运动；碰撞的个体合并为1 个，新的个体质量为两者之和；碰撞不断发生，直至所有个体合并为1 个个体；同时根据冲量守恒定律，最后的个体恢复静止状态。由于该过程与HAC 算法中的个体合并极为相似，因此从新的角度对HAC 算法进行优化。距离越近的个体之间的引力作用越明显，越易发生碰撞(即聚类算法中的合并)；而距离较远的个体一般最后才会参与个体之间的碰撞。但在真实的引力模型中，个体的运动相当复杂，因此从筛出孤立点和初始距离近的个体直接合并2 个方向对HAC 算法进行优化，能够降低运算矩阵的维数，进而有效减小运算量，在保证聚类准确的情况下可极大提高算法效率。

在运算初始，将每个个体各个维度上的距离初始化后，此时每个个体的质量相同，个体之间的相互作用仅与距离有关。当两两个体之间的距离与最短距离接近时，这些个体易于合并，因此将这些个体直接合并，以便减小后续的运算量。

选取欧几里得距离作为计算个体之间距离的方式，即：

式中，d(x,y)为个体x、y之间的距离；xj、yj分别为个体x、y在第j维的坐标；a为维度总数。

距离相同时，合并后的类中的个体数量越多，越容易与其他个体合并。聚类受质量加权的影响，加权后的距离为相对距离，其公式为：

式中，d为个体之间的距离；d′为个体之间的相对距离；m为类中个体的数量。

同时，每次类合并后新的类的位置在2 个类的连接线上，其公式可表示为：

式中，T为新的类对应的坐标；p、q分别为新的类中的个体数量；Tp、Tq分别为包含个体数量为p、q的类对应的坐标。

2 聚类指标的选取

以某风电场内24 台双馈异步风电机组的采样数据为研究对象，将聚类指标分为决定性指标和一般性指标，共16 个。由于选取的指标量纲各不相同，无法直接计算聚类时的距离，因此需要进行标准化处理，使这些数据的量纲转化为1。

决定性指标包括风电机组运行状态S1与运行工况S2这2 个指标，常用{0,1}或{0,1,2,…,N}取整数进行表示，可直接将风电机组分为几大类，提高算法效率。

一般性指标共14 个，包括风速vw，风向角θw，风力机转速Rw，桨距角β，发电机转子转速Rg，输出有功功率P，发电机端电压有效值Ug1、Ug2、Ug3，发电机输出电流有效值Ig1、Ig2、Ig3，功率因数η，机舱环境温度T。这些数据在风电机组运行时可以获得，根据这些数据，可从风电机组接收风能的能力、风电机组运动状态、风电机组输出功率和风电机组工作环境这4 个角度对风电机组的特性进行描述。

16 个聚类指标可从SCADA 系统采集的数据中获得，这些数据能从较为全面的角度表现风电场的实际运行特性，减小聚类时可能带来的误差，以便合理地进行等值建模。

3 风电场多台风电机组的等值建模

3.1 等值建模的前提条件

本文以内蒙古某装机容量为36 MW 的风电场为例进行分析，由24 台1.5 MW 的双馈异步风电机组组成，各风电机组连接0.69/35 kV 升压变压器后，通过35/220 kV 馈线与电力系统相连。同时从SCADA 系统中提取该风电场的实际运行数据后在 Matlab/Simulink 平台中搭建模型进行仿真，并进行以下随机性因素和短路故障设置：1)设置具有随机波动的风速，使风电机组的输出具有随机性；2)在风电机组运行 1s 时开启三相短路故障设置，0.02 s 后切除故障。

将根据风电场参数、接入方式、实际运行数据，并设置随机性因素和短路故障建立的仿真模型，记为实际模型。后文在实际模型仿真的基础上，分别采用不同的方法进行风电场等值建模，并在Matlab/Simulink 平台进行仿真验证。

3.2 等值模型参数的计算

根据分群结果，风电场可以分为多组特性相近的风电机组。可假设将同一组中的n台风电机组聚合成1 台，最后将多组风电机组等值为多台风电机组。下文对风电机组各组成部分等值参数的计算方式进行了介绍[7]。

3.2.1 等值后的发电机参数的计算

等值后的发电机部分的参数主要涉及等值后的风电场容量Seq、等值后的有功功率Peq、等值后的无功功率Qeq、等值后的发动机励磁电抗Xmeq、等值后的定子电阻Rseq、等值后的转子电阻Rreq、等值后的定子电抗Xseq，以及等值后的转子电抗Xreq。各参数的计算式可表示为：

