基于改进MOGOA的无人机群航迹规划研究

陈 涛，李由之，黄湘松

基于改进MOGOA的无人机群航迹规划研究

陈 涛1, 2，李由之1, 2，黄湘松1, 2

(1. 哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨 150001；2. 哈尔滨工程大学先进船舶通信与信息技术工业和信息化部重点实验室，哈尔滨 150001)

针对电子侦察系统中反辐射无人机群进行辐射源无源定位时机群的编队形式会对定位精度产生影响的问题，将克拉美-罗界(Cramer-Rao lower bound，CRLB)作为定位精度方面的优化目标，与其他优化目标、约束一起引入机群的航迹规划中，使无人机群运动过程中保持良好编队，确保无源定位精度．文中针对多优化目标复杂环境中航迹规划算法寻优能力不高的问题，提出了一种基于改进多目标蝗虫算法(IMOGOA)的无人机群3维航迹规划方法，通过对MOGOA的选择方式、收敛参数进行改进从而提高算法的收敛性能以及全局搜索性能．首先，建立无人机群航迹规划的运动学模型，并引入距离约束，除定位精度以外还引入了路程、威胁代价等作为航迹规划的优化目标函数，然后，对改进多目标蝗虫算法进行详细说明，最后设计基于IMOGOA的无人机群航迹规划方案的算法流程，并在设定场景中对该算法的性能进行了仿真分析．结果表明，所提出的IMOGOA能够成功地规划出无人机群从初始位置到辐射源位置处的3维航迹，同时使无人机群在运动过程中保持良好的定位精度，经IMOGOA规划的机群编队定位精度最高可达1.2%，性能明显优于正方形编队和随机编队，并通过将IMOGOA与原始蝗虫算法(GOA)、原始多目标蝗虫算法进行对比，结果表明IMOGOA的收敛速度比MOGOA快11.1%，搜索性能相较GOA提升13.8%．

反辐射无人机；航迹规划；多目标蝗虫算法；定位精度

在电子侦察系统中，反辐射无人机由于具有体积小、机动性强、隐蔽性好等优点，受到广泛关注．目前针对无人机航迹规划的研究中大多数都是将辐射源位置视为已知[1]，其航迹规划过程是在考虑约束条件、目标函数等因素的情况下采用蚁群[2]、差分进化等智能算法规划出无人机到辐射源的最优航迹．但是对于反辐射无人机辐射源位置往往事先是未知的、需要反辐射无人机对辐射源进行定位求解，并且研究表明：对于时差定位系统，在测量误差等其他条件不变的情况下，无人机的布站形式对定位精度的影响较 大[3]．因此，将定位精度作为优化目标之一引入无人机航迹规划之中对于提高无人机的侦察定位性能具有一定的实际意义．

目前针对辐射源定位的航迹规划算法研究较少，Dogancay[4]以最大化Fisher信息阵的行列式(Fisher information matrix，FIM)[5]为准则，引入威胁约束与运动学约束，将多无人机的2维航迹规划问题转化为非线性约束规划问题，但文中给出的各无人机航迹各异与实际的编队飞行要求不符；曲长文等[3]采用FIM对多机编队的2维动态布站的优化问题进行研究，但由于FIM是CRLB的逆阵，对CRLB的迹开方可表示定位精度[6]，虽然FIM行列式值的大小可以表示定位精度的优劣，但该值与定位精度之间不存在线性关系，当机群航迹需要考虑多种优化目标时，难以确定与其他优化目标之间的比例关系，导致实际定位效果变差．因此文中采用CRLB作为机群飞行过程中定位精度的衡量标准，将其作为优化目标函数之一．

蝗虫优化算法(grasshopper optimization algorithm，GOA)[7]相较于传统粒子群、遗传算法、引力搜索算法具有更快的收敛速度，同时考虑了个体之间的交互力，具有更好的搜索性能；Mirjalili等[8]对GOA进行改进提出了MOGOA，提高了全局搜索性能，但收敛速度较慢；Liu等[9]对MOGOA的收敛函数进行修改，提高了收敛速度，但是全局搜索性能下降．因此本文对MOGOA的选择方式与收敛函数进行了改进，保证快速收敛的同时保存一定的全局搜索能力．

