四索牵引摄像机器人的动力学建模及仿真

姜冬冬 李彬彬 撒赵强 李康 徐毅超

【摘 要】 索牵引机器人具有承载能力强、结构紧凑、工作空间大等优点，但因为绳索只能受拉不能受压所以需要采用冗余驱动。为了进一步研究高速柔索牵引摄像机器人的机动性与稳定性，本文在动力学理论分析的基础上对四索牵引摄像机器人进行了动力学建模、轨迹规划、不同轨迹的仿真分析，旨在提升索牵引并联机器人的工作性能和解决实际工程应用的技术难题。首先，研究并推导了悬索的悬链线方程，在此基础上建立了四索牵引摄像机系统的动力学模型，并给出了该驱动冗余系统索力最小二乘解的迭代算法。其次，研究了柔索和滑轮的不同建模方法，利用动力学仿真软件ADAMS建立了四索牵引空间移动机构的虚拟模型。

【关键词】 索牵引并联机器人 动力学建模 仿真分析

并联机器人的动平台与定平台之间有两个及两个以上的独立运动链连接着。自从Gwinnett在1931年正式提出并联机构开始，关于并联机器人的发展正在飞速进行，目前已经应用在众多领域中。

但由于并联机器人自身的奇异性，导致并联机器人时常会出现操作臂失控的现象，因此众多学者开始针对并联机器人的奇异性展开深入研究，经过研究发现冗余驱动针对消除处于工作空间内并联机器人的奇异性有着重要的作用，因此现在冗余驱动已经成为研究并联机器人的过程中不可或缺的重要一环。

传统的并联机器人的传动件是使用刚性连杆的，由于刚性连杆的物理性质，当并联机器人在运动时，刚性连杆的转动惯量是无法忽视的，它不仅仅影响了机器人整个机构运行的速度，而且在控制层面也给用户带来了很大的不便。所以众多学者建议使用绳索来替代传统的刚性连杆，经过研究发现，使用绳索不仅改善了并联机器人在运行空间以及转动惯量上的问题，而且使整个机器人的系统能耗有了很大程度上的降低，柔索联结与刚性连杆比较有如下几点优势，分别体现在：是并联机器人具有更好的机动性与灵活性;单位体积下密度较小质量较轻，各分支的干涉现象消除;柔索可伸缩性强，从而增大机器人的运行空间;工作量相同时，采用柔索并联机器人往往具有更低的能耗和更快的工作速度。

1.索牵引的概念及并联机构简介

1.1索牵引的概念

现今在不同领域中（如医疗器械、航空航天、影音视听）索牵引的身影所处可见，因此可以认为索牵引在未来具有很广阔的发挥空间。

通过柔索将驱动器的动力和力传递的同时控制下流执行器工作的机械结构叫做索牵引机构，在索牵引机构运动过程中，柔索张力是用来控制和传递外作用力和运动形式的主要途径，由此看来，弹簧是柔索的理想模型，因此，胡克定律同样适用于本文中针对绳长变化及柔索张力的研究，为了使文章数据更加严谨、贴近事实，进一步探究索牵引问题，本文充分考虑到柔索自重及弹性模量等变量对于机器人运行的影响，在动力学建模时如实反映机器人在运行时将会面对一系列情况。

1.2索牵引并联机构研究现状

由于索牵引并联机械结构相较于传统机械结构有其不可替代的优势，因此众多学者将关注和研究的目标朝向了索牵引并联机械结构，本节围绕运动学正反解及动力学建模与控制来简要叙述现今冗余驱动并联机器人在学术界的重要地位。

1.3运动学正反解

针对并联机器人运动学分析的方法有以下两种，分别是：

（1）运动学正解：已知机构主动件的位置，求解机构末端执行器的位姿

（2）运动学逆解：已知末端执行器位置和姿态，求解驱动关节的输入

数值法和解析法是运动学正解主要的求解方法，本文主要通过使用解析法反解出柔索的张力变化量以及绳长变化值，再通过这些理论数值进行动力学仿真，最后将理论与实践数据相比较从而衡量模型的是否可靠以及改善措施。

1.4动力学建模与控制

存在驅动冗余的并联机构因为其自由度高、设计参数繁杂等因素导致其模型构建复杂，从运动学和动力学等方面对并联机构、柔性振动问题、动力学方程等方面提出了众多观点，同时李志鹏等利用虚拟样机对一平面四杆并联机构构建了动力学模型，并通过具体仿真柔性振动问题优化的重要性。

