复合总体异方差整体检验的两类风险估计

张 昌，陈国利，徐海波，李建平

（解放军63850 部队，吉林 白城 137001）

0 引言

导弹的制导精度与试验条件密切相关，对不同空域的制导精度进行整体检验与评估，是复杂总体［1］条件下“异方差”分布数据的综合检验［2］问题。

显著性检验能充分说明限制拒真风险相对容易，但在小样本情况下纳伪风险则很难控制。本文通过对试验数据的适当处理与坐标变换，及对检验效率函数特性的分析，计算得出在不同备择假设条件下，满足平均纳伪概率要求的检验控制参数。

1 相对坐标变换

以及导弹位置坐标

图1 测量坐标系与目标坐标系关系

其中：

对试验场所有对导弹的测量数据通过式（4）转化为以目标中心为原点的相对坐标系下的坐标。

图2 弹体速度坐标系

图3 沿目标速度坐标系散布误差

图4 坐标系与坐标系的关系

其中，

试验数据和数学理论证明，导弹对空中目标的命中误差服从三维正态分布［8-9］，导弹命中目标时虽然有径向误差，但命中精度取决于横向偏差。为此，可以将三维正态误差分布转化为二维正态误差分布。需将目标速度坐标系下相对位置向量转化为垂直于导弹运动方向，平行于目标运动方向的情况进行分析。基于已建立的目标速度坐标系、弹体速度坐标系进行旋转变换，并讨论误差正态分布相应发生的变化。

2 正态分布的转换

2.1 正交变换

用右手系规则确定出z2方向，如图5 所示。

图5 坐标系关系图

其中：

由于z2轴在vd和vm确定的平面，（vd方向是导弹速度方向，vm方向是目标速度方向）vd与vm的夹角可以求得

选取2016年1月～2018年5月在我院消化内科就诊的溃疡性结肠炎患者30例作为研究对象，随机将其分为两组，各15例。研究对象均已被确诊为溃疡性结肠炎患者，研究对象无精神方面疾病，语言表达能力正常。其中，研究组女7例，男8例，年龄20～57岁，平均年龄（34.23±6.74）岁；对照组女9例，男6例，年龄21～59岁，平均年龄（35.23±6.34）岁。两组患者的一般资料比较，差异无统计学意义（P＞0.05）[1] 。研究对象在研究前均已知情并同意参与调查。

图6 坐标系到坐标系的变换

其中：

2.2 标准偏差之间的相互转换

图7 散布误差与关系图

正态分布具有下列性质［10-12］

设其协方差阵为Vs，则有：

这时命中目标的概率就可以按照二维正态分布计算概率。命中区域如图8 所示。

图8 简化为二维正态分布命中概率图示

这时二维正态分布的概率密度为

则可得各方差与相关系数具有下列关系：

3 多发弹精度分析

导弹命中点相对目标的误差分布与空域参数密切相关，若试验在不完全相同的空域进行，则对导弹制导精度的检验属于复合总体的整体检验［12］；另外对多发弹的命中精度检验还与检验方案的设计密切相关，对不同的方案，两类风险也是不一样的；依检验方案所建立的检验效率函数与一维的OC 曲线也不一样，在多维空间，它实际变成了OC曲面。为此主要考虑共性一般检验理论、方法和思路。必须根据检验方案建立检验效率函数，分析估计两类风险求解检验鉴别比。本文基于某定型试验的设计方案，建立检验理论和方法，具体分析估计两类风险，并求解鉴别比。

3.1 定型试验方案和检验的基本思想

3.2 检验方案的的效率函数

分析检验方案：以一组7 发作为检验的样本，当脱靶的弹数不超过1 发时，作为产品合格接收的判断条件。对于导弹命中精度的检验，由2.2 可以简化为二维正态分布方差参数的检验。这时目标可以看成是矩形。则检验的问题为：

接受的概率［14］为：

可以简写为：

其中：的单调减函数。进一步还可以证明β（σ）是多元严格单调减函数。β（σ）虽然是21 个精度参数σ 的多元严格单调减函数，但当其中一个如σy1从0 增到到无穷，β（σ）是并不趋于0，而是趋于某一常数。不妨假定σy1从0增到无穷，有

3.3 七发允许一发失误的两类风险

七发允许一发失误的检验方案确定后，客观上拒真风险就已经确定了。而纳伪风险依据确定的鉴别比k 而确定，这时其拒真风险α 和纳伪风险β 的计算如下：

积分区域D 如图8 所示。

3.4 检验实施过程

4 结论

本文通过坐标变换将空间三维命中精度检验问题转化为二维正态检验，并解析给出了变换公式和检验计算公式，建立了检验效率函数。通过引入试验数据，利用效率函数求解非线性不等式，获取了检验的拒真与纳伪风险，为导弹在复杂总体条件下制导精度的综合评估提供了可靠的理论依据与计算方法。