几种参数估计法评定不确定度对比分析

张珺

（河北省唐山市计量测试所，河北 唐山 063000）

常规方法评定不确定度需要考虑诸多因素，如测量重复性、标准器最大允许误差(不确定度)、分辨率、人员、环境等。每种因素计算不确定度输入量的方法也不尽相同。本文列举了区间估计、矩估计、最大似然估计的原理及在不确定度评定中的应用，并分析对比了每种估计方法的适用情况及优越性，以便能够更好地应用于不确定度评定的实际工作中。

1 区间估计法评定不确定度

1.1 区间估计原理

设已给定置信水平为 1 -α，并设 X1， X2，…，Xn为总体的样本。S2分别是样本均值和样本方差。

1.2 区间估计法评定不确定度

进行10 次独立的重复测量，得到测量列如表1。

表1

则不确定度U=0.016µm k=3

2 矩估计法评定不确定度

2.1 矩估计法原理

设X 为离散型随机变量，其分布率为

2.2 矩估计法评定不确定度

即

解这一方程组得

分别以 A1,2A 代替 µ1,2µ ，得到 a,b 的矩估计量分别为

3 最大似然估计法评定不确定度

3.1 最大似然估计法原理

最大似然估计 法 就 是 固 定 样 本 观 察 值 x1， x2，…，xn，在θ 取值的可能范围Θ 内挑选使似然函数达到最大的参数值，作为参数θ 的估计值，即取使这样得到的与样本值有关，常记为。通常，关于θ 可微，这时常可从方程解得。又因L (θ)与在同一θ 处取到极值，因此，θ 的最大似然估计也可以从方程求得。

3.2 最大似然估计法评定量块不确定度

4 结语

综上所述，区间估计基于分散在一个区间内的数据，对此区间的范围进行估计，适用于重复性即随机误差引入的标准不确定度的评定；而矩估计和最大似然估计属于点估计，适用于单个数据量引入的不确定度的评定。

矩估计法适用于符合三角分布或均匀分布的因素，如分辨力、温度、标准器误差等引入的不确定度；最大似然估计法适用于符合均匀分布或者呈线性的因素，如线膨胀系数。