1.5本文研究的背景意义

由于索牵引并联机械结构相较于传统机械结构有其不可替代的优势，因此众多学者将关注和研究的目标朝向了索牵引并联机械结构，但是由于柔索牵引机器人常在高长度及高速运动时由于柔索的物理性质导致其工作时的稳定性与机动性亟待提高，因此，针对四索牵引机器人在工作时的运动误差较大的现象，本文主要对其悬索结构的动力学进行了分析研究，同时考虑到绳长变化及柔索张力的动态变化，最终采用弹簧—质量法通过离散的方法将绳索分割成若干个由弹簧连接的质点，最后利用Adams和Matlab等软件对悬索结构进行动力学建模及分析，实验所得数据可用于摄像机器人的实际应用。

2 ADAMS相关理论

近些年人们研究发现，电视转播过程中可以使用索牵引并联机器人来完成大范围全景拍摄的目标。但由于国内技术问题尚不健全，春晚、世博会等大型活动均使用了国外租借的摄像机器人，其租借费用十分昂贵，因此我国索牵引运动控制技术问题亟待解决。

由于机器人工作的环境、性质及功能各异，因此组成机器人的构建更为多样。理想状态下的动力学模型既可以将不同环境、功能及组件的机器人的运动特性体现，还能结合其他领域相关知识建立出系统的动态属性，而ADAMS则是这个过程中必不可少的软件。

本章的主要任务：根据相关文献中涉及到索牵引模型的动力学分析及公式简要阐明其运行原理，同时结合ADAMS软件相关理论及解决实际问题的方法来概述定位建模的思想。

2.1ADAMS 软件相关理论

物理样机的数字化模型就是虚拟样机。ADAMS是虚拟样机软件中的很具有代表性的一款。它提供了众多接口系统，方便各种数据的传输应用，同时它还具有很多开放性的程序，可以满足用对于不同应用领域不同软件、不同系统、不同功能的整体仿真。

综合了多个力学学科的内容的多体系统动力学是一个在应用中发展的学科，顾名思义，多刚体系统是多体动力学研究的主要对象，与此同时，与其对应的如数值计算方法等现已发展的十分完整。现今，随着新型轻质柔性材料的上市，越来越多的多刚体系统空间构建变得复杂，同时系统中的刚性模具改变为柔性模具也变得普遍起来，刚性模具改变为柔性模具的好处是可以通过改变模具性质提升整个机械系统的机动性与灵活性，同时加快系统的响应速度。柔性体进入机械系统后，对于传统的多刚体系统动力学有了很大的冲击，因为传统的多刚体系统动力学已经无法解释柔性体的动力学性态，所以现今众多学长已经将研究的重心转移到多柔体系统中来。

2.2定位建模思想概述

对于整个柔索牵引摄像机器人系统，仅有的柔性元素为其中的柔索，但是一般的仿真软件中并不提供直接建立柔索的模块，因此如何建立较为理想的柔索动力学模型为本文的研究重点与难点。

用户在ADAMS中进行各项操作时，无需过于繁杂的操作流程，只需要找到自己需要的操作界面点击即可，之后便可以通过人机交互系统完成研究任务重所需要的建模仿真等具体操作，此外，还可以应用ADAMS拥有众多接口系统的特点将不同软件、不同类别的信息流相互传输，达到不同数据在不同软件之间的衔接，另外ADAMS还具有众多二次开放性的程序，方便用户进行参数化建模，从而达到无缝对接的仿真工作中。在本文中，编写脚本来达到建模和仿真求解的软件是MATLAB。

2.3本章小结

现今，虚拟样机代替物理样机已经是信息化时代的趋势所在，相较于物理样机，虚拟样机不仅成本低，而且可以提高工作质量，缩短开发周期。合理运用ADAMS软件在不同情况下的模型仿真，只需修改其中的某个参数即可帮助企业满足不同客户的不同要求，从而加快生产。

因此，本章简述了应用ADAMS软件动力学的相关理论与定位建模的思想，同时通过查阅文献给出了该系统的所涉及到的理论方程及解法，为后续在ADAMS软件中进行悬索结构建模打下基础。

3悬索结构的建模

基于寇帅伟给出悬索的相关力学方程，本章通过使用Matlab进行求解得出悬索上同等距离下各质点的具体坐标。计算出坐标位置后，将数据输入Adams软件数据库中进行动力学建模，建模完成后进行模型验证工作，在模型中的体现是再无外力干扰下，让模型自平衡，观测其位移数据，若系统稳定后与其静平衡时位移量较小，则证明该模型成立。

本章主要任务：应用Matlab求解出的数据以及Adams软件绘出的模型对悬索进行即贴近实际生活有不失客观的模型，并使其满足柔索材料的力学性能，同时将系统的运动性能也体现出来。

