探讨初中数学教学中如何培养学生的 数学分析能力

摘 要：培养初中生的数学分析能力，教师就要把分析问题的主动权交到学生的手里，让学生经历综合分析、比较概括、细致推理、准确判断的过程，给予学生独立找到解决问题突破口的空间，引导学生从中积累经验、总结方法，锻炼学生的思维能力，发展学生的智力，以到达提高学生数学学习能力的目标。在实际的教学中，教师要结合学生实际的数学分析能力情况，制定出有效的培养策略，通过方法的引导帮助学生理清思路，建立学生独立分析的空间，提高他们的判断概括能力，从多个角度拉高他们的综合分析能力，进而提高学生的数学学习效率。

关键词：初中数学;分析能力;培养措施

一、 创设多種情境，调动学生参与分析的积极性

（一）营造简单的数学语言环境，唤醒学生主动分析的意识

意识的主动性是初中生进行一些活动的基石和保障，要提高他们的数学分析能力，首要做的就是让他们保持积极主动的情感，这就要求教师要运用具有激励性和引导性的语言，触动学生的内心，激活他们的意识，让他们主动地参与到学习活动中，展开认真、细致的数学分析，继而提高他们的学习效率。但在日常的教学中，教师的语速过快，通常会运用一些比较抽象的语言来描述知识的特点，学生听得云里雾里，完全理不清头绪，无法抓住教师语言的重点，跟不上教师的思路，也就造成了教师需要多次重复讲解的局面，降低了学生的学习动力。所以在授课的过程中，教师要考虑到学生的理解能力，尽量采取平实、严谨、易理解的语言，帮助学生理解逻辑性强的数学知识。以《整式的化简》为例，让学生熟练地掌握并运用正式的乘法法则及公式进行计算、化简、求值。开课前教师先指导学生进行化简抢答的活动，组织学生依照着化简结果整理出整式化简的一般顺序，理清先干什么，再干什么，最后算什么的顺序。这样可以调动学生的积极性，激发他们的求知欲，之后教师精炼自身的语言，采取由浅入深的方式，遵照着学生的认知规律，自然地引出整式化简的顺序，最后结合例题，进行化简的巩固和求值步骤的整理，这样环环相扣的教学方式，突出了重点，解决了难点，降低了学生的学习难度，消除了学生的焦躁感，激活了他们主动分析的意识，提高了课堂的教学效率。

（二）提出具有层次性的问题，提高学生分析的深度

大多数初中生对问题的分析都是比较浅层的，只能获取一些基础的内容，当遇到一些比较深奥的内容时，依然会沿用常规的思考方式，不懂得深挖和变通，造成了他们多次犯同样错误的现象。所以在教学中教师要提高学生分析的深度，引导他们去挖掘数学的本质，多角度分析问题，培养他们的发散思维，提高学生举一反三的能力。那么要完成这样的目标，教师需遵从循序渐进的原则，将复杂的问题逐步地简单化，提出具有层次性的问题，分步式地引导学生，使得学生的思维慢慢地渗入到深层之中，助力他们将知识掌握得更加扎实。例如：《扇形统计图》中，让学生经历解决问题的过程，感受正确处理数学问题的重要性，从中获得学习数学的信心。先指导学生回顾折线统计图和条形统计图的特点，分别指出它们的不同作用，了解统计图直观的特性，借助教材中给出的实例，引导学生观察不同类型的统计图，思考哪些统计图中能直接看出数据之间的关系。带领学生研究扇形统计图的画法，提示学生分析绘制过程中各个区域所代表的含义是什么，该如何区分，数据中给出的百分比该如何在扇形统计图中准确地表达出来，使学生掌握画图的基本步骤：求角度、画扇形、标名称、写标题，帮助学生学会绘制和读懂扇形统计图。在此基础上引入深层次的问题：如何从扇形统计图中辩证地看待问题，让学生理清整体与局部的关系，体验统计在生活中的作用。在这节课中，通过观察、对比、分析等思维活动，让学生学会了如何从不同的统计图中获取正确信息的方法，提高了他们的数据分析与判断能力，面对实际的数据处理问题时，能够形成正确的决策，有效地增强了他们学习的信心。

