爆炸加载下混凝土表面的裂纹扩展*

崔新男，汪旭光,，王尹军，陈志远

（1. 中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京 100083；2. 矿冶科技集团有限公司，北京 100160）

炸药内爆是岩石及混凝土等材料受载破坏的常见形式，其破坏机理为是：在爆炸产生的应力波和高温高压气体共同作用下，介质内部出现裂纹并向自由面扩展，将介质切割成块。但对应力波和高温高压气体的作用分工研究较少，尤其是两者共同作用下的裂纹扩展机理尚不完全清楚。

裂纹扩展过程作为断裂力学的重要内容，一直是学者们研究的重点，测量方法也很多，主要包括电测法、模拟法、红外热成像法和光测法等。电测法主要使用电阻式应变片[1]和裂纹扩展计（crack propagation gauge, CPG）[2]等传感器，以金属栅丝断裂时刻作为裂纹发展到此的时间，从而得到裂纹的起裂、传播、止裂时刻。模拟法则主要采用各种动态分析软件，如RFPA-dynamic[3-4]、LS-DYNA[5-6]、AUTODYN[7]、ABAQUS[8]等进行数值试验，设定爆炸条件，模拟介质的动力响应，由于模拟法具有不受试验条件限制，易设定爆破参数等优势，应用较多。相关研究[9]表明，岩石材料受到冲击致裂时，伴随体积膨胀和断裂，试件表面会发生能量耗散和温度跃升，由温度变化可得到裂纹发展过程。然而，由于缺乏相关理论研究，基于热成像的方法研究较少。光测法包括激光裂纹成像传感器[10]、动态焦散线和数字图像相关等方法。杨立云等[11]、杨仁树等[12-13]用固体激光器取代多火花式点光源，用数码高速相机代替胶片相机，设计了新型数字激光动态焦散线测试系统，研究了多种爆破模式下裂纹扩展及相互作用过程。数字图像相关（digital image correlation，DIC）具有非接触、全场变形及应变测量等优势，在高速动态过程研究中应用较为广泛。Siviour 等[14]，Zhang 等[15]、申海艇等[16]将DIC 方法应用到SHPB 试验中，开展了基于DIC 技术的冲击加载下岩石类材料动态响应研究，同时测得了裂纹扩展速度；徐振洋等[17]应用两台高速相机的DIC-3D 方法研究了炸药外爆的聚能射流侵彻过程；杨立云等[18]应用超高速摄影和DIC 技术分析了聚碳酸酯平板内爆炸应力波的传播过程。模拟法虽然不受试验条件限制，可以迅速开展研究，但是在模拟分析过程中，需要对边界条件和材料属性进行简化或近似，难以真实还原试验条件；应变片及裂纹扩展计受载后会破坏，不能测得裂纹扩展全过程；近年来，随着光学成像技术以及图像处理技术的进步，基于光学传感器的光测法被越来越多地应用到爆破裂纹扩展过程研究当中。

本文中应用DIC 和数字图像处理（digital image processing, DIP）技术，分析混凝土内爆试验中表面裂纹在长度和宽度方向的扩展过程及表面变形场和应变场的演化过程，讨论应力波和气体对裂纹扩展的分工作用，并分析断裂过程区的发展过程。

1 裂纹扩展测量方法

1.1 基于数字图像处理技术的裂纹检测算法

高清、高速相机的出现，为研究爆炸、冲击等瞬态过程提供了有力工具，也使数字图像处理技术得到了全面发展。采用千眼狼5KF20 高速摄影机、Nikon AF70-200 mm F/2.8 镜头采集图像，远程快门触发，拍摄的裂纹图像如图1(a)所示，应用背景减除、图像增强、边缘检测等处理方法，提出了一种新的混凝土表面裂纹检测算法，裂纹检测流程如下。

（1）背景减除

将起爆前拍摄图像作为背景，裂纹发展过程图像作为前景，由于散斑会干扰裂纹边缘检测，因此不能直接进行边缘检测，将前景减除背景可消除散斑影响，如图1(b)所示。

（2）图像增强

采用室外自然光源照明，且帧率较高，图像整体亮度较低，经过背景减除后，虽获得了裂纹对象，但其灰度特征不明显，采用伽马变换增加图像对比度，其基本形式为：

式中： s 为输出灰度值，α 为灰度缩放系数，r 为输入灰度值，γ 为灰度输入输出曲线。当γ＜1 时，拉伸灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的区域；当γ＞1 时，则拉伸灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的区域。本文中γ 取值为0.6，增强后的裂纹特征图像如图1(c)所示。

