运用“图式理论”促进学习真实发生

禹芳

小学数学是研究数与形的科学。对于思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的小学生来说，数学学科的高度抽象性是导致学生感到难学的重要原因。如何将抽象的数学符号变得形象易于理解，需要我们结合小学生的特点探索更加适切的教学方法。“图式理论”的出现以其独特的优势在小学数学教学中扮演着越来越重要的角色，并以更加灵活多样的方式在小学数学教学中得到广泛应用。

“图式理论”的相关概念与特点

定义  图式是指人脑中已有的知识经验的网络。皮亚杰从认知发展的角度提出：图式是一个有组织、可重复的行为模式或心理结构，是一种认知结构的单元。小学数学教材中有很多图片、图标、表格、实物图、线段图等直观图示，这些图示配合简短的文字描述，更加形象地体现了数学基础知识之间的互相联系，进一步扩充了数学信息量，将分散的数学符号、公式等通过图式的方式集中在一起进行分析，更好地帮助学生理解数学基础知识和提高数学应用能力。

特点  小学数学教材中出现的图式具有三个基本特点：一是知识性，图式本身就是一种数学知识结构，图式与文字相得益彰，学生可以从中发现或联想出数学信息;二是可视化，图式以直观的形式，展现出抽象的思维过程，指明了学习的路径和思维的方向。三是建构性，图式能把复杂的知识形象、直观地表达出来，有利于突出知识的系统化，便于知识的记忆，便于知识的联想，便于信息的传递，其所表达的各种知识点互相之间具有相互联系。

“图式理论”的应用意义

提供一种分析学生数学学习的新视角  北京市教科院在对全市中小学课堂教学进行视导后的总结中特别提出“要关注学生的获得”。获得什么？认知图式可以作为一个要点给予关注。如果教师在进行教学设计时，从制定目标到过程方法都把认知图式的建构和利用作为核心，教学改进就有了一个新的突破口。这样关注学生的学习获得有利于提高学生解决问题的能力和思维水平。

落实新课标，提高学生的问题解决能力  新课标强调要从“数”与“形”两方面来认识和理解数学，教学中以学生认知图式的建构为目标导向，依据儿童的认知特点，探讨数学认知图式建构过程，可以更好地关注学生是以什么样的方式进行学习和增强理解的，以学定教，可以提高义务教育阶段学生最应具备的数学素养。这与“数形结合”“数学建模”等数学思想方法有异曲同工之处。

尝试一种教学改革的新策略  运用图式理论做依据，探索数学课堂教学改革的新策略：一是由关注“如何教”转变为关注学习的内在因素——学生“如何学”的积极转变;二是把教学目标具体化并要落在实处。

为教师实现专业发展提供一个交流、研讨的课题  教师职业特点注定了教师需要终身学习。而学习的最好路径是结合教育实践的具体情境做深度反思。教学研究中提供图式理论作支撑，教师在结合实践深入研究的基础上，探讨促进小学生数学认知图式建构和利用的策略，可以增强其对学习、教学和教师角色的理解，增强教师的岗位适应性，促进教师的专业发展。

“图式理论”的应用策略

运用图式突破教学重难点的实施策略  有效的课堂教学一定是突出重点，突破难点。对于思维正处在由具體形象思维向抽象逻辑思维过渡的小学生来说，数学学科的高度抽象性是导致学生感到难学的重要原因。因此，根据儿童具体化学习的思维特点，通过图式的方法，让数学文字变成图式解释，可以将抽象的知识点转化为直观的理解，把教学内容化抽象为具体，化复杂为简单，变生疏为熟悉，从而帮助学生更好地理解与应用。实践证明，将“图式”有机渗透到“重难点学习”的过程中，能够达到提高效率、化难为易、化厌为趣的效果。

运用图式建构知识脉络的实施策略  利用图式梳理知识脉络就是教师引导学生正确选择图式、灵活运用图式、不断构建图式的过程，就是帮助学生形成知识网络的过程。图式将知识在学生头脑中竖成串、横成链、构成网，形成一个完整的知识网络体系，能加深学生对知识的理解，而且便于学生将成块的知识储存在大脑中，便于今后运用。还可以借用图式，把相似知识点或者易混淆知识点进行梳理、比较、整合，在同中求异或者异中求同的辨析过程中，构建知识体系，形成相应的知识图式，加深学生的理解能力。

运用图式发展学生思维能力的实施策略  运用图式教学可以激发学生左右脑的协调，激发学生的思维由表象产生丰富的联想，使具体的事物更加地形象。将学生的想象向深度迈进、向宽度拓展，从而促使学生的思维想象能力更加具有发散性，深刻性，灵活性和批判性。一是让通过摸一摸、量一量、折一折、摆一摆、搭一搭等方式帮助学生形成图式，建立空间概念，培养思维想象。二是通过图式相似联想训练培养学生的思维能力。联想的过程是联系与构建的过程，同时也是思维深刻发展的过程。

综上所述，图式理论在小学数学课堂教学中的广泛应用，实现了“看得见”的学习，为课堂中师生的互动对话提供了强有力的学习支持，促进了小学生数学学习的真正发生。

（作者单位： 北京市昌平第三实验小学）