基于改进均匀设计响应面法的桥梁地震易损性分析

刘一波 李孟昶 位明月

摘 要：我国是一个幅员辽阔的国家，多地区处于地震带，地震灾害对我国人民人身财产的安全以及国民经济都会造成很大的影响，因此，防震减灾工作是我国工作中很重要的一部分。在我国基础设施建设的过程中要特别注意对建筑的抗震能力的增强。桥梁作为自然灾害应急措施中极为重要的交通枢纽，提高桥梁的抗震性是我国防震减灾工作中很重要的一个环节，可以为我国抵抗自然灾害工作提供更好的基础设备条件。地震易损性分析是通过对建筑的结构和地震动的不同强度，根据易损性曲分析桥梁在面对地震时的损伤概率分布。

关键词：均匀设计响应面法;地震易损性

桥梁在交通运输道路中是水陆衔接、交通运输等很重要的一部分，但由于在传统桥梁建筑设计中缺乏对地震灾害的损害分析，很多传统桥梁缺乏抗震能力，桥梁在交通运输使用过程中很可能在地震灾害中遭到损害。因此，国内外学者针对桥梁的抗震能力分析做出过大量研究，地震易损性分析通过对桥梁的结构以及地震动的不同强度，分析桥梁在不同地震动强度条件下到达相应的损伤级别，然后通过概率的方式表现出来。这种方法超过了传统的可靠度分析，针对地震这一独特的自然灾害定点预测桥梁的结构稳定性。可以针对地震做出明确的桥梁抗震级别，适用于不同的场合需求。同时对于桥梁在施工过程中的简易测试以使工程达到预期的抗震效果也有很好的指导作用。

一、桥梁地震易损性分析

桥梁在抗震设计当中通常采用强度、变形等指标，根据能量破坏和变形准则等破坏准则进行易损性分析。传统的桥梁抗震能力评估通常是通过易损性曲线或者易损性指数来进行分析计算的。易损性曲线指的是在固定的地震强度下分析桥梁结构损伤变形的条件概率，根据形成方式的不同，通常分为两种，经验易损性曲线和理论类易损性曲线。

其中，经验易损性曲线主要通过抗震概率分布函数表示，我国的很多教授曾经对我国桥梁进行过地震易损性分析，例如徐龙军教授就曾经针对唐山的地震后的数百座桥梁进行了地震后结构破坏的指标进行了深入的分析。然后制定出了经验易損性曲线。这是一种基于大量的统计数据和理论分析得到的曲线，由于结合了大量的真实的定点实验样本，通常具有可信度高、条件约束苛刻、难以推广使用等特点。而理论类型的易损性曲线主要是通过数据模拟分析、时程分析和能力谱分析等方法制定，根据对典型的桥梁地面运动响应进行非线性的静力分析。这种分析方式通常对桥梁结构进行理想化设计，如桥论的理想化单自由度震动体系处理。然后利用数值模拟形式进行简化处理，再利用以往地震中的损伤数据对得到的易损性曲线进行修复。这种方法得到的曲线通常可以适应不同的实验场合，对地震条件具有一定的包容性，但得到的实验结果通常和实际的观察结果有一定的出入，只能对桥梁的模拟做出大方向上的判定。

在实际的工程设计过程中，自然天气、地貌特征、交通位置、使用频数等都会对桥梁的结构和地震动响应造成一定的影响。因此通常需要同时考虑经验易损性曲线和理论易损性曲线，根据工程适用的地区，找到类似的地理条件的经验易损性曲线进行实验测定，以弥补理论易损性曲线的不足。

二、均匀设计响应面法

响应面法是基于蒙特卡洛法计算量大的劣势提出来的一种方法。将实际当中的结构状态曲面通过拟合一个响应面来分析，求解验算点的各项指标，通常会用到对响应面拟合函数的各种演算。这种方法用到了大量的试验设计和数理统计的知识，通过设计样本点回归拟合，然后对结构种复杂的超曲面关系进行简化，用简单的响应面函数来取代。在实际的设计过程中，通常可以用低阶多项式来拟合，近似替代设计变量。利用拟合系数R来监测响应面对真实函数的拟合状态，R越接近1，拟合的效果就越好。

均匀设计响应面法则用到了均匀设计表，通过有限的数值计算拟合相应面。首先选取响应面函数形式，选取一系列均匀设计的实验点，并且对每一个实验点进行结构分析，从而得到一组结构响应值，通过计算确定出响应面函数的待定系数，并且得到响应面函数，利用响应面函数求解指标，通过判断收敛条件来确定是否需要重复选取实验点，这种方法选取的形式较为简单。

传统的响应面法为了取得效果较好的样本点，通常需要大量的实验，因为传统的响应面法大多是根据正交设计、中心符合设计、蒙特卡洛设计等选取样本点，在水平数较少的情况下，还可以进行试验，但如果针对桥梁这种结构复杂的可靠度分析，水平数增加，正交设计的实验数也以平方比的数量级快速增加，很难以实验的形式得到合适的结果。而如果简单采取线性计算，又会使结果偏离实际。均匀设计的中心思想是将实验点分布均匀，在每个区域选择最具有代表性的实验点，这样实验的复杂度就从q的二次方降到q的一次方。将均匀设计的思想引入响应面法，与蒙特卡洛法相结合，可以提高可靠度计算的效率，能够使可靠度的计算结果更加精确。

三、易损性分析比较

经典的易损性曲面构造方法有蒙特卡洛法、正交设计法、中心复合设计相应面法等，相较于这些传统的方法，均匀设计相应面法在可靠度方面可以进行更精确的计算，同时也可以大大精简计算量。在模型精度比较方面，可以根据各个方法构造的响应面拟合模型的拟合系数R进行比较，以均匀设计响应面法作为单位1，在桥梁支座位移响应拟合系数方面，其他方法的精度相对下降了平均13.5%、8%、4%;在桥梁墩柱曲率响应拟合系数方面，其他方法的精度相对下降了平均16.5%、7%、4%。因此，均匀设计响应面法可以更好的拟合结构真实的极限状态函数曲面。不仅如此，均匀设计响应面法在计算耗时方面，由于抽样次数减少，具有与正交设计的响应面法相似的计算耗时，甚至略小于正交设计法。对比其他方法，耗时量更是大大下降。

四、总结

地震常常给我国人民带来很严重的损失，再桥梁设计过程中要充分考虑到桥梁结构的抗震性，这也是是我国防震减灾工作中很重要的一个环节。在工程设计中常常用到桥梁地震易损性分析，它是通过对建筑的结构和地震动的不同强度，根据易损性曲分析桥梁在面对地震时的损伤概率分布。经典的易损性曲面构造方法有蒙特卡洛法、正交设计法、中心复合设计相应面法等，相较于这些传统的方法，均匀设计相应面法在可靠度方面可以进行更精确的计算，同时也可以大大精简计算量。

参考文献：

[1]李辉辉，李立峰.基于改进均匀设计响应面的桥梁地震易损性分析[J].振动与冲击，2018，37（22）：245-254.

[2]李立峰，李辉辉，徐开铎，胡思聪.基于均匀设计响应面法的桥梁地震易损性分析[J].公路交通科技，2017，34（11）：100-109.

[3]李辉辉. 基于改进均匀设计响应面法的桥梁地震易损性研究[D].湖南大学，2017.