（3）裂纹边缘检测

边缘检测的本质是对图像进行滤波，通常的做法是求图像一阶或二阶导数以突出图像局部变化最明显的部分，即边缘。求一阶导数常用Sobel 算子、Canny 算子等，求二阶导数常用Laplacian 算子，本文中使用Canny 算子检测到的裂纹边缘如图1(d)所示。

（4）临近裂纹连接

将图1(d)中检测到的相近裂纹进行连通，同时删除非裂纹的噪点区域，方法为：对提取的边缘进行腐蚀、开闭等形态学操作，连通临近裂纹，并删除孤立对象，如图1(d)中孤点为一爆破碎石。

（5）提取裂纹骨架

cki(k=1,2,···,m)

设在时刻ti(i=1, 2, ···, n)，第i 帧图像中检测的裂纹为 ，k 为裂纹数，裂纹扩展速度可用下式计算：

图 1 裂纹检测过程Fig. 1 Crack detection process

1.2 基于数字图像相关方法的全场变形测量

数字图像相关方法的本质是模板匹配。如果将受载变形前后图像分别定义为参考图像IR和匹配图像IM，参考图像中某点P0(x0,y0)变形后在x 和y 方向的位移分别为u 和v，那么P0在匹配图像中的对应点为P(x0+u,y0+v)。在参考图像中以P0为中心建立大小为(2i+1)×(2j+1)的参考子区f(x,y)，在匹配图像中建立同样大小的匹配子区g(x+u,y+v)，使匹配子区在匹配图像中滑动，同时进行相关运算，计算相关系数Cf,g,u,v，当相关系数取得极值时，点P 即为P0的对应点，两点坐标差即为位移矢量(u,v)，此时位移为整像素精度，并采用曲面拟合法求解亚像素位移。采用零均值归一化互相关（zero-based normalized cross correlation, ZNCC）函数计算相关系数，表示如下：

2 试 验

2.1 测试系统

测试系统由混凝土模型、爆破器材、图像采集处理设备及喷漆、冲击钻、发电机等辅助材料组成，如图2(a)所示。

混凝土表面裂纹扩展过程以面内位移为主，故采用单台相机的二维DIC 方法，调节三脚架使相机视轴垂直被测表面，高度与被测表面高度一致，拍摄的爆破过程图像如图2(b)所示。

图 2 混凝土表面裂纹扩展试验系统Fig. 2 Experiment system for crack propagation of concrete surface

2.2 装药参数

模型采用商用混凝土浇筑而成，尺寸为40 cm×40 cm×30 cm，木制框架，自然养护28 d，经测试其物理力学参数如表1 所示。

表 1 混凝土模型物理力学参数Table 1 The physical and mechanical parameters of the concrete model

爆破器材为8#导爆管雷管加2 g 黑索金，先将黑索金倒入内径10 mm、底部封堵的PVC 管中，再插入导爆管雷管，压实，顶端用胶带缠绕，总装药长度约4 cm，装药量3 g。

使用冲击钻在模型顶面钻炮孔，孔径12 mm，孔深12 cm，爆破抵抗线约9.5 cm，炮孔距离被测面20 cm，如图2(c)所示。为保证填塞质量，先在孔口填入石英砂，再灌注502 胶水固结。被测表面喷涂散斑并描画刻度尺以便于获得像素与物理距离之间的比例。拍摄帧率为20 000 s−1，曝光时间为50 µs，拍摄时长为3 s，分辨率为448×484，远程快门线触发。

3 结果分析

3.1 起裂点分析

拍摄的裂纹扩展过程如图3 所示。起爆后0.50 ms 模型侧面开始出现裂纹，起裂点位于模型上表面与侧面棱线处，如图3(b)所示；随后裂纹进一步扩展，于1.75 ms 结束，如图3(c)～(e)所示；长度扩展结束后转而向宽度扩张，最终于4.50 ms 结束，如图3(f)所示。

图 3 裂纹扩展过程Fig. 3 Crack propagation progress

炸药在混凝土内部爆炸时，其作用过程分为三种模式[20]：一是在应力波的作用下，混凝土内部产生微裂隙，并使混凝土本身由于缺陷存在的原生裂隙扩展；二是应力波到达自由面后反射,引起自由面附近发生“剥落”；三是爆炸生成的气体使原生裂隙和次生裂隙进一步发展，并将介质切割成块。基于该理论，并结合装药结构，最小抵抗线约9.5 cm，侧面抵抗线为20 cm，而棱线处抵抗线约22.1 cm，可知模型表面最初的裂纹应形成于炮孔孔口处。侧面起裂点没有出现在侧面而出现在棱线上，说明一旦形成贯通裂纹，该裂纹将成为主裂纹，或称为“优势”裂纹，“优势”裂纹在表面扩展速度极快，也将决定后续裂纹的趋向。

