基于循证的数学单元作业设计的实践探究

摘 要：本文主要以基于循证的数学单元作业设计的实践研究为重点进行阐述，结合当下初中数学教学实际情况为依据，首先分析基于循证的初中数学单元作业设计概述，其次介绍初中数学单元作业类型，最后从优化单元知识，体现作业设计综合性、整理核心知识，体现作业设计思维性、整合单元知识，体现作业设计系列性几个方面深入说明并探讨基于循证的数学单元作业设计的实践措施，进而强化循证理念下初中数学单元作业设计的质量和效果，意在为相关研究提供参考资料。

关键词：循证;初中数学;单元作业设计;实践措施

数学单元作业，主要是教师结合教学单元内涉及的知识点，通过整合的思想完成单元作业的设计，其知识点比较集中化，往往将零碎的知识点加以串联，一方面彰显本单元教学知识的重点与难点，另一方面充当整个教材的支持点。单元作业形式存在多样化，可以展现学习单的形式，还可以展现系列活动。初中数学教师在单元作业设计期间，要强化自身数学命题技能，指导学生在作业训练过程中将知识学以致用，领悟教学思想，积累更多学习经验，提升学生整体学习质量。

一、 基于循证的初中数学单元作业设计概述

循证理念即“基于证据的实践”，强调教育教学的正确性与规范性。单元按照新课改环境中以主题活动为主的一系列组织学习单位，成为课程目标与课时目标的衔接媒介，包含教学内容、教学活动、教学评价、教学设计与教学资源等各个方面。单元作业的设计，要求教师对单元加以统一化整理，把单元中学生需要掌握的知识视作主线，引进教学思想与教学能力，围绕核心素养组建完整的知识结构体系。

单元设计的明确要顾及核心素养和育人任务，也就是综合教学课程特征，彰显教学和人们生活之间的关联，凸显教学知识与方法。凸显教学思想与课程素养、凸显单元学习目标与教学目标、凸显教师的教与学生的学等。并且单元设计中的“单元”一词，需要把教材“章”视作单元，或者把章节内容分解为多个单元，如“不等式”划分为“一元一次不等式”和“一元二次不等式”等，构建单元系统化教学结构。

除此之外，初中数学教师要细致地分析课程标准与教学需求，优化单元作业要点，不只是要体现知识点之间的独立性，还要清晰化地整理教学思路，引进新颖的思想方法。设计单元作业把学生认知水平视作基础，透彻地掌握学生学习规律，集中化研究单元作业形式，满足单元教学需求。

二、 初中数学单元作业类型

单元作业通过每课时当天应该处理的作业以及一段时间内完成的作业形成，包含巩固形式作业、操作形式作业、导图形式作业与数学阅读形式等。其一，巩固形式作业。针对巩固类型作业，往往是课时配置的作业，通过选择、填空与解答题目为主，此种形式的作业不要占据学生过多精力与时间，所以要妥善整理作业量的多和少关系;其二，操作形式作业。此种类型的作业，也就是借助其他工具以及材料加以动手实践，设计此种作业主要是凭借知识点处理问题，引进计算器或者计算机等工具得出结论，接下来开展探究学习。设置学习模式，尤其是几何模型，将抽象知识转变为直观化，增强学生空间想象能力;再通过测量与验证，促使学生计算出物体的面积与体积;其三，导图形式作业。引导学生全方位整理单元知识点，明确本单元教学能力与思维方法，依托结构形成完整知识网络，导图形式作业作用在单元结束的复习课程中，可以帮助学生更好地整理知识导图，引导学生思考自身存在的不足进行改正与完善。如“直角三角形”单元作业设计，可以从直角三角形的性质出发设置问题，还可以从直角三角形的逆定理出发设置问题，延伸作业设计的方向与空间，潜移默化地延伸学生知识面，活跃初中数学教学气氛;其四，数学阅读形式。充分利用教材单元中的数学阅读材料，组织学生通过阅读与实践拓展数学视野，并且鼓励学生充当讲师，在课堂上将自己的学习经验分享给其他学生，强化师生之间与生生之间互动，彰显单元作业设计的高效性。

三、 基于循证的数学单元作业设计的实践措施

（一）优化单元知识，体现作业设计综合性

学生在实际学习期间，知识能力和问题处理以及情感态度等多个层面的表现并不是孤立的，而是存在于学习过程中。本质上数学学科也不是单独存在，而是和语文、艺术以及科学等课程息息相关，服务于人们的生产与生活。因此初中数学教师要巧妙地对学科之间进行整合，彰显单元作业设计的综合化。学科内部优化与整合，即将数学课程存有关联的知识点融合在单元作业设计中，引导学生在处理问题过程中可以举一反三，如“圆和圆形”单元教学，结合学生对圆的周长与弧长以及圆和扇形面积的掌握情况，在单元作业设计中可以整合这些内容，通过问题贯穿多个知识点，帮助学生在作业训练中达到巩固知识技能的目标。