3.1柔性体建模及实例

本节主要围绕如何在ADAMS通过引入模态中性文件的方法生成悬索的柔性体模型。

首先在有限元分析软件中建立柔性体模型，然后转换为模态中性文件（.mnf），最后导入到ADAMS软件中生成柔索的柔性体。许多有限元软件如ANSYS等在柔性体建模方面具有明显的优势，可以简便快捷地生成模态中性文件。首先利用APDL语言进行参数化编程，再通过专用数据接口生成ADAMS可识别的零件的柔性体模型，就可以利用ADAMS软件对所建模型进行动力学仿真。

该方法以模态理论为基础，利用有限元技术计算构件的固有频率和模态，将构件模态通过线性叠加计算得到的结果作为柔性体的等效变形。

3.2悬索圆柱体建模及实例

在ADAMS中，可以通过在多段刚性小圆柱体间施加球铰副或轴套力（busing）连接的方式来模拟柔索。采用球铰副连接忽略了拉伸变形，虽然对链索类系统有较好的仿真效果，但对钢丝绳、电缆等具有一定的抗弯、抗扭、和抗拉刚度的系统来说，会造成一定的仿真失真现象;而添加轴套力时，当刚性小圆柱体的离散数目足够多时，模型可视为连续体，能较为真实地反映绳索的拉伸等力学性能。ADAMS中常用这种方法建立绳索，值得注意的是仿真精度与离散程度有关。

3.3悬索弹簧质量点模型及实例

索牵引并联机器人在做大范围运动时会伴有低频振动，因此建模时应当考虑柔索的弹性、质量以及运动学特性。用纯刚性体施加柔性力的方法所建立的模型并不满足大跨度索牵引的运动精度的要求，因此这一节将介绍一种刚柔结合的建模方法——弹簧—质量法。

本文项目背景是索牵引摄像机的机动性与稳定性，因此动力学仿真分析的结果必须达到一定的精度要求。一般仿真精度与离散程度成正比，因此本文对柔索的单元离散数目进行了控制。采用弹簧-质点模型对柔索进行等效模拟，其中索单元的质量集中在刚性质量点上，各个质量点之间用弹簧阻尼器连接。此外，各质点的位置坐标需要运用MATLAB根据悬索的悬链线方程进行计算;弹簧的初始作用力需要根据四索牵引并联机器人的静平衡方程进行求解。采用这种方法所建立的悬索模型能够很好地反应柔索的真实受力，从而逼近实际的工作状态。

目前对索问题进行研究时通常忽略索的质量及弹性变形，故大多采用柔性杆单元进行模拟，在建模时也多将悬索简化处理为直线。本文在考虑以上两种因素的情况下首先求解柔索的悬链线线型，确定各结点的位置坐标，然后使用MATLAB参数化编写ADAMS中的模型前处理脚本文件，最后将该bin脚本文件导入ADAMS中生成四索牵引并联机器人的模型。在ADAMS中建立索牵引并联机器人模型的步骤大致可分为以下几步：

（1）利用MATLAB编写悬链线型方程获得柔索离散点位置坐标;

（2）利用MATLAB编写生成刚性小球的.bin脚本文件;

（3）利用MATLAB编写生成弹簧阻尼器的.bin脚本文件;

（4）MATLAB编写生成建立滑轮.bin脚本文件;

（5）依據末端执行器的轨迹规划施加关节约束及驱动;

（6）进行静力学及动力学仿真分析，验证所建模型的合理性、正确性。

3.3.1弹簧质量点模型在静平衡下末端云台的稳定情况。

在此静力实验中，将左右悬索两端固定，末端施加末端云台的重力，根据Matlab精确计算得出的绳索张力按位置分配给各个弹簧，作为弹簧的初始值，然后在Z轴方向施加重力加速度进行静力求解，仿真结果如下图所示。

结果分析：

（1）由三方向位移时间图可以看出末端小球在第6.5秒左右开始进入稳定状态，其后达到稳定位置，不在随时间变化。

（2）末端小球开始有劇烈的振动，随后慢慢衰减直至最终平衡，且平衡位置回到了建模时的位置，这说明初始位置时的静平衡计算以及弹簧力的设定是正确的，且振动时间短，能够模拟绳索的运动特性。

3.3.2弹簧质量点模型的运动特性

位移驱动的表达式是依据末端规划的圆周运动方程，根据逆运动学原理，求出末端小球按规定轨迹运动时绳索的变化量与时间的函数关系。添加好位移驱动后进行仿真，仿真时间为5秒，结果如下图所示。

