策略不仅要适合“自己”还应适合“题目”

摘 要：在解题过程中，学生要想有效利用已掌握的知识，根据解题需要重新组合已有规则，转化已有命题，就必须有“一般策略”的指引。学生在解决简单的实际问题时，往往不使用“合适”的策略;而在解决稍复杂的实际问题时，往往找不到“合适”的策略。因此，“解决问题的策略”的专题教学尤为重要，其可以帮助学生深刻体会策略的作用，选择适合自己同时适合题目的策略，在自己、题目、策略三者之间找到平衡，进而真正提高解题效率。

关键词：策略选择;小学数学;“解决问题的策略”

中图分类号：G424                       文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2020）08-0073-02

引 言

《数学教育心理学》指出：思维策略是指一般性、较普遍使用的思维方法，与具体的解题思路不同，它是解题过程的“向导”[1]。在学习苏教版小学数学六年级下册“解决问题的策略”前，学生已经积累了多种解决问题的策略，具有丰富的解决问题的经验[2]。本节课重点在于帮助学生学会在解题过程中灵活地运用转化、假设、画图、列表、倒推等重要的解题策略，使学生能够根据题目的需要和自身实际，寻找最合适的解题方法，即“选择合适的策略”。因而，本节课的例题教学，应该着眼于解法的多样化，充分展现学生对例题的理解，进而帮助学生找到最适合自己的解题策略。

本节课的两道例题从难度上看，对于笔者执教班级的学生来说并不难，那么该如何组织教学呢？如果仅仅让学生掌握知识与技能，那么这两题做完也就结束了，这节课不会在学生的学习过程中留下基本数学思想的印记。基于此，笔者有了如下思考：学生都会做，那么这节课应如何组织教学呢？学生是不是能想到多种策略来解决实际问题？如何帮助学生选择最适合自己的策略？找到适合自己的策略，是否还要思考什么策略适合题目？

一、有关例1的分析

为了解决上述问题，笔者采用了先学后教的教学方法，先让学生自主作答例1和例2，然后对学生的做题方法进行统计，统计结果见表1。

由上表可知，作答例1（星河小学美术组男生人数占总人数的2/5，已知女生有21人，男生有多少人？），学生更多的是采用转化分率的方法。

第一步，将分率转化为比：因为男生人数占总人数的 2/5，所以男生、女生和总人数的比是2∶3∶5，又因为女生有21人，所以男生是21÷3×2=14（人）。

第二步，将分率转化为另一种分率：因为男生人数占总人数的2/5，所以女生人数占总人数的3/5，用21÷3/5=35（人）求出总人数，再用35×2/5得到男生人数。

这说明大部分学生认为转化分率策略更适合自己，原因有二：其一，经过一段时间的训练后，学生已经能灵活运动转化分率方法;其二，转化分率方法是通过画线段总结得来的（这也解释了为何选用画图方法的学生较少），学生数形结合的思想已经初步形成。在使用方程策略时，学生很快就会发现两个难点：第一，考虑设句的问题，应设单位“1”“总人数”为x，但问题是男生有多少人;第二，列出的方程可能出现等号两边都有未知数x的情况。从统计结果来看，学生在作答时更倾向选择不需要太多解题辅助的方法（画图、列表、列数量关系式等），且经过比较可以发现，用转化策略解决本题是比较适合题目的。

二、例2教学片段与说明

例2：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

【片段1】

（学生在黑板上演示不同的解题方法，并对自己的解题策略进行解释。）

生1：我运用的是假设策略，假设全是大船，10只大船50人，与42人相差8人，因此需要将4只大船调整成小船，因此有6只大船，4只小船。

生2：我运用的也是假设策略，假设全是小船，10只小船30人，与42人相差12人，因此需要将6只小船调整成大船，4只小船，6只大船。

生3：我用的是解方程的方法，设大船有x只，则小船有（10-x）只，列出方程5x+3（10-x）=42，解方程得x=6，因此大船有6只，小船有4只。

生4：我用的也是解方程的方法，设小船有x只，则大船有（10-x）只，列出方程3x+5（10-x）=42，解方程得x=4，因此小船有4只，大船有6只。

師：比较两位同学列出的方程，你有什么想说的？

生5：我喜欢前一位同学列出的方程，因为5x-3x够减，而3x-5x不够减，解方程时会比较麻烦，我认为用方程解这类题目在设未知数时，可以设比较大的数量为x，这样解题可以更简便。