（三）分析生活中潜藏的数学知识，培养学生的抽象思维

数学与生活是有联系的，大部分的理论知识都是从实际生活中提炼出来的。提高学生的数学分析能力主要是引导他们将数学知识灵活地应用到解决生活问题当中，真正地让学生做到学以致用。而当下的初中数学课堂上，很多学生不明白为何要学习数学，生活中哪些地方能够用到这些知识，他们学习的方向是迷茫的，只朝着提高考试成绩这一个目标前进，完全脱离了教育服务于生活的本质，这就造成了部分学生遇到一些复杂的生活问题时，不会立刻翻找所学的理论知识进行分析，只会凭着自己的经验或者臆想去寻找解决方法，初中生抱着这样的心态去学习，课堂上就失去了主动参与分析活动的欲望，基于此种现象，教师可以依据教学内容，创设出恰当的生活情境，让学生了解到数学知识在生活中的具体应用，使学生感受到数学就在他们身边，进而提高他们学习的积极性，促使他们主动地投入到分析行列中，使得学生能扎实地掌握数学知识，并且积极地应用到实际案例中。以浙教版《同底数幂的乘法》为例，主要是让学生掌握其中的运算法则，学会并熟练地运用这一法则简化运算，通过探究活动，培养学生的分析概括能力。授课开始前教师可以先引入一个常见的生活实例：“国家在新能源的开发方面注入了很多精力，尤其是太阳能的开发与运用，据统计，一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧10的8次方千克媒所产生的能力，那么10的5次方平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克媒呢？”大部分学生都能快速地列出算式，但在结果计算方面出现了问题，先给学生留一个悬念，引入这节课的内容，借助简单的算式帮助学生理解同底数幂相乘的计算规则，让学生经历算一算、说一说的活动，引导学生说出每一步的计算依据，寻找其中的规律，总结指数与底数的关系，总结出：底数不变、指数相加的原理，当学生掌握了这一部分的内容后，再回到之前的问题中，就能快速地得出答案。这样的教学方式既提高了学生主动分析的积极性，又让他们体会到了知识的应用价值，促进了他们学习效率的提升。

二、 营造开放的探讨空间，让学生经历分析的过程

（一）开展理论与实践相结合的活动，帮助学生理清思路

要扎实地掌握理论性的知识，除了要具备良好的理解能力外，还需在长期的实践中积累经验，能够透过现象看到本质，学会深入地分析，找出最简便、快速的解决方案。所以在初中数学教学中，教师要以实践为主，改变“代替”“包办”的形式，发挥学生的主观能动性，重视分析活动平台的搭建，提供给学生自主分析的时机，让学生找到正确的思考方向，指导学生掌握数学知识和解决问题的方法，从而丰富他们的学习经验，促使学生获得更好的学习技能。例如《同位角、内错角、同旁内角》，初一学生正处于由形象思维过渡到抽象思维的阶段，数形结合思想有所欠缺，因此在教学过程中，教师运用数形结合的方式将内容之间的联系展现出来，启发学生主动思考、自主探究，发现其中的规律，高效率地掌握这部分的内容。组织学生观察两条平行直线与第三条直线相交的图片，思考总共出现了几个角，按照顺时针、从上到下或者从左到右的顺序依次标上序号，找出上节课所学到的对顶角，引出这节课的内容，借助图形解释同位角、内错角、同旁内角的概念，以表格的形式整理着这些角的位置特征，分析异同点，这一过程由学生独立完成，发挥学生的主动性和创造性，让学生有针对性地梳理知识，增加他们分析的深度，提高他们的理解能力。最后借助一些应用题的解答，让学生在自己解题与评讲他人解题结果的过程中，学会融会贯通，帮助学生巩固这节课的内容。通过观察、分析、自我总结等实践活动，锻炼了学生的数学分析能力，借助案例促使他们掌握了解析问题的思路和方法，提高了他们有效分析的能力。

