数学建模拓展实验课程探讨

黄艳

在学分制条件下，数学建模在很多高职院校都不会作为一门单独的课程开设，而是作为一个比赛项目在进行。为了让更多的学生通过积极学习得到选修课的学分，也让优秀的学生能够参与每年的全国数学建模大赛。本文主要探讨了一种新的选修课形式，既有利于学生的学习，也利于比赛的选拔。

随着信息化、智能化的快速发展，产业不断转型升级，数学科学与其他科学的相互渗透和影响日益壮大，特别是金融、经济、工程技术、IT、人工智能等各个领域。部分高职院校把办学定位调整为：将专业教育与创新教育相融合，以专业建设为核心，以学生专业技能实践应用为主导，培养学生创新实践能力。因此，高职院校主要是培养应用型、技能型人才，因此高职所开设的课程都应该围绕这一宗旨服务。由于受传统教育和缺失专业背景知识的影响，导致高数课程的理论和应用脱节，缺少数学实践环节，缺乏数学创新拓展，这种人才培养模式阻碍了学生职业素质的培养， 影响了高职人才培养的质量。所以高职院校的高等数学课程体系的教学改革，特别是实践性较强的《数学建模》课程的改革势在必行。

1 当前高职院校《数学建模》选修课课程教学存在的问题

1.1 学生数学基础差，畏难情绪容易滋生

由于高职的招生规模不断扩大，生源的整体素质下降。而《数学建模》课程的内容“难度较大、综合型深、实践力强”，目前很多高职院校都在积极探索行之有效的教学方法与教学手段，让学生克服畏难情绪，提升积极主动学习的兴趣和实践能力。

1.2 教材内容体系陈旧，适用高职的教材较少

因参与数学建模比赛的大部分都是本科学生，因此，市面上的教材大部分都是针对本科类教材。这些教材对高职学生来说，知识点难懂，书中的大部分案例自己没法消化吸收。而针对高职生的教材又非常少，案例太过于陈旧，与学生实际知识结构水平脱节，难以实現学生创新实践能力的培养。

1.3 参与课程的老师人数少，不能很好地服务于数学建模竞赛

目前开设的选修课一般只有一个老师授课，但是《数学建模》课程需要老师的综合能力强，不仅要有深厚的高等数学知识，还要能熟练使用电脑软件进行仿真，拥有优秀的论文写作能力，超强的新技术学习能力。而很多高职院校符合这种要求的高等数学老师较少。

2 开展数学建模选修课程的意义

2.1 拓展数学知识，提高专业信息处理能力

《数学建模》课程强调以学生动手为主，学生借助计算机和数学软件，亲自动手、团队协作，体验数学建模实验的建模过程。对自己的遇到专业课程中和实际生活中的信息处理问题，首先根据个人的理论基础形成初步的思路，之后团队讨论，确定解决方案，经过多次实验得以实现和检验，体会失败与成功的快乐。学生通过主动参与，加深了对数学知识的理解与应用，提高了学习兴趣，在解决问题的过程中充分发挥了积极性和能动性，增强了用数学建模的手段来处理信息的能力。

2.2 培养建模思想和编程能力

数学建模的过程主要是把实际问题中的文字描述经过抽象提炼，用数学符号和算法把问题表达出来，转化为能够提供分析、预报、决策数据的数学问题，并成功建立数学模型。再借助计算机软件进行计算、验证，得到模型的解。最后将所得结果结合实际进行检验与修正。不仅需要有扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、还需要有熟练的计算机应用与软件操作能力。因此，《数学建模》课程以建立数学建模思想与掌握科学计算方法为主要内容，强调学生的主观能动性。在解决问题的过程中，分析问题的处理方法、设计建模过程，提高编程能力与数学建模思想，重点培养学生的实践能力、创新能力、科学素养以及应用数学解决实际问题的能力。

3 《数学建模》课程体系设计与实施

3.1 课程的设计思路

本课程的设计思路主要是：以建模思想、算法设计和数据信息处理为主体，从生产和生活中的实际问题出发，以高等数学、大数据与人工智能的理论知识为实验依据，以计算机技术和数学软件为实验工具，以实例分析、数据处理、模拟仿真、检验验证为实验方法，让学生或个人或团队的形式来分析问题、设计方案、实践操作。通过具体实例的引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力;在应用数学方法解决实际问题的过程中，培养学生联想洞察能力、科学计算能力以及创新实践能力。