1 问题描述

图1和图2分别为正方形布站与T型布站的GDOP图，“红五角星”为辐射源位置，可以看出不同编队针对辐射源位置的理论定位精度也会不同．传统无人机航迹规划中一般将辐射源位置作为已知，或只以一次定位的结果为准，但本文中设定情况为反辐射位置需通过无人机群在飞行过程中随时间序列多次定位得到，多次定位可提高定位精度；同时以当前时刻定位得到的辐射源位置为目标，对机群下一时刻的编队位置进行优化，使辐射源尽可能处在定位精度较好的区域，提高下一时刻的定位精度．具体过程如下．

图1 正方形布站的GDOP图

图2 T型布站的GDOP图

图3 机群飞行过程示意

2 航迹规划问题的建模

2.1 无人机航迹规划约束模型设计

2.1.1 无人机运动约束

本文无人机飞行过程中的运动学方程可表示为

2.1.2 距离约束

2.2 无人机多目标航迹优化目标函数模型设计

为了对规划的航迹进行评价，需要对无人机的航迹规划效果建立目标函数．本文综合考虑定位精度、航迹路程、威胁代价3个方面建立航迹优化目标函数模型．

2.2.1 定位精度

定位误差的协方差矩阵表示[6]为

2.2.2 航迹路程

2.2.3 威胁代价

2.2.4 航迹评价

本文考虑了多个目标函数，通过对不同目标函数设置不同权重，航迹总代价的加权多目标计算公式可表示为

3 改进MOGOA

3.1 算法描述

受自然界中蝗虫行为启发，蝗虫个体的位置会受到种群交互力、重力及风力的影响．其位置更新行为可描述为

搜索时需要协调全局和局部优化过程，因此通常对式(18)进行修改[7]得

3.1.1 种群初始化

3.1.2 计算优化目标函数

3.1.3 取非劣解对应个体作为精英种群

图4 2维Pareto前沿示意

3.1.4 选取搜索中心位置

3.1.5 更新蝗虫种群

若更新后的位置不满足约束条件，则重新生成，直至新的位置满足约束．

3.2 算法步骤

在实际的无人机定位过程中，机群的定位过程往往是实时进行的，同时通过对编队不断优化提高对目标的定位精度．基于MOGOA的机群航迹规划流程如图5所示，具体步骤如下.

图5 基于MOGOA的机群航迹规划流程

步骤1 定位目标位置．采用Chan算法定位求解辐射源位置，为无人机的运动提供辐射源位置．

步骤2 初始化种群．针对时刻的机群坐标位置进行初始化，如式(21)所示，若新生成的位置不满足约束条件重新生成．

步骤3 计算各个目标函数值．利用式(10)、式(11)、式(13)计算所有蝗虫的多目标函数值．

步骤4 选取精英种群、搜索中心．按照第3.1.3节和第3.1.4节原则选出精英种群、搜索中心．

步骤5 更新蝗虫种群．按照式(26)更新蝗虫的位置，若更新的位置不满足约束条件则重新生成．

4 仿真实验及分析

表1 实验环境

Tab.1 Experimental environment

1) 仿真1：编队优化后的定位精度分析

战场环境设置如上所述，4架无人机从起始位置出发向辐射源位置上空运动，优化定位精度的3维航迹仿真如图6所示．

图6 机群3维空间运动示意

图7～图9中给出了相同时刻不同机群编队下的GDOP图，为使图像清晰仅列出了辐射源处的精度等高线．图7为优化定位精度编队的GDOP图，4条曲线代表机群的航行轨迹；黑色实心点代表辐射源位置；菱形代表该时刻4架无人机位置；等高线代表该编队下GDOP图．图8为正方形编队的GDOP图，符号意义与图7相同．图9为不考虑定位效果的随机编队在该时刻的GDOP图．

图10为列出了优化定位精度编队模式、正方形编队、未优化定位效果的编队模式下不同时刻实测定位误差与CRLB的关系．

对比图7～图9可以看出，相同时刻优化定位精度的机群编队在辐射源处的GDOP等高线最低，定位误差小于正方形编队与随机编队的情况．

根据图10与表2中的仿真结果可以看出：经优化处理的编队所对应实测定位精度最高可达到1.2%，且在整个运动过程优化编队定位精度明显优于正方形编队、随机编队的定位精度．

