基于改进遗传算法对某自动装弹机减速器的研究

牛瑞利，王国虎

（郑州工业应用技术学院，郑州 451100）

0 引言

自动装弹机主要用于弹药的输送和填装，由于场合的特殊性，因此，需要尽量地减小其结构尺寸。为了满足自动装弹机的尺寸和综合性能，本文用基于改进的遗传算法对自动装弹机的减速器开展优化设计和动力学研究。

齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件［1-2］。齿轮减速器传统的设计方法主要以满足基础要求为目的，对减速器的尺寸往往没有给予考虑，在这种情况下设计出来的减速器尺寸偏大，不仅效率偏低，而且功耗较大。

随着智能算法的推出，学者们对齿轮的优化也开展了相关的研究。姚立国［3］利用遗传算法对一对外啮合的斜齿轮进行了优化研究，得到了齿轮的最优解。郑严等［4］基于模拟退火法对圆柱齿轮进行可靠性优化。SRIRATANA［5］针对行星齿轮传动全耦合系统采用虚实混合搭建动力学模型。邓勋［6］采用有限元法分析参数变化对齿轮应力分布的影响，并建立两者之间的函数关系。杨臻和侯健等人介绍了差动轮系在火炮补弹系统中的应用［7-8］。

结合某自动装弹机的二级减速器，利用改进遗传算法对其进行优化分析，从而得到减速器的最佳结构，为提高自动装弹机的综合性能奠定基础。

1 优化数学模型的建立

1.1 设计变量的确定

对于二级斜齿圆柱齿轮减速器，影响减速器尺寸的主要参数有齿数、模数、传动比以及齿轮的螺旋角。因此，选择减速器的高速级和低速级齿轮的齿数和模数、传动比以及传动齿轮的螺旋角为设计变量，其表达式为：

1.2 优化目标的确定

在不降低减速器对装弹机减速要求的前提下，为了减小减速器的尺寸，开展对减速器结构参数优化显得非常重要。结合需求，选择中心距最小为优化目标，其表达式为：

1.3 约束的确定

齿轮失效的形式主要有轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀和齿面胶合。轮齿折断相比后面几种情况要严重的多，因此，需要保证齿根的弯曲强度足够大。

齿轮传动主要是依靠齿轮之间的接触挤压实现的，由于齿轮外形多为渐开线，故齿轮之间是通过线接触的方式进行的。接触力的计算属于弹性力学问题，齿轮应满足接触强度要求［9-11］。

为了保证减速器内部齿轮与轴之间不发生干涉，因此，还需要满足轴距要求［12］。

为了使减速之间的结合参数合理，设计变量的取值范围如下：

2 遗传优化方法计算

2.1 遗传算法思想

遗传算法的核心思想是基于生物进化论中“生存竞争，优胜劣汰，适者生存”的机制，其主要特征是：遗传操作不依赖于任何梯度信息实现对复杂系统的优化。其流程如图1 所示。

图1 遗传算法流程图

2.2 改进遗传算法

交叉概率和变异概率是影响遗传算法行为和性能的关键所在，适应度高的个体相比适应度低的个体，更有利于保护进入下一代；反之，则更容易被淘汰。改进的遗传算法就是对交叉概率和变异概率进行调整。其公式如下：

式中，fmax为每代群体的最大适应度值；favg为每代群体的平均适应度值；f'为交叉的两个个体体重较大的适应度的值；f 为要变异个体适应度的值；

2.3 优化结果

将上述目标函数和约束函数进行编程优化，得到结果如表1 所示。

表1 优化结果

由此可以计算出计算器优化的中心距尺寸为723.145mm，相比优化前，中心距的尺寸减少了9.59%。从优化的结果可以得出，使用改进后的遗传算法可以有效地减小中心距的值，具有一定的研究价值。

在得到优化的减速器的参数后，为了进一步考察其动力学性能，利用机械动力学仿真软件对优化后的减速器进行动力学仿真分析。

3 动力学性能验证

3.1 动力学模型的建立

机械动力学仿真软件Adams 是一款功能强大且具有很强工程应用性的软件之一。使用Adams/2014 版本中Machinery 模块建立减速器模型，利用Adams 自身建模工具建模不仅可以保证模型的精度，还有助于将模型进行参数化设计研究，为以后的优化研究奠定基础。

由于齿轮之间存在间隙，减速器在工作的过程中存在振动，而振动源主要是电机在减速器输入端产生的，因此，主要考察减速器高速级的动力学特性。

3.2 不同工况的仿真分析

为了验证优化后减速器结构参数组合的性能，选取减速器输出端带动不同负载工况进行对比分析，从而得到减速器的运动规律和动力学曲线［13-15］。

工况1：带动500 N 的负载

高速级齿轮之间的啮合力曲线如图2 所示。

图2 高速级齿轮之间的啮合力曲线（工况1）

由图2 可知，高速级齿轮之间的啮合力是时刻变化的，造成这一现象的主要原因是齿轮之间的间隙和时变啮合刚度系数，其值在3 000 N 附近波动，且齿轮的径向和周向的波动要比轴向的波动大；径向上最大的接触力可达到1.3E4N。

图3 高速级齿轮之间的振动曲线（工况1）

由图3 可知，由间隙和时变啮合刚度系数引起的振动在径向方向上最为明显，速度的最大值可达到3.27 E-10 mm/s，轴向力也存在未明显的速度波动，即说明了减速器的输出端带动500 N 的负载是相对较为容易的，通常不会因为过载而破坏减速器和电机。

工况2：带动1 000 N 的负载

图4 高速级齿轮之间的啮合力曲线（工况2）

图5 高速级齿轮之间的振动曲线（工况2）

下页图4 与图2 相比可知，高速级之间的齿轮啮合力仍在3 000 N 附近波动，其趋势与500 N 的负载相似；然而，在1 000 N 负载时，齿轮之间的啮合力要更为平稳，齿轮的受力更为均匀。

由图5 可知，随着减速器输出端负载的增加而振动变弱，其最大值仅为负载为500 N 时的1/8，说明了随着负载的增加，减速器齿轮之间的传递更加平稳，不存在过大的径向跳动和周向跳动。因此，针对不同的负载，在选择电机和减速器时，需要进行合理的设计计算。否则，容易引起减速器或者电机损坏。

4 结论

1）基于自动装弹机的减速器进行了数学模型的建立，分析了影响减速器性能的主要因素，确定了优化目标和设计变量；采用改进后的遗传算法进行优化研究，得到最佳的参数组合。

2）结合优化后的结果，利用机械动力学仿真软件对其进行动力学性能验证分析，结果表明在满足原需求前提下，优化后的减速器参数组合仍可满足需求，并为预测减速器的最大输出扭矩等提供模型和数据。

3）通过基于改进遗传算法的减速器优化动力学分析，不仅得到了减速器优化后的最佳参数组合，还为以后的改进和机构优化设计提供了依据。