师小结：说得真好，不论选用假设策略，还是用方程来解题，我们都要根据数据特点及数量关系，就像设大船的数量为x而不设小船一样，既要找到适合自己的策略，也要运用适合题目的方法。

说明：这道题是比较传统的“鸡兔同笼”问题，对于这样的问题，学生更容易想到方程的方法，难点在于对数量关系式的理解。从学生的反馈可以看出，题目着重描述两个数量关系式“小船的条数+大船的条数=10”“小船的条数×3+大船的条数×5=42”，因而，方程的策略是适合的。学生在展示时，出现了两种不同的方程策略，经过比较，学生发现，“设大船的条数为x只”列出的方程更好解，这样的策略既适合自己，也适合题目，学生对于选择策略的认知出现了进阶。

【片段2】

生6：我是用画图的方法来做的，我先画10只大船，坐了50人，比42人多了8人，因此要在4只大船上每只去掉2人，就变成了4只小船，6只大船。

生7：我也是用画图的方法来做的，不过我画的是小船，这样一共30人，少了12人，就要在6只小船上每只加上2人变成大船，最后也得出4只小船和6只大船。

师：比较两位同学的做法，你有什么想说的。

生8：我觉得这样的方法最形象，也是对之前假设方法的生动说明，但是如果数字较大，就不方便了。

师小结：是啊，你们能想到画图的策略，非常好。正如你们所说，画图策略的使用有一定的局限性，但它能幫助我们生动形象地解释解题过程。对于本题来说，这是一个合适的策略。

说明：画图是小学数学阶段解决实际问题常用的策略，它的特点在于可以生动形象地展示解题过程，同时联系方程的解法，可以更清楚方程的解法算理。但是对于学生来说，画图策略需要学生对题意进行分析，继而画出示意图，有一定的思维难度，这就是为什么本题画图策略只有2人使用的原因。从数据上来看，似乎画图策略是不适合的，但是从学生思维的角度来看，画图策略又是非常重要的，组织教学时教师不能因为学生不愿意用就不教，这里的“不合适”仅仅是表象，画图策略依旧是适合本题目的。

【片段3】

生9：我是用列表的方法来做的，从0只大船、10只小船列起，算出与42人的差，一直列到6只大船和4条小船满足题意。

生10：我也是用列表的方法来做的，从10只大船、0只小船列起，算出与42人的差，一直列到6只大船和4条小船满足题意。

生11：我同样是用列表的方法来做的，我看到题目后，先想了5只大船和5只小船，然后发现与42人不符，但是比42人要少，因此我将大船调多，小船调少，这样就得到了6只大船和4只小船的结果。

师小结：在解决问题时，列表是我们常常会选用的策略，但列表也要有方法，这道题中的4和6这两个数据决定了从中间列起是最合适的策略。

说明：列表策略，与画图策略一样，同样需要辅助手段来帮助学生理解题目条件，12位学生选择列表策略，原因在于学生在预习时发现书上给出了列好的表格，而且这种方法能帮助学生理解题目。有学生经过分析后得出了“不需要每一种选择都列出来”的结论，发现从中间开始列是比较合适的策略。

师：比较同学们在做这道题的过程中所使用的所有策略：方程、假设、列表，其实它们都是假设策略：通过方程将两个未知量假设为“x”这一未知量;假设的方法是假设策略的具体体现;在列表过程中，无论考虑全是大船还是全是小船，或者从中间想起，这些都是假设。大家更喜欢哪种方法？

学生纷纷举手支持自己的方法。

师：不管选用哪一种方法，确定解题策略后，都需要根据题目的特点选择较为适合的方法解题，比如，方程中的“设大船的数量为x”、列表中的“从中间想起”这些都会让我们做题的过程更为简便。

结 语

综上所述，在解题过程中，学生要有效地利用已掌握的知识，根据解题需要重新组合已有的规则，找到适合自己及适合题目的最佳策略。在实际教学中，教师要有意地渗透“解决问题的策略”的专题教学，让学生在解题时找到适合自己和题目的策略，提高解题效率。

[参考文献]

曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2014.

皮连生.教育心理学（第四版）[M].上海：上海教育出版社，2011.

作者简介：曹传兴（1983.3—），男，江苏高邮人，本科学历，小学一级教师。