可见本文提出的反辐射无人机群航迹规划算法可成功规划从初始位置到辐射源的航迹，且保证机群飞行过程中对辐射源的定位精度．

2) 仿真2：改进MOGOA收敛性能分析

图7 优化定位精度的机群2维航迹与GDOP图

图8 正方形编队的机群2维航迹与GDOP图

图9 不考虑定位精度随机编队的机群2维航迹与GDOP图

图10 机群运动过程中定位性能

表2 定位精度

Tab.2 Location accuracy

从图11中可以看出GOA的收敛速度最快，但可以看出总代价在20代以后就不再变化，这是由于GOA容易陷入局部最优，全局搜索能力不足；MOGOA由于具有多个收敛目标集，因此其全局收敛性能相较GOA更好，不过由于MOGOA的收敛目标更多，因此其收敛速度相较GOA更慢；GOA的最终代价0.247，MOGOA的最终代价0.203，IMOGOA的最终代价0.109，IMOGOA的收敛性相较GOA提升13.8%，相较MOGOA提升9.4%．

图11 收敛效果对比

而IMOGOA相较于MOGOA收敛性能得到了提升，主要是由于本文提出的改进MOGOA相较于原始MOGOA在选择方式上进行了改变，采用混合选择的方式，一半概率选择当前代价最小的个体作为优化目标(相当于GOA)，一半概率选择Pareto前沿上的点(保证多样性的优势)；MOGOA在63次达到最优，IMOGOA仅需56次，收敛速度提高11.1%，计算收敛速度提高公式为

5 结 论

(1) 针对目标位置未知、需要机群本身对目标定位的情况，与传统航迹规划相比，本文的规划方案考虑了不同时刻机群相对位置对定位精度的影响，更具有实用性，保证在无人机群飞行中可以取得良好的定位性能．

(2) 在代价函数给定的情况下，本文所采用的改进MOGOA在保留原始MOGOA搜索多样性的基础上强化了对代价函数值的针对性搜索的能力，提高了算法的搜索性能，既保存了MOGOA的搜索多样性，又加快了收敛速度．

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UAVs Path Planning Based on Improved Multi-Objective Grasshopper Optimization Algorithm

Chen Tao1, 2，Li Youzhi1, 2，Huang Xiangsong1, 2

(1. School of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2. Key Laboratory of Advanced Marine Communication and Information Technology，Ministry of Industry and Information Technology，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

Unmanned aerial vehicles(UAVs)are used in electronic reconnaissance systems for anti-radiation．But the formation of UAVs influences the passive location accuracy．To address this problem，we introduced the Cramer-Rao lower bound(CRLB)into UAVs path planning to optimize the passive location accuracy along with other optimization objectives and constraints．Passive location accuracy is thereby ensured by maintaining good formation during the UAVs movement．Second，to address the poor optimization ability of the existing path planning algorithm，we propose a three-dimensional UAVs path planning method based on the improved multi-objective grasshopper optimization algorithm(IMOGOA)．We improved the performance of the MOGOA by optimizing its selection method and convergence parameters．First，we established the path planning model in which we introduced a distance constraint．In addition to the passive location accuracy，we introduced the distance and threat cost as optimization functions of path planning，followed by a detailed description of the IMOGOA．Finally，we designed the UAVs path planning process based on the IMOGOA along with the simulation and analysis of the algorithm’s performance．The results show that the proposed IMOGOA can successfully plan a three-dimensional trajectory from the initial position to the source position that causes the UAV to maintain good passive location accuracy during movement．The passive location accuracy of the formation planned by IMOGOA reaches 1.2% with obviously better performance than square and random formations．Compared with the original grasshopper optimization algorithm (GOA) and MOGOA，the results show that the convergence speed of IMOGOA is 11.1% faster than that of MOGOA，and the search performance is 13.8% higher than that of GOA．

anti-radiation unmanned aerial vehicle；path planning；multi-objective grasshopper optimization algorithm(MOGOA)；location accuracy

V279

A

0493-2137(2020)09-0967-09

10.11784/tdxbz201908004

2019-08-03；

2019-11-19.

陈 涛（1974—  ），男，博士，教授.

陈 涛，chentao@ hrbeu.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(61571146)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(3072019CF0801)；装备预研领域基金资助项目(6140415010303).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No.61571146)，the Fundamental Research Funds for the Central Universities(No.3072019CF0801)，the Pre-Research Foundation of Equipment of China(No.6140415010303).

(责任编辑：孙立华)