隧道围岩相似材料配比试验及其敏感性分析

林贤文，杨杰 ，臧万军

(1.地下工程福建省高校重点实验室，福建 福州 350118；2.福建工程学院 土木工程学院，福建 福州 350118)

引言

如何保持围岩稳定是隧道工程中最重要最基本的问题之一[1]。目前围岩稳定性研究方法主要有理论研究、数值模拟、物理模拟(模型试验)、现场试验[2-6]。与数值模拟计算方法相比，物理模型试验可较真实的对施工方法、荷载加载方式及作用时间等进行模拟[10]，能直接反映研究对象从弹性变形到塑性变形直至破坏的全过程[7-11]。

目前针对围岩相似材料的研究成果颇丰，如：F P Glushikh in等[12]研制了用于各种不同试验的相似材料，但相似材料制作过程中释放的有毒气体会危害试验人员的生命安全；韩伯鲤等[13]通过拌和重晶石粉、铁粉、酒精、松香等材料，配制出模拟岩土的相似材料，具有低强度、低弹模的特性，但原材料胶膜对人体有毒害作用；李仲奎等[14]等研制了由铁矿粉、石英砂、石膏、水泥组成的地质力学模型材料，具有性质稳定、价格低廉等特点；邹成路等[15]用粉煤灰、干河砂、机油作为原材料拌和制成相似材料，能较好的模拟V级围岩；关振长等[16]以铁矿粉、重晶石粉、石英砂为骨料，松香、酒精为黏结剂，石膏粉为调节剂配制岩性相似材料，结果表明不同配比相似材料的物理力学参数取值范围较广。

目前，围岩相似材料的研究大多聚焦于软弱围岩的模拟，硬质围岩相似材料的研究较少，且粗细骨料、胶结剂、调节剂种类繁多操作复杂，部分材料有毒副性，危害试验人员健康。本文在参考前人研究成果的基础上，通过大量配比试验，选用无毒且性质稳定的重晶石粉、铁粉、石英砂作为骨料，石膏作为胶结剂，对硬质围岩进行模拟。以福州某隧道围岩的主要物理力学参数为目标，采用正交设计方法[17]，对岩质相似材料进行配比试验，并对相似材料中各因素进行极差方差等敏感性分析[18]。

1 理论基础

1.1 相似原理

一般情况下，利用模型重现原型的物理现象即为相似模型试验。试验要求模型的几何形状、材料参数以及应力变化等需符合一定的相似规律。开展隧道模型试验需假定隧道围岩材料为连续、均匀、各向同性。并且隧道围岩原型和模型都要满足下列平衡微分方程。

原型：

(1)

模型：

(2)

(3)

2 隧道围岩相似材料正交试验方案

根据地勘报告可知，目标岩体主要由微风化花岗岩构成，通过配比试验，确定围岩相似材料的物理力学参数并满足相似比要求。根据实际配比材料的密度，确定了密度相似常数Cρ=1，几何相似常数Cl=60，由式CE=ClCρ，取变形模量相似常数CE=60，应力及强度相似常数Cσ=60，详见表1。

表1 原型和模型材料的主要力学参数

配比试验的骨料选用重晶石粉、铁粉、石英砂，胶结剂选用石膏。根据后期隧道扩挖模型试验的具体情况，确定以极限抗压强度、弹性模量、黏聚力、内摩擦角为主要考核指标，综合考虑每种材料的物理力学性能后，设置A、B、C3个影响因素。其中A因素为骨胶比，即(m铁粉+m重晶石粉+m石英砂)/m石膏；B因素为(m铁粉+m重晶石粉)/(m骨胶)；C因素为m铁粉/(m铁粉+m重晶石粉)。因素A设计4个水平，分别为：7/1、8/1、9/1、10/1；因素B设置4个水平，分别为20%、40%、60%、80%；因素C设置4个水平，分别为20%、40%、60%、80%，详见表2。

表2 岩质相似材料正交设计水平

选取正交设计方案L16(43)，该方案包括3个因素4个水平，总共16组配比，详见表3。

表3 基于正交设计的配比方案

3 围岩相似材料力学参数测定

试样制作过程如下：首先将铁粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉按照表3的配比称量拌匀，再倒入材料总质量10%纯净水继续拌匀，混合充分后倒入模具，并夯实。常温干燥2～3 d后分别将实验组进行直剪试验和单轴压缩试验，并准确记录试验数值。

3.1 直接剪切试验

试样采用内径6.18 cm，高2.0 cm的环刀进行制备。每组试验取3个试样，分别在垂直压力为100、200、300、400 kPa时，用0.8 mm/min的速率剪切试样，整个剪切破坏过程控制在3～5 min以内。将各级垂直荷载所对应的最大剪力记录下来，根据库仑定律用直线拟合便可得到目标试样的c、φ值(见表4)，以第1组试样为例，其典型σ-τ曲线如图1所示。

图1 典型σ-τ关系曲线Fig.1 Typical σ-τ relationship curve

3.2 单轴压缩试验

采用万能试验机，直径为50 mm、高为100 mm的圆柱形模具，自动测量分级荷载作用下试样的轴向位移，并求出其弹性模量。

4 试验结果分析

经过对16组不同配比相似材料进行直接剪切实验以及单轴压缩试验，得到对应的抗压强度、弹性模量、黏聚力、内摩擦角(详见表5)。

试验结果表明，所调配的围岩相似材料密度分布在16.88～21.13 g/cm3；极限抗压强度分布在0.614～3.738 kN；弹性模量分布在71～388 MPa；黏聚力分布在197.40～430.05 kPa之间；内摩擦角分布在37.65o～58.15o之间。因试验所得物理力学参数数值范围较大，故此相似配比可适用于大多数围岩相似材料的模拟试验。根据目标隧道围岩的物理力学参数要求，第4试验组的配比可较好的模拟微风化花岗岩。其质量配比为m铁粉∶m重晶石粉∶m石英砂∶m石膏=32∶128∶15∶25。该配比的围岩相似材料的密度为22.20 g/cm3，极限抗压强度为2.514 kN，弹性模量为294 MPa，黏聚力为198.74 kPa，内摩擦角为56.29o。

