激活学生经验，促进深度思考——“认识三角形”教学实录与思考

江苏南京市芳草园小学 蒋志鹏

一、教学内容

苏教版数学四年级下册第75-76页例1、例2和相关练习。

二、教学目标

1.学生通过观察、操作和交流等活动认识三角形，认识三角形的各部分名称，了解三角形的稳定性，会在三角形内画出对应边上的高。

2.在认识三角形的基本特征及底和高的活动中，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程。

3.认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。

三、教学重点

认识三角形的基本特征，认识三角形的底和高。

四、教学难点

掌握底和高的对应关系，会画三角形指定边上的高。

五、教学过程

师：这是一座斜拉大桥。能在图中找到三角形吗？谁来指一指？（学生上台指） 我们在桥上找到了这么多的三角形。生活中还有哪些地方能找到三角形？

生1：自行车车架中间的是三角形。

生2：有些交通指示牌是三角形。

师：看来我们周围许多地方都有着三角形的身影。

活动1：画三角形。

师：这节课我们就一起来研究“三角形”。（板书：三角形）

接下来我们就小组合作，一起来探究。

（1）画一画：每人画一个你喜欢的三角形。

（2）试一试：标出三角形的顶点、边、角。

（3）想一想：什么是三角形？

（4）说一说：把你的发现与组员交流。

（学生操作，教师巡视）

（生汇报各部分名称，说一说什么是三角形。突出“围成”）

师：刚刚同学们画了那么多个三角形，想一想：它们之间有什么相同的地方？

生：都是由三条线段连接而成，都有三个顶点、三个角。

设计意图：学生在平时的生活中经常接触三角形物体，对三角形有一定的感性认识。激活生活经验，充分让学生在“找三角形、画三角形、比较三角形”的活动中由具体到抽象，由生活到数学，逐步实现三角形概念的主动建构，这一过程也是数学化的过程。

活动2：体会三角形的稳定性。

教师拿出一个可拆卸的三角形框架。

师：如果把这个三角形的框架拆开，你能不能围成一个和它形状不一样的三角形？

(学生思考，有说不能，也有人说能)

师：请大家利用老师所给的材料试一试，操作完小组内交流一下你的想法。

（学生操作，教师巡视）

小组汇报：

生1：不能。因为这个三角形三条边的长度已经固定好了，所以形状不能改变。

生2：我发现当我把这个三角形拼好后，怎么拉它的形状也没发生变化。我的结论也是不能。

师：是的。三角形三条边的长度确定了，三角形的形状就确定了。这时我们可以说三角形是具有稳定性的。

（教师拿着做好的三角形教具，逐一让学生尝试拉一拉，体验三角形的稳定性）

师：三角形的稳定性在生活中应用也非常广泛。我们一起来看一看。

师：那要使得这些木架不变形，你打算怎么办？至少需要多少根木棍？

（生汇报）

师：经过刚刚的探究，我们也知道了三角形是具有稳定性的。

设计意图：学生通过观察、操作、推断，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。学生通过动手操作，感受三角形的稳定性，在体验中升华了对三角形稳定性的认识。练习中采用添木棍的方式使容易变形的物体不变形，让学生学以致用，在综合应用中深度思维得以更好地发展。

