水力裂缝表皮因子计算方法讨论和完善

詹 悦

中国石油工程建设有限公司西南分公司, 四川 成都 610041

0 前言

由于流体侵入等因素,水力裂缝壁面附近会出现渗透率下降的现象,这种现象叫做水力裂缝表皮效应[1-3]。水力裂缝表皮效应给裂缝壁面带来了附加压降,导致压裂后产能无法实现预期效果,也给水力压裂后评估工作带来一定困难[4-5]。Cinco-Ley[6]于1997年首先研究了水力裂缝表皮效应,并给出了水力裂缝表皮因子的公式。研究者[7-9]多采用该式分析水力裂缝的表皮因子。笔者通过深入分析该公式,发现Cinco-Ley水力裂缝表皮因子的公式并不完善,存在与实际情况矛盾的情况。因此重新推导了裂缝表皮因子,得到合理的水力裂缝表皮因子。新的表皮因子公式物理含义明确,有利于设计人员合理分析改善压裂效果。

1 Cinco-Ley公式及相关参数概念分析

Cinco-Ley建立的水力裂缝表皮因子为:

(1)

式中:Sf为水力裂缝表皮因子;wd为污染带宽度,m;Lf为裂缝半长,m;K为未污染带渗透率,10-3μm2;Kd为污染带渗透率,10-3μm2。分析可知污染带宽度wd越大或污染带渗透率Kd越低,裂缝表皮因子Sf就越大。这与实际情况相符,恰当反映了表皮因子阐述的物理背景[10-12]。然而,式(1)也反映出“裂缝长度越大,裂缝表皮因子越小”的现象。即相同污染(污染带宽度和渗透率相同)的情况下,长缝会比短缝的表皮因子小。这不免会引起设计者的关注,如果遵循上述规律,压裂设计就可以通过增大缝长来减小裂缝表皮因子。

为了检验缝长对表皮因子是否有这样的影响,考察图1所示压裂后油藏情况,除图1-a)水力缝长小于图1-b)水力缝长之外,其他参数均相同,即两油藏具有相同宽度和相同渗透率的污染带。

水力压裂将地层流体向井筒的径向流转变为地层流体到水力裂缝、水力裂缝内流体到井筒的双线性流[13-15]。水力裂缝表皮因子发生于地层流体到水力裂缝的线性流阶段。考虑地层流体到裂缝的线性渗流阶段,图1中两种缝长情况下的供给边界压力相同,单位裂缝长度的流量相同。根据单相流压力分布公式,可以得到图1-a)和图1-b)的裂缝内流体压力相同,因此两者具有相同的表皮因子,而不是图1-b)的表皮因子小于图1-a)的表皮因子。可见,Cinco-Ley公式反映的缝长与表皮因子的关系不准确,用Cinco-Ley公式分析裂缝表皮因子存在矛盾。

为了解决这一矛盾,需要分析表皮因子的由来,并重新推导出水力裂缝表皮因子。

a)缝长为Lf 1a)Fracture length=Lf 1

b)缝长为Lf 2b)Fracture length=Lf 2

2 水力裂缝表皮因子的建立

2.1 表皮因子的由来

表皮因子与热传导中薄膜的传热系数相似,可以通过求解复合油藏的压力分布来建立表皮因子[16-19]。前期研究在建立表皮因子时,采用的是圆形复合油藏,井筒附近渗透率损伤示意图见图2,其他形状的油藏表皮因子也可通过如下建立过程推导得到。

图2 井筒附近渗透率损伤示意图Fig.2 Schematic diagram of permeability damage near wellbore

根据达西定律可得径向流的稳态流量为：

(2)

式中:Q为流量,m3/s;pe为供给边界压力,MPa;pd为渗透率变异界面压力,MPa;pw为存在渗透率变异的地层的井底压力,MPa;Re为供给半径,m;Rd为污染带半径,m;Rw为井筒半径，m;μ为流体黏度,mPa·s;H为油层厚度,m。

由式(2)得:

(3)

对于未受污染地层:

(4)

式(3)减式(4),得到:

(5)

因此,直井径向流的表皮因子为:

(6)

式中:S为表皮因子。

2.2 水力裂缝表皮因子的推导

水力压裂地层存在地层与裂缝的线性流、裂缝与井筒的线性流,见图3,水力裂缝表皮因子Sf存在于地层与裂缝的线性流阶段。根据达西定律可知线性流流量为:

图3 裂缝附近流动示意图Fig.3 Schematic diagram of flow near the crack

(7)

由式(7)得到:

(8)

对于未受污染地层:

(9)

因此,水力裂缝表皮因子表示为:

(10)

推导过程可以看出,水力裂缝表皮因子Sf即为带状油藏单向流的表皮因子。这是水力压裂导致地层产生双线性流的结果。裂缝半长Lf与渗流面积有关,与表皮因子无关。

实际上,Cinco-Ley水力裂缝表皮因子公式,即是通过单向线性流动推导的结果[20-21],但Cinco-Ley推导中在无因次压力中漏掉了缝长,导致出现本文公式。

3 水力裂缝表皮因子新公式的讨论分析

水力裂缝表皮因子的新公式表明裂缝表皮因子与缝长无关,而与渗流距离(渗流半径)相关。正的表皮因子相当于增大了渗流距离,负的表皮因子相当于减小了渗透距离。这与圆形油藏“正的表皮因子相当于减小井径,负的表皮因子相当于增大井径[7]”相一致,表明两者公式形式和含义协调一致。

实际上,因为污染带宽度wd和污染带渗透率Kd都难以得到[17],机械表皮因子很难通过理论公式计算得到。但作为理论分析的公式,物理含义清楚,不应该出现违反实际情况的矛盾。若是理论分析裂缝表皮因子,就应该采用式(9),而不是Cinco-Ley给出的式(1)。

水力裂缝表皮因子的理论公式表明,可以通过减小压裂液在裂缝面的滤失深度和对地层渗透率的伤害程度(如减小液体残渣含量等)来减小水力裂缝表皮因子,而改变缝长不会对其产生影响。

4 结论

Cinco-ley公式反映的缝长越长,表皮因子越小的规律与实际不相符合。根据表皮因子的定义,参照径向流表皮因子的推导过程,给出了水力裂缝表皮因子新公式。

水力裂缝表皮因子的实质是改变了渗流距离,与圆形油藏井筒表皮因子改变渗流半径的实质一致;水力裂缝表皮因子与缝长无关,水力压裂过程应通过减小压裂液对地层伤害来减小表皮因子,而不应通过增大缝长减小表皮因子。