3.2 课程的实验内容

为了让课程的案例体现：有兴趣易上手，专业知识丰富，综合拓展深入，我们把《数学建模》课程中的实验内容分为三个模块：

1）引入兴趣模块

这个模块中的实验案例主要是采用生活中的通俗易懂的实例。学生通过自己已有的知识就能够建立简单的数学模型。在这个阶段，学生掌握建模的基本思路，符号简化、数学模型、算法设计、用数学软件进行简单的数值计算，激发学生的兴趣，增强他们的简单动手能力，培养学生发现问题、总结规律、应用数学知识和计算机软件处理问题的能力。

2）专业数据处理模块

这个模块的实验案例主要选择与本校学生的专业课程紧密结合的实例。由于我校主要开设了化工、财经、机械、自动化、建筑专业等，因此在案例选择上，既要体现数学建模知识的衔接性，也要体现专业问题数据处理的实践性。在这个阶段，主要是加强学生的建模解题过程，鼓励学生对专业性、开放性实验案例设计解决方案，在问题的探索和解决中，培养学生的数学应用意识，促使学生利用现代信息化技术处理专业中有关的数据处理问题，由数学问题延伸到专业问题，从而提升学生综合运用能力。

3）真题实例演练模块

这个模块的实验案例主要选择历年真题中的典型实例。由于我们的数学建模实验课不仅是高等数学课程的延续，专业数据问题的处理，更是为我校数学建模比赛服务的。所以案例的选择上，主要选择比较典型的案例，让学生先列出自己的解决方案，然后参照优秀论文的解题过程，在经典中寻找自己的差距，从而加深对知识的理解和应用。在这个阶段，主要是培养学生的想象力和创造力，勇于创新，敢于实践，提出合乎实际的假设，建立数学模型并利用软件进行求解。从而激发学生探索科学知识的兴趣，培养科研能力，为参加全国数模竞赛奠定基础。

3.3 课程的实施方案

因为《数学建模》实验课课程的学习确实存在一定的难度，会导致普通的《数学建模》课程参与人数少，培训课时有限，老师们不能充分的参与，不利于数学建模比赛的选拔等等一系列的缺陷。因此，我校尝试把《数学建模》课程开设成公共选修课的形式，让全校的学生都能参与。这里的《数学建模》选修课不同于一般的选修课。它不设人数限制，不限定某一个老师，不受课时影响。因为它不仅仅是一门选修课，也是为数学建模比赛而设定的选拔训练课程。首先学生选课，学生们只要有兴趣的都可以参与，不需要通过选课系统，只要把从云班课中的班课号告知学生，就可以通知学生来上课了;其次是根据授课内容设定课时数与授课教师，因为我们的课程除了培养学生的创新实践能力外，主要是为数学建模比赛服务，因此内容需要紧凑合理，每一位参与数学建模指导的教师根据自己擅长的部分来选择某几个知识点讲解（当然，参与的老师要对所有知识点都很熟悉）;最后是课程的考核，虽然不同于一般的选修课，但还是要给积极参与的学生们一个选修课的学分与课程成绩，需要有一个有效的考核机制。我校主要是参照数学建模比赛的形式，出两道与实际问题相关的试题，让学生们每3人组成一队，根据学习的知识建立数学模型并求解，最后提交论文。只要成功提交了论文的同学都给予选修课的学分。

4 小结

《数学建模》实验课程主要为学生搭建了一个实践平台，学生们通过独立分析，团队合作，动手实验，建立模型、从而解决问题。在课程中学生能很好的掌握了计算机软件的使用、科学计算方法以及数学建模的基本过程和技能。培养学生的数学应用意识，促进数学与专业课程的结合，进一步开发学生的创新实践能力，最后能有效的推动教学改革。

本文受校级课题《基于信息处理的高职高等数学三段式课程改革研究分析》HZY2019-JG06支持。

（作者单位：重庆化工职业学院）