式中，Si为第i台风电机组的容量；Pi为第i台风电机组的有功功率；Qi为第i台风电机组的无功功率；Xm为单台风电机组的发动机励磁电抗；Rs为单台风电机组的定子电阻；Rr为单台风电机组的转子电阻；Xs为单台风电机组的定子电抗；Xr为单台风电机组的转子电抗。

3.2.2 等值后的轴系传动模型参数的计算

等值后的轴系传动模型参数包括等值后的发电机转子转矩Treq、等值后的风力机转矩Tteq、等值后的轴系刚度系数Kseq。各参数的计算式可表示为：

式中，Tr为单台风电机组的发电机转子转矩；Tt为单台风电机组的风力机转矩；Ks为单台风电机组的轴系刚度系数。

3.2.3 等值后的电容器参数的计算

等值后的电容器参数为等值后的补偿电容Ceq，其可表示为：

式中，Ci为第i台风电机组的补偿电容。

3.2.4 等值后的变压器参数的计算

等值后的变压器参数包括等值后的变压器容量STeq及等值后的变压器阻抗ZTeq。各参数的计算式可表示为：

式中，ST为单台风电机组的变压器容量；ZT为单台风电机组的变压器阻抗。

3.2.5 等值后的集电部分参数的计算

等值后的集电部分参数(风电场中各风电机组为放射式接入)为等值后的输电电缆阻抗Zeq，其可表示为：

式中，Zi为第i台风电机组的输电电缆阻抗。

4 算例分析

4.1 本文等值模型的建立

利用上述优化后的HAC 算法和聚类指标，建立风电场等值模型(下文简称“本文模型”)。

4.2 与只采用风速指标的聚类模型的对比

为验证本文模型选取聚类指标的优势，建立采取相同聚类算法，但只采用风速这一单一指标的聚类模型(下文简称“按风速聚类模型”)，然后从有功功率、无功功率和并网处电压3 个方面比较这2 种模型相对于实际模型的误差，具体如图1 所示。

由图1 可知，本文模型选取聚类指标后的仿真曲线与实际模型的仿真曲线重合度更高，按风速聚类模型的误差较大，可以明显看出采用本文所选取的聚类指标的优越性。

图1 采用不同指标时，有功功率、无功功率和并网处电压的仿真曲线Fig.1 Curves of active power, reactive power and voltage at grid-connected under different indexes

采用相同聚类算法、不同指标时，本文模型与按风速聚类模型相对于实际模型的相对误差情况如表1 所示。

由表1 可知，本文模型的相对误差较按风速聚类模型更小，说明本文选取的16 个指标可以有效应用于风电场等值建模，并与实际模型更接近。

4.3 与其他算法对比

为验证本文采用的聚类算法的优势，在采用相同聚类指标的情况下，比较采用优化后的HAC 算法的本文模型、采用K-means 聚类算法的模型和采用IGWO-K-means 聚类算法的模型相对于实际模型的误差大小，具体如图2 所示。

由图2 可知，本文模型与实际模型的仿真曲线重合度更高，而采用其他2 种聚类算法的模型都偏离了实际模型，且采用K-means 聚类算法的模型的偏差最大，可以认为采用优化后的HAC算法在风电场等值建模中更具 优越性。

采用相同聚类指标、不同聚类算法时，3 种模型相对于实际模型的相对误差情况如表2所示。

由表2 可知，采用优化后的HAC 算法的本文模型的相对误差较其他2 种模型更小，说明本文采用优化后的HAC 算法可以合理应用到风电场等值建模中，且聚类效果明显提高。

5 结论

本文以采用双馈异步风电机组的风电场为例进行分析，以其实际运行时的工作状态、风速、发电机端电压、发电机输出电流有效值等16 组数据作为多台风电机组等值的聚类指标，将其分为一般性指标与决定性指标2 类，这样既便于操作，降低建模难度，又避免了仅用单一指标影响建模的精确。通过筛出孤立点、优化初始聚类方式及对个体间距离进行加权的方式，优化了HAC 算法，以提高聚类算法的效率与准确率。通过将采用相同聚类指标但不同聚类算法的模型与实际模型进行对比，证明本文提出的模型效果更好，适合风电场的多机等值建模。