活动3：教学三角形的底与高。

师：看得出来这是什么吗？

生：圣诞贺卡。

师：是的！圣诞节“能豆豆”做了一张三角形贺卡，他想为这张贺卡制作一个长方形信封，怎样确定信封的长和宽呢？

请拿出作业纸，设计一下。设计完后小组之间交流一下你们的想法。

（学生操作后，教师指名演示）

生：长方形信封的长至少等于三角形下面一条边的长，宽至少等于三角形上面的顶点到下面这条边的距离。

师：真好，我们把从一个顶点到对边的垂直线段称为三角形的高。

（板书：高）

师：那三角形会有多少条高呢？

生：3条。三角形有3个顶点，每个顶点都能画对应边的垂直线段。

师：刚才我们帮能豆豆设计了一个装贺卡的长方形信封，想象一下，如果三角形的底不变，用这个信封还可以装怎样的三角形贺卡？

师：也就是只要三角形的另一个顶点在长方形的长边上都可以。

设计意图：在揭示三角形的高这个环节设计为三角形的贺卡做一个长方形信封，此时学生自然会在头脑中构造出一个与三角形贺卡相对应的长方形，而构造出的这个长方形的长与宽又恰好对应着三角形的底与高。这就自然而然地把学生的注意力聚焦到三角形上面顶点到下面边的垂直线段上。此刻虽然没有揭示三角形高的概念，但学生头脑中已经有了清晰的表象。之后再定义三角形的高，就水到渠成、瓜熟蒂落了。师生交流中，重点突出三角形的高与底边的对应关系，目的在于帮助学生理解三角形的底与高的相互依存关系，深化对概念的理解。

活动4：画三角形的高。

师：知道了三角形高的定义，那你会画高吗？闭上眼睛联想一下，画高就和我们以前学的画什么差不多？

生：画垂线。

师：需要用到什么工具？

生：三角尺。

师：接下请大家打开作业纸，完成练一练。

（学生操作、汇报）

师：刚刚大家都能画出指定边上的高了，那如果我只告诉你底和高的长度，你能画出这个三角形吗？

生：画三角形。

师：刚刚同学们画了这么多符合要求的三角形，你们有什么发现？

生1：知道了三角形的底和高，可以画出无数个三角形。

生2：光知道三角形的底和高是不能确定是什么三角形的。

师：说得真好。

设计意图：画三角形的高是本节课学生需要掌握的重要技能，笔者引导学生联想画垂线的方法，在动手操作尝试画高、辨析交流、学生演示和观察的过程中，掌握画高的方法，并进一步体会三角形高与底的对应关系，培养学生的观察和动手操作能力。

三、回顾总结

师：我们今天再一次认识了三角形，你有什么新的收获？

生1：我们知道了什么是三角形的底，什么是高。

生2：知道了三角形是由三条线段首尾相连围成的图形以及三角形各部分的名称。三角形具有稳定性。

生3：如果我们只知道三角形的一组底和高，不能确定这个三角形的形状。

师：今天，我们知道了三条线段首尾相接围成的图形是三角形，那是不是任意长度的三条线段都能围成三角形呢？我们下次再来讨论。

六、课后反思

三角形的认识是在学生初步认识三角形的基础上进行的，平时生活中学生经常接触三角形，对三角形有丰富的感性认识积累。本着让学生学习有意义、有价值的数学，教学中笔者让学生通过画一画、看一看等多种方式体验到三角形形成的过程中必须让每相邻2条线段端点相连，也就是“围成”，通过生生互辩的形式归纳出三角形的定义，最后运用定义去解释前测的问题，达到巩固知识的作用。其实，三角形各部分的名称及特征对学生来说难度不大，但知识又比较散，所以这个环节通过学生自学的方式让他们将零散的知识串成一条知识链，从而完成知识的梳理与融合。

通过操作实验引导学生探索三角形的稳定性，从而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，解释为什么生活中会用到三角形，从而体现数学与生活的密切联系，激发学生数学学习的兴趣。

以往在学习三角形的高时，都是教师直接告知学生什么是高，高该怎么画，学生都是被动式的学习。本节课笔者设计了“能豆豆”要给三角形的贺卡，首先，以制作一个信封为切入口，让学生主动去探索怎样才能使信封的用纸最少。这样学生不仅能知道什么是三角形的高，还能感知三角形的高与底边的对应关系。

然后，学生们通过画一画知道了当三角形的底和高确定时，也能画出无数个三角形。

最后，让学生交流学习过程中的收获和体会，培养学生勇于质疑的良好品质，增强学生发现和提出问题的能力，也为后续的学习埋下伏笔。