3.2 裂纹扩展过程

3.2.1 长度扩展

应用第1.1 节介绍的裂纹检测算法依次对图像序列进行检测，得到裂纹长度扩展过程如图4 所示。由图4 可知，裂纹长度扩展从0.50 ms开始，到1.75 ms 停止，期间最大速度225.95 m/s，平均速度122.27 m/s。依速度值将曲线划为2 段，0.50～1.20 ms 为第1 段，裂纹扩展速度始终大于平均值，起裂后速度跃升快，极值出现在0.60 ms，极值后有一定波动，整体稳定于较高水平，可称为裂纹稳定扩展段，此间裂纹长度为133.15 mm，达到总长的83%；第2 段为1.20～1.75 ms，裂纹扩展速度急剧衰减，推测此时应力波作用已十分微弱，甚至已停止，只有爆炸气体继续推动裂纹扩展，最终裂纹长度扩展至159.92 mm 停止。黄家蓉等[21]、冯盼学等[22]测得内爆条件下应力波在混凝土中传播的速度达103m/s 级，作用时间为几十至几百微秒，而侧面裂纹起裂于0.5 ms，止裂于1.75 ms，可见，裂纹在长度上的扩展为应力波和爆炸气体共同作用的结果。

图 4 裂纹长度和扩展速度曲线Fig. 4 Curves of crack length and propagation velocity

3.2.2 表面位移场及宽度扩展过程

应用第1.2 节介绍的数字图像相关方法计算裂纹区域水平位移场,如图5 所示，横纵坐标分别为裂纹区域像素坐标，位移单位为mm。

图 5 水平位移场的演化过程Fig. 5 Evolution of horizontal displacement field

由图5 可知，裂纹的扩展过程是被测表面位移场由无序到有序不断演化、并在裂纹区域不断集中的过程。起爆后0.25 ms，表面位移普遍较小，左侧为负值，极值为−0.041 mm，右侧为正值，极值为0.052 mm，宏观裂纹尚未形成，裂纹区域位移为0～0.025 mm；0.50 ms 时起裂点两侧位移增大，达到−0.052～0.126 mm；0.75～1.75 ms 为裂纹两侧位移逐渐增长、裂纹长度逐渐延伸的过程，长度扩展结束时，裂纹右侧位移极值为0.318 mm，左侧为−0.282 mm；1.75～4.50 ms 裂纹长度基本不再增加，而转向横向（宽度）发展，裂纹宽度扩展结束时，裂纹两侧位移极值分别为1.067 mm 和−0.523 mm。

传统基于应变片、焦散线和裂纹扩展计（CPG）等的方法对裂纹长度方向扩展研究较多，而对裂纹在宽度方向的扩展研究较少，为方便描述，本文中将裂纹长度方向称为扩展，宽度方向称为扩张。

在起裂点左侧和右侧每隔10 pixel (8.9 mm)分别取5 对监测点，记为CLi(i=1, 2, ···, 5)和CRi(i=1, 2, ···, 5)，则起裂点裂纹张开位移可用各监测点相对位移表示：

以时间为横轴，以裂纹张开宽度Wi为纵轴，裂纹扩张曲线如图6(a)所示。从起裂点开始，沿着裂纹扩展方向，以5 pixel (4.45 mm)为步长，以裂纹为中心，按照上述方法分别取监测点，得到沿扩展方向的裂纹宽度曲线，如图6(b)所示。

由图6(a)可知，无论监测点距离起裂点多远，其相对位移发展趋势是一致的，裂纹扩展停止后，横向扩张要持续更长时间，可达4.5 ms，在裂纹发展的整个过程中，爆炸气体均起到重要作用，但其对裂纹的扩张作用更明显。如前文所述，裂纹扩展速度于1.20 ms 明显下降，这是由于应力波的作用微弱或已结束，但此时爆炸气体的作用仍较强，其作用更主要表现为使裂纹进一步张开，且能维持裂纹稳定扩张。随着距裂纹中心距离的增大，各监测点间的相对位移增大，监测点W1最大相对位移1.01 mm，W2最大相对位移1.36 mm，W3、W4、W5最大相对位移较为接近，分别为1.59、1.55、1.54 mm。说明靠近裂纹近区介质内部受应力波拉伸作用较强，表现为因孔隙、微裂隙等增大而变得“疏松”，此“疏松”区宽度可达5.34 cm，由图5 中位移最大区域并非裂纹附近而是与裂纹有一段距离，同样可以证实这种“疏松”区的存在。从第3 监测点开始远离裂纹区域，介质更多地表现为刚体位移，因此，以W3、W4、W5表示裂纹张开宽度是合适的。由图6(b)可知，随着裂纹长度的增加，其张开宽度逐渐减小，起裂点附近宽度最大，可达1.59 mm，止点附近张开宽度最小，仅为0.4 mm。

