浅谈数理统计课程与数学建模思想的融合

孙江涵 苗泽林 刘亮坤

摘 要：数理统计学是研究随机现象及其规律的一门数学学科，亦是广泛应用于日常生活的基础学科，而数学模型则是利用数学语言来描述某一实际现象，其特点是能够让被描述对象更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性。可见，将数学建模的思想融入到数理统计的学习中是非常必要的。本文主要分析两者融合存在的問题，并简述建模思想融入到数理统计的实际应用。

关键词：数理统计;建模思想;应用价值

从建模的特点看，是对设定对象的一种简化和假设，运用数学工具得到的一种数学结构，用假设的思想来预测对象的未来状况，并对未来的状况做出一定控制。数学带有高强度逻辑思维，实际生活中应用非常多，例如在建筑、金融、证券、统计等多个行业都会应用到建模思想。充分学习建模知识可以加强自我的分析能力，激发对学习兴趣，将理论同实践相结合，全面提升实践能力。

1.建模思想与数理统计的概述及问题分析

数学建模思想是从量化的角度揭示假设中的必然性和偶然性，属于随机性的解决问题方式，对自我解决实际问题能力的培养有一定的意义。基于生活中实际问题的角度，采用抽象的方式提炼出具体量化问题。数理统计融入建模思想，使假设问题更直观，解决问题更有实践性，也为很多大学生全新学习路径。在数理统计中融入建模思想，对自我分析能力、调查能力、研究能力的提升，有重要意义，培养数学实践思维有一定的意义。

2建模思想融入的价值意蕴和必要性分析

2.1充分理解知识，全面表现多样性

充分理解知识也非常重要。数理统计这门课程中有大量的抽象的数学概念，理解起来非常的难，常规课堂教学中，收获只有概念、定义、公式等。但是对这些内容的理解非常少，特别是使用这些内容解决实际问题的能力很低，理论和实际背离，很少有人对这方面感兴趣。将建模思想融入到数理统计中，可以利用学到的大量的公式和概念解决生活中问题，应用性非常强，通过自己的探索，体验数学的乐趣。

例如，作弊行为在学校很普遍。做一个作弊行为的调查，非常有趣。调查考试作弊行为，实际调查过程中有的同学会有抵触的情绪，原因在于问题很敏感，适当的换一种思路，就会缓和出情绪。游戏的方式会使我们有进一步的放松，所以构建一个游戏性的模型，可以解决调查中抵触情绪的相关问题。所以应用WARNER的随机调查方式，设计随机性的实验，可以解决这些问题。

设计方式：设计一个无关的问题，先扔一枚硬币，正面回答问题1，反面回答问题2.

1.你的出生月份使基数还是偶数？

2.你有过作弊的行为吗？

2.2转变学习方式，简化题目难度

将数学建模思想融入到数理统计的学科中，亦能实现对于传统学习方式的转变，摒弃枯燥无味的学习模式，简化相关题目的难度系数，这也对提升自身的数学学习能力有所帮助。现引入以下实际数学问题进行进一步叙述，内容如下：

统计全班近视的人数（N）：

1.全班有近视（NA）

2.全班有女生人数（NB）

3.全班女生近视人数（NAB）

随机选一人使近视为A事件，随机选一人使女生，为B事件，相关计算如下：

3数学建模思想融入数理统计的实际应用

3.1两者在知识层面的具体应用

建模思想与数理统计在知识层面的融合应用十分广泛，现将以住房抵押贷款为例，展开叙述：

工薪阶层小王买一套50平方米的房子，一共需要70万元，自筹34万元，剩余36万元申请贷款，利息为0.005.贷款时间为25年，每月要还多少钱。贷款分为等额本息和等额本金两种形式，适合不同的人。要求了解两种按揭方式，进行分组讨论，针对变量进行假设。在本研究中，按照复利方式计算，假设不同，所使用的数学建模思想不同，这些问题采用迭代法和差分方程的方式完成。所以，在学习过程中，注重对各种思想的总结，总结出不同的学习思想，构建合理的学习模式，对实现两者的融合也有重要的意义。

从问题上看，非常贴近生活的问题，数理统计中融入建模的思想中的选材非常多，可以解决很多生活中实际问题。一些简单的模型可以充分调动学习积极性，很多人都喜欢学习这方面内容。对数学问题的理解，采用实践和数学建模思想结合的形式，让所学内容更加丰富。

3.2两者的融合利于对知识的挖掘

在课程学习的过程中应用数学建模思想，能够便于我们对知识的深层次理解。首先，两者的相互融合可以使提高我们的独立思考与解决问题的基本能力。数理统计的课程很复杂，建模思想实践性很强，两者结合能够解决很多生活中的实践问题。特别是在知识的挖掘中，有重要的意义。两者结融合，构建专业化思维，学习能力有所增强。特别两者融合以后，思路得到拓展。特别是未来一些金融投资方面的问题，两者融合到一起，可以深入挖掘内部知识，对提升个人能力有所帮助。

4结语

综上所述，概率统计学是应用性较强的学科，亦是数学学科的重要组成部分，将建模思想与其进行有效的结合，能够达到更好的学习效果。且在实际的应用中，能够提高自身的逻辑思维能力和具体实践能力，能够更好将抽象数据直观表现。

参考文献：

[1]张云霞，崔瑜，郑国萍.浅谈概率论与数理统计课程与数学建模思想的融合[J].商情，2018，（48）：262.

[2]曹国凤.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想[J].教育界，2018，（33）：73-74.

[3]刘素兵，张华.概率论与数理统计教学融入数学建模思想的研究与实践[J].科技风，2018，（31）：205.

[4]尚兴慧.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的实践[J].数学大世界（上旬版），2017，（10）：9，8.

[5]曹国凤.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想[J].教育界，2018，（33）：73-74.

作者简介：

第一作者：孙江涵（1999.10-），女，汉，山东潍坊，本科，学生，研究方向：信息与计算科学

第二作者：苗泽林（1998.10-），男，汉，山东潍坊，本科，学生，研究方向：自动化

第三作者：刘亮坤（1998.11-），男，汉，山东烟台，本科，学生，研究方向：财务管理