Adams 中位移动添加卡片图

位移动的表达式是依据末端规划的圆周运动方程，根据逆运动学原理，求出末端小球按规定轨迹运动时绳索的变化量与时间的函数关系。添加好位移动后进行仿真，仿真时间为5秒，结果如下图所示。

末端云台处小球X、Z方向位移时间图

结果分析：

（1）末端小球X方向的位移时间图为正弦曲线趋势;Z方向位移时间图为余弦曲线趋势;由此可以看出该模型基本实现了规划的圆周运动轨迹。

（2）由仿真结果图可以看出用弹簧质量点模型建好的绳索模型能很好的实现按既定轨迹运动的期望，同时又能很好的反应柔索运动时的振动特性。

3.4本章小结

本章主要阐述了本文定位建模的思想，阐述了本文定位建模的思想，通过探讨弹性模量对于绳索垂度的影响和四索牵引模型初始位置时的静平衡来反应较为真实的反应柔索系统的受力及变形情况，之后通过探讨圆柱体模型与滑轮的缠绕行为，圆柱体模型通过滑轮后的力传递问题，圆柱体模型弹性振动问题及圆柱体模型考虑弹性振动时的运动情况来较为真实地反映绳索的拉伸等力学性能，最后经过分析比较采用弹簧质点模型模拟柔索既能保证末端的运动要求又能反应柔索的振动特性。

4.总结与展望

4.1总结

本文以四索牵引摄像机器人为研究对象，对其进行了动力学建模，应用Adams和Matlab，对柔索的悬链线形状、索长和索力进行了分析与研究，在此基础上完成了柔索的建模。

本文的主要工作有：

简述了应用ADAMS软件动力学的相关理论，为进一步的建模和仿真分析奠定基础，同时通过查阅文献给出了该系统的动力学方程的小二乘解以及运动过程中索长的变化量，所做的工作为后续在ADAMS软件中进行索牵引动力学仿真分析奠定了理论基础。

着重研究了柔索结构的不同建模方法：柔性体建模、刚性圆柱体建模及弹簧质量点建模。通过分析比较，建立了将柔索处理成悬链线时的弹簧质量点模型，并通过对其进行静平衡分析，验证了所建模型的正确性。

4.2展望

机动性与稳定性是索牵引摄像机的主要研究内容，本文仅从轨迹规划和索力优化的角度进行了分析，还需要从以下几个方面进一步研究，主要包括：

本文所建模型能较为真实地反应运动过程中柔索的弹性振动及变形，并认为影响运动精度的主要因素是柔索的弹性变形及振动，但是振动的来源、阻尼对振 动的影响，以及索力对柔索刚度的影响等还须进一步研究;

本文针对所建四索模型分别使用了位置控制和冗余索力控制，两者各有利弊，实现难度也各不相同，且均需要使用传感器等辅助工具进行更深一步的优化设计和仿真分析;

一个系统的精准程度往往与它的复杂程度成正比，因此从控制角度来讲作者认为采用位置与张力混合控制的策略更具有优越性，但尚需理论与实验验证;

由于物理模型尚在建立完善过程中，所以对于本文的分析和仿真结论缺少必要实验的验证。

【参考文献】

[1] 理查德·摩雷，李泽湘，夏恩卡·萨思特里.机器人操作的数学导论[M].北京： 机械工业出版社，1997.

[2] 陈学生，陈在礼，孔民秀.并联机器人研究的进展与现状[J].机器人，2002， 24（5）： 464-470.

[3] 沈惠平，辛秀梅，张会芳.并联运动机械工业应用研究的最新进展[J].机械设 计，2007， 24（1）： 1-3.

[4] Ming A，Higuchi T. Study on multiple degree of freedom positioning mechanisms using wires（Part 1）： concept， design and control[J]. International Journal of the Japan Society for Precision Engineering， 1994， 28（2）： 131-138.

[5] Verhoeven R. Analysis of the workspace of tendon-based stewart platform[D]. Duisburg： PhD. Dissertation of University of Duisburg-Essen， 2004.

[6] Conkur E. Sahin， Buckingham Rob. Clarifying the definition of redundancy as used in robotics[J]. Robotica， 1997， 15（5）： 583-586.

[7] 蔡胜利，白师贤.冗余驱动的并联机器人性能分析[J].机械科学与技术，1996， 15（2）： 235-238.

[8] Lee Sukhan， Kim Sungbok. Kinematic feature analysis of parallel manipulator systems[C]. Proceedings of the IEEE/RSJ/GI International Conference on Intelligent Robots and Systems， Munich， Germany， 1994： 1421-1428.