图 6 裂纹张开宽度随时间和裂纹长度的变化曲线Fig. 6 Curves of crack width with time and crack length

3.3 应变场演化过程

最大主应变场的演化过程如图7 所示，其中，红色表示应变较大，由图7 可知，裂纹区域始终存在应变集中带。在0.25 ms 时，宏观裂纹尚未产生，但应变已向裂纹区域集中；0.50 ms 时，未来的裂纹附近应变集中带已经形成，起裂点附近最明显，随着宏观裂纹的产生和扩展，应变集中带越发明显，1.75 ms 时，应变集中带的总体形态已经确定；在1.75～4.50 ms，在裂纹附近应变集中带上，深色区域不断扩大，宏观表现为此处裂纹正在扩张。

图 7 最大主应变场的演化过程Fig. 7 Evolutionary process of maximum principle strain field

3.4 断裂过程区分析

断裂过程区（fracture process zone, FPZ）模型是Hillerborg 等[23]在研究混凝土断裂过程中提出的，该模型认为混凝土裂纹的扩展以裂纹前端形成的微裂区为先导，此区域内材料强度降低，但由于骨料和砂浆之间的互锁效应，仍能传递部分应力，称为黏聚力，其作用为抵抗裂纹张开，并使裂纹转向。

FPZ 的观测通常在带有预制裂纹混凝土梁的三点弯曲试验中进行，属于准静态加载，对于动态加载过程FPZ 的研究则较少。FPZ 尺寸的测量也逐步发展为以DIC 方法为主，结合声发射（acoustic emission，AE）[24]测量、引伸计[25]等。FPZ 区域的界定不尽相同，有的以应变作为界定标准，也有的以位移作为标准[26]。本文中以各帧中宏观裂纹尖端为FPZ 起点，应变集中带作为FPZ 边界，边界应变值取极限拉伸应变100×10−6（文献[27]中测得相似配比混凝土极限拉伸应变为(80～120)×10−6），确定FPZ 的尺寸，如图8 所示，图中横纵坐标的单位为像素，裂纹尖端和FPZ 尖端坐标也为像素，0.80 ms 后FPZ 已超出观测范围，结合图7，计算各时刻FPZ 尺寸如表2 所示。

图 8 断裂过程区发展过程Fig. 8 Propagation of fracture zone

表 2 断裂过程区尺寸Table 2 Sizes of fracture process zone

由表2 可知，除起裂时刻FPZ 宽度较小，为33.82 mm 外，其余时刻宽度变化不大，在47.17～52.51 mm之间，FPZ 长度基本不变，为129.30～132.64 mm，约为混凝土骨料最大粒径（15 mm）的8～9 倍。赵艳华等[28]的研究表明，断裂过程区的尺寸与混凝土的配比、骨料粒径等因素有关，为混凝土材料固有性质，但也有研究表明，断裂过程区还表现出与混凝土试件大小相关的尺寸效应。

4 结 论

结合数字图像相关方法和图像处理等技术，研究了内爆加载下混凝土表面裂纹扩展规律。该技术可观测裂纹的扩展和扩张效应以及断裂过程区的演化规律，同时提供裂纹变化的量化数据，是爆炸裂纹研究的有效方法。通过进行混凝土内爆试验，得到主要结论如下：

（1）侧面裂纹起裂点位于侧面与顶面交线上，扩展平均速度为122.27 m/s，最大速度为225.95 m/s，裂纹总长为159.92 mm，裂纹方向与炮孔轴线方向近似平行；

（2）裂纹长度扩展集中在起爆后0.50～1.75 ms 内，为应力波和爆炸气体共同作用结果，扩展停止后，裂纹主要进行横向扩张，持续时间可达4.5 ms，主要动力为爆炸生成的气体楔入裂纹内，使模型被切割，最终裂纹最大张开宽度为1.59 mm；

（3）根据应变场分析了爆破这种超动态加载下混凝土断裂过程区的演化规律，混凝土配比和骨料粒径固定后，其断裂过程区尺寸基本不变，其长度约为骨料最大粒径的8～9 倍；

（4）试验采用单药包集中装药，且装药量较小，侧面只产生了一条宏观主裂纹，采用多药包装药，并设计不同装药参数和布置形式，对于全面分析多条裂纹扩展过程大有裨益；另外，电测法擅长对应力波的测量，光测法对裂纹动态扩展过程的测量更方便，将二者结合起来更有助于研究爆炸加载下介质的响应和应力波传播规律，这将是下一步工作的方向。