表4 围岩相似材料剪切实验数值结果

表5 基于正交试验的围岩相似材料结果

4.1 极限抗压强度极差分析

极差是正交试验的数值结果中各因素水平平均值的最大值与最小值之差，反映出不同因素水平的变化对目标指标的影响。通过对16组相似材料所测得的极限抗压强度值进行统计分析，并计算出极差值，进而绘制出各个因素对极限抗压强度的影响直观分析图(见表6、图2)。

表6 极限抗压强度极差均值表

由表6、图2可知，各因素对相似材料极限抗压强度值的敏感性由大到小依次为A>C>B。总体上看，极限抗压强度随着重晶石粉含量的增加而减小，随着铁粉含量的增大而增大。

随着石膏含量的增加，材料的抗压强度明显增大，这与选择石膏作为胶结剂的力学参数规律是一致，因此在调配相似材料的过程中可以控制石膏的含量来调节相似材料的抗压强度。

4.2 弹性模量极差分析

根据弹性模量的极差分析表可知，各因素对弹性模量的敏感性影响的次序为A>B>C。总体上弹性模量值随着石膏、重晶石粉质量的增大而增大。

由表7、图3可知，石膏含量对于相似材料的弹性模量影响最大。随着重晶石粉含量的增加，材料的弹性模量也会相应提高，这是因为重晶石粉本身具有一定的黏结性。因此在试验过程中可主要通过控制石膏及重晶石粉的含量来调节相似材料的弹性模量。

表7 弹性模量的极差分析

4.3 黏聚力极差分析

根据黏聚力的极差均值分析表可知，各因素对黏聚力敏感性影响的次序为C>A>B。总体上黏聚力随着石英砂含量的降低而增大，随着铁粉、石膏含量的增加而增大。

综合分析表8及图4可知，相似材料的黏聚力随胶结剂含量的增加而增长，当铁粉的含量占铁粉与重晶石质量和的60%、铁粉与重晶石质量和占骨胶质量和的80%时，相似材料的黏聚力达到最大。

表8 黏聚力极差均值表

4.4 内摩擦角极差分析

根据内摩擦角的极差均值分析表可知，各因素对内摩擦角敏感性影响次序为B>C>A。总体上，内摩擦角的值与铁粉、重晶石粉的含量呈正相关性，随着石膏含量的减小而增大。

综合表9、图5可得，相似材料中铁粉与重晶石粉的含量对于内摩擦角的影响最大，但当铁粉与重晶石粉的质量和超过60%时，内摩擦角的值却减小。原因是石英砂也是影响内摩擦角的关键因素，当石英砂含量降低到一定程度时，相似材料的级配不良，导致内摩擦角降低。

表9 内摩擦角极差均值表

4.5 方差分析

在置信水平α=0.1条件下，查表可知临界值F为2.81，进而由方差分析可知，各因素对极限抗压强度、弹性模量、黏聚力、内摩擦角的影响均不显著且各因素的影响大小的次序与极差分析的结果是一致的，如表10。

表10 极限抗压强度的方差分析

图2 各因素影响极限抗压强度直观分析图Fig.2 Visual analysis of various factors affecting ultimate compressive strength

图3 各因素对弹性模量的影响直观分析图Fig.3 Visual analysis of the influence of various factors on the elastic modulus

图4 各因素对黏聚力的影响直观分析图Fig.4 Visual analysis of the influence of various factors on cohesion

图5 各因素对内摩擦角的影响直观分析图Fig.5 Visual analysis of the influence of various factors on the internal friction angle

5 结论

采用以铁粉、重晶石粉、石英砂为骨料，石膏为胶结剂配制隧道围岩相似材料，并基于正交设计的方法，通过直接剪切试验和单轴压缩试验，第4组配比能较好的模拟某隧道围岩，并对影响岩性围岩相似岩质材料的物理力学参数的各个因素进行极差方差等敏感性分析，主要结论如下：

1)不同配比的围岩相似材料物理力学参数取值范围较广，密度分布在16.88～21.13 kg/m3；极限抗压强度分布在0.614～3.738 kN；弹性模量分布在71～388 MPa；黏聚力分布在197.40～430.05 kPa之间；内摩擦角分布在37.65o～58.15o之间。

2)相似材料的极限抗压强度值受因素A的影响最大，受因素B的影响最小，随重晶石粉含量的增加而减小，随铁粉含量的增大而增大；弹性模量值受因素A的影响最大，受因素C的影响最小，随石膏、重晶石粉质量的增大而增大，石膏含量对于相似材料的弹性模量影响最大；黏聚力的值受因素C的影响最大，受因素B的影响最小，黏聚力随石英砂含量的降低而增大，随铁粉、石膏含量的增加而增大；内摩擦角的值受因素B的影响最大，受因素A的影响最小，内摩擦角与石膏的含量呈负相关，随着重晶石粉、铁粉含量的增加而增大，其中铁粉与重晶石粉的含量对于内摩擦角的影响最大，当m铁粉+m重晶石粉大于0.6m骨胶时，内摩擦角的值会减少。

3)因素A、B、C对极限抗压强度、弹性模量、黏聚力、内摩擦角的影响均不显著，各因素影响次序与极差分析的结果一致。