选择题：下面语句不正确的说法有（ ）个。

①相等的圆心角对应的弧相等;②平分弦的直径和弦垂直;③圆属于轴对称图形，每一条直径都是圆的对称轴;④半圆形成弧。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

填空题：已知圆的半径是10厘米，弦AB长度是10厘米，那么圆心O和弦AB之间的距离是___________ 。

由此在整合单元知识点对单元作业进行设计的前提下，学生不只是可以在作业活动中树立合作互动意识，还可以深入感知知识点之间的内在关联，尝试自主处理学习问题，便于单元作业设计活动的进展。

（二）整理核心知識，体现作业设计思维性

对于核心知识，即某个单元的起初课程，此课程带领着单元知识内容渗透进度与节奏，之后教学知识要依托这一个核心知识点加以展开。要想促使学生更好地感受知识点逻辑性，教师可以将核心知识视作前提，以想象和联想的形式串联成思维导图，思考学生已经掌握的知识和尚未掌握的知识。

如上教版八年级下册21.1-21.4基础代数方程的内容中，《教学参考资料》中的教学目标为理解分式方程，无理方程的概念，掌握可化为一元二次方程的分式方程（组）和简单无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的重要步骤，掌握验根的基本方法，理会分式方程和无理方程的有理化的化归思想。以“化归”思想为主线建立微单元，在单元复习课程上教师要引进逻辑思维，帮助学生通过“高次方程低次化，无理方程有理化，分式方程正式化，无理方程有理化，复杂方程简单化”来理解和应用“化归”思想解决问题，促使学生头脑中形成清晰化的结构网络。在学生学习单元知识点之后，教师布设特殊化的作业，也就是如何通过思维导图完善“基础代数方程”知识结构？这样在学生作业过程中，一些学生便会将“化归”视作中心点，之后选择枝丫的手段分叉其他知识点，逐步理清学习思路，挖掘知识点本质关联，由此若学生在分式乘除加减运算上存在问题，可以针对性地查缺补漏;或者学生在整式方程等运算上存在问题，也可以及时地巩固知识技能，提升初中数学单元作业设计的有效性。

又如“一次函数”单元内容的学习，核心点是一次函数，其中一次函数概念、图像和性质以及应用均是围绕函数展开，所以在作业设计上，教师要结合学生认知能力和自主学习能力，针对性地设计教学目标。组织学生对单元作业设计进行评价，也就是明确问题考查的知识要点，带领学生再次学习一次函数，提高学生思维能力和实践能力。

（三）整合单元知识，体现作业设计系列性

教师围绕知识延伸对单元作业进行设计，可以帮助学生全方位地分析数學知识点，不只是增强学生对知识技能的领悟，还可以帮助学生积累更多学习经验，循序渐进地培养学生数学思维方法。如“直角三角形”的单元作业设计，为了增强作业设计的趣味性与吸引力，教师要围绕学生主体性，从学生实际生活出发，设计满足学生兴趣需求的作业问题，促使学生思维可以灵活转变。教师要注重作业层次化，以系列性为核心点逐步增加问题难度，掌控好作业问题，最大化地帮助学生获取学习成效。

问题1：在Rt△ABC中，∠A=90°、∠B=54°，∠C= ______________。

问题2：在一个三角形中，已知三个角的比例是1∶2∶3，那么这个三角形是 ____________。

问题3：等腰三角形中已知腰长是13，底边长是10，那么三角形底边上高的长度是 ____________。

问题4：已知一个直角三角形，两个直角边长AB=6cm、BC=8cm，把△ABC折叠，促使点C和点A重合，将折痕记作PN，那么PN的长度是 ____________。

在以上单元作业延伸设计过程中，学生会以高涨的情绪参与学习活动，获取良好的学习体验，致力于学生数学素养的提升。

四、 结语

综上所述，循证视角下，实践者按照自己需求应用证据，并在应用和评价过程中产生新的应用型理论，初中数学教师要全方位思考单元作业设计的有效性，结合学生学习情况与《教学大纲》，细致整理单元内知识点的关联，寻找串联知识点的数学问题，引进在作业布设中，加深学生对知识点掌握，丰富学生的学习体验，培养学生良好的数学学习习惯，进而实现核心素养的养成。

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作者简介：魏敏，上海市，同济大学附属实验中学。