（二）鼓励学生大胆质疑，拓展他们思维的广度

深入分析是建立在自主思考之上的，有了疑问才能进行下一步的分析活动，对于初中生而言，质疑是他们提高自身能力过程中必须要具备的品质，所以教师应多鼓励学生大胆质疑，让他们不断地发现和分析问题，透彻理解所学的内容。在数学课堂上，教师要提供给学生质疑的空间，让学生积极地思考，为他们数学分析能力的提升奠定基础。比如要求学生每天都要完成一项任务：观察周围的生活环境，从中抽象出一个数学问题，并且要逐步地提高问题的难度，利用所学的数学知识进行分析，找到解决问题的方法，思考不同数学知识之间的联系，提示他们将搜集的信息、问题按照日期记录下来，每个星期抽出一节课的时间进行分享活动，组织学生对搜集到的问题进行分类，按照由易到难的标准划分，鼓励每个学生提出不同的意见。这样的方式不仅促进了学生对生活的思考，建立了数学与生活之间的联系，增强了他们从数学角度分析问题的能力，也提高了他们的自主分析和解决问题的能力，使得学生对数学知识的运用更加地得心应手，改变了以往题海战术的学习模式，增添了学习数学的趣味性。

三、 发挥教师的引导作用，注重分析方法的教授

正确的分析思路和策略是快速解决问题的根本途径，要提高学生的数学分析能力，就要让学生掌握准确的分析方法，教师作为教学活动的主导者，除了要讲解基础知识之外，还承担着指导和点拨的责任，主要目标地提高学生思维的灵活性、创新性、多向性，所以在數学教学中，教师应加强对学生数学分析活动的过程、方法、结论等方面的综合指导和点评，给出中肯的评价，让学生明确哪些地方值得延用，哪些地方需要改正，进行帮助他们掌握更加科学有效的分析问题的方法和技巧，提高他们的数学能力。例如在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC、DC于F、E，O是△CEF的外心，求证：∠ABC=2∠OBD。

证明1：如图1，连OC，OD，OF，OE。

∵AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF。又∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF=∠BAF，∴BF=BA=DC，同理可得DA=DE=BC，∴CF=CE，∴∠COF=∠COE。而OF=OC=OE，∴∠OCE=∠OCF=∠OFC，∴∠DCO=∠BFO。由OC=OF，BF=DC，∴△DCO≌△BFO，∴∠DOC=∠BOF，于是∠FOC=∠BOD。

显然OD=OB，OF=OC，可知△BOD∽△FOC，∴∠OBD=∠OFC=∠OCF。又∠BCE=∠ABC=2∠OCF，∴∠ABC=2∠OBD。通过连线的这种形式求证∠ABC=2∠OBD。

证明2：如图1，连OC，OD，OF，OE。

（先证明△DCO≌△BFO，同上）

∴∠ODC=∠OBC，于是B，O，C，D四点共圆

得∠BCE=∠ABC=2∠OBD=2∠OCE

所以∠ABC=2∠OBD。

证明3：如图2，连OC，OD，OF，OE

（先证明△DCO≌△BFO，同上）

∴∠DOC=∠BOF，于是∠FOC=∠BOD。

∵O为△CEF的外心

∴∠FOC=2∠FEC=∠BAD

∴∠BOD=∠BAD

∴2∠OBD=180°-∠BOD=180°-∠BAD=∠ABC

∴2∠OBD=∠ABC

这道证明题考查的是学生对平行四边形定理及性质的理解与运用能力，从给出的三种证明方法可知，第一步都是先借助平行四边形的定理及性质内容求证两个三角形全等，第二步则是运用了不同的知识点，第一种是运用了等边三角形及等腰三角形的性质得出角之间的关系，第二种则是运用了圆的性质，第三种则是运用了等边三角形外心的性质。这些方法所涉及的原理都是从已知条件中推理出来的，考验了学生对知识的灵活运用能力。通过讲述这些不同的方法，引导学生将有关联的知识点串接起来，不仅拓展了学生的思路，增强了其解决问题的能力，又提升了他们深度分析的能力。

总而言之，提高学生的数学分析能力是推进教育质量提升的重要内容之一，初中数学教师要结合学生的思维特点，深入分析他们学习效率不高的根本原因，探索出具有针对性的教学策略，变革传统的教学模式，教授给学生深入分析和思考的方法，锻炼他们的自主分析能力，让学生掌握有效的学习技能，全面提高他们的数学综合能力。

参考文献：

[1]薛亮亮.初中数学教学中提高学生分析能力的探究[J].数学学习与研究，2019（21）.

[2]陈柏祥.论初中数学分析能力重要性与培养[J].北极光，2019（4）.

作者简介：

杨筱君，浙江省绍兴市，浙江省绍兴市上虞区上虞外国语学校。