证券投资组合实证分析

【摘 要】 本文所构建的投资组合包括债券型基金易方达纯债C（110038.OF）、股票型基金上投摩根医疗健康（001766.0F）和货币市场型基金国金众赢（001234.OF）。其中股票型基金与债券型基金是风险资产，通过构建这两种资产的CAL线，可得到斜率最大即收益最大的CAL線，计算出最优风险投资组合中二者的占比，再通过与投资者效用函数相切得到最优风险资产组合与无风险资产的配比，从而得到最优资产组合。

【关键词】 无风险资产 风险资产 最优投资组合 实证分析

一、基金描述

我们选择这三只基金2016年1月至2019年11月共47个月的月度年化收益率进行接下来的计算。期望收益率取月度收益率的平均值，方差为月度收益率与期望收益率差的平方的均值，公式如下：

根据《投资管理与组合分析》相关知识，相关系数小于0.4的资产是我们构建组合低的好的、对的资产。求得易方达纯债C和上投摩根医疗健康的相关系数为0.1515，符合要求。

进而求得2016年1月到2019年11月的月收益率数据以及均值、方差、标准差如下：

二、求解最优投资组合

（一）风险资产间的最优投资组合

根据马柯维茨资产组合理论，风险资产的最优组合一定位于有效边界线上。在有效边界图中加入资本配置线，通过变动风险资产组合中各资产的权重，即可变动CAL的斜率，直到其斜率与有效边界线的斜率一致（即成为CML）。CML线与有效边界的切点处是满足有效边界要求（即在有效边界线上）的斜率最大的资本配置线，即最优风险资产组合点。

用数学语言描述，即通过资本市场线与有限边界相切的条件找到风险资产组合中债券型基金和股票型基金应投资的比例WD与We，以使资本配置线的斜率Sp最大：

其中，E（SP）和R分别为由债券型基金和股票型基金组成的风险资产组合的期望收益率与无风险收益率，其中无风险收益率由货币型基金收益率的算数平均值表示，为风险资产组合的收益率标准差，计算方法如下：

将和的计算公式代入最大化方程，求对的一阶导数，并令导数等于0，可求得，如下式：

将第二部分计算出来的各变量的值代入上式，可得债券型基金的投资比例和股票型基金的投资比例分别为：

如此，已求得风险资产内部的投资分配比例。

（二）包含无风险资产的最优投资组合

我们的目标是最大化个人投资者的效用函数，将求得的完全资产组合的期望收益率与标准差代入，U=a*E（）+（1-a）*-0.005*2*，令U对a的一阶导数等于0，可求得a，最终代入第二部分算得的三只基金的数据得到完全风险组合中风险资产组合和无风险资产组合的比率，a=0.894969958，1-a=0.105030042于是，求得风险资产组合中债券型基金和股票型基金的比率：

债券型基金投资比例约为80%，股票型基金投资比例为9.48%，货币型基金投资比例为10.50%可见，当风险厌恶系数A变为2时，投资组合中无风险资产占比很低，仅为10.50%。可以想象，当A再下降到一定程度时，a可能大于1，而无风险资产的占比为负，意味着投资者会借钱投资风险资产了。

三、实证分析以及与上证综合指数的比较

将我们所求得完全资产组合进行收益和风险的实证分析，并且与上证综合指数的收益与风险进行比较，结果如下：

三种基金以及完全资产组合和上证指数对应的月收益均值（百分比）分别为0.3672，2.0317，0.2804，0.5373，0.3404.

收益方差分别为0.2951，107.8218，0，1.2907，46.7058.

收益标准差分别为0.5432，10.3837，0，1.1361，6.8342.

假设最终的完全资产组合收益率不变，我们投入100万元资金，其未来预期收益为：（红利再投资）

完全资产组合对应的月收益率为0.5373，一年后的收益为1066416.

而上证指数月收益率为0.3404，一年后的收益为1041622.

【参考文献】

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[5] 祖国鹏，张峥，张圣平.基金管理模式的选择与基金绩效[J].财经问题研究，2010（12）：57-64.

作者简介：李鹏涛（1998——）男，汉族，安徽亳州，硕士，安徽大学